MATHADORE
    Volume 9 Numéro 297 –  18 janvier 2009
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

            Propos sur les compétences disciplinaires

   Afin de cerner l’ensemble des éléments essentiels à considérer lors de la rédaction d’un programme, nous revenons cette semaine sur un sujet abordé en septembre 2007, les compétences disciplinaires. À mon avis, une personne compétente en mathématiques peut répondre aux trois questions suivantes au sujet des mathématiques qu’elle utilise ou connaît :
a) À quoi servent-elles ?
b) Pourquoi fonctionnent-elles ?
c) Comment peut-on les décrire d’une façon simple et efficace ?
De plus, elle manifeste une certaine habilité dans l’usage des techniques mathématiques courantes.

L’utilité des mathématiques.

   Connaître les propriétés des opérations, la loi des signes, les unités de mesure, les coordonnées cartésiennes n’a pas beaucoup d’importance lorsque nous sommes incapables de les associer à notre quotidien. Mais attention, cette incapacité à établir des liens entre les mathématiques que nous avons apprises et ce qui nous entoure ne signifie nullement que nous n’utilisons pas ces éléments des mathématiques. En fait, pour plusieurs personnes les mathématiques commencent à exister lorsqu’on fait valser devant elles des chiffres, des équations algébriques, des termes tels algorithmes, cylindre, commutativité… C’est une erreur ! Notre univers, nos actions, nos pensées sont, dans leurs moindres détails, des manifestations des mathématiques. Bref, lorsqu’il s’agit des concepts mathématiques, nous sommes tous mathématiciens.

   Cette compétence est associée à la compréhension, à la créativité, à l’esprit de synthèse, à l’autonomie, à l’analogie, entre autres.

Les fondements logiques des mathématiques

   Donc, nous utilisons de nombreux éléments des mathématiques quotidiennement sans nécessairement en avoir conscience. Mais, les utilisons-nous correctement ? Avec raison, on dit que les mathématiques sont logiques, ce qui signifie absentes de contradictions. De nombreuses erreurs proviennent d’une utilisation des éléments mathématiques de façon contradictoire.

La seconde compétence touche donc le raisonnement. Elle se manifeste par la construction justifiée de solutions qui utilisent, sans contradictions, les seules données du problème ou des données qui en découlent. Elle se manifeste aussi par la capacité à identifier et à vérifier les liens logiques d’un énoncé ou d’une solution, donc à démontrer, à prouver. Cette seconde compétence répond à la question «Pourquoi?». Elle est associée à l’analyse, la concentration, le souci du détail, la pensée séquentielle, la rigueur.

La communication efficace

Le vocabulaire de tous les jours n’a pas été conçu pour les communications courtes et précises des domaines spécialisés de l’activité humaine. Pour cette raison, les professions et les sports, entre autres, ont développé des compléments linguistiques aux diverses langues courantes. Très souvent ce symbolisme et ces termes spécialisés sont identiques ou se ressemblent d’une langue à une autre. 

Au quotidien, notre compétence fondamentale en mathématiques peut se manifester en n’utilisant que peu d’éléments de ce langage spécialisé dont les mathématiques se sont dotées. Il est habituellement facile de se débrouiller avec le langage courant et le contexte de travail pour se faire comprendre. L’ignorance ou la non-utilisation du  langage spécialisé des mathématiques, comme du langage spécialisé de telle science ou de tel sport, constitue un handicap lors de l’exercice régulier des mathématiques, des sciences ou des sports.

L’utilisation efficace des instruments mathématiques

Tout comme en communication, une certaine aisance lors de l’utilisation d’instruments de mesure, d’outils de calcul ou encore lors de la fabrication de graphes constitue une compétence dont l’importance varie avec le degré de spécialisation mathématique des activités quotidiennes. Cette compétence est celle qui s’est transformée le plus à travers l’histoire. Ainsi, le calcul s’est d’abord effectué avec des cailloux, appelés calculis, disposés sur des surfaces quelconques. À partir de ces cailloux, les abaques et bouliers ont ensuite été conçus. Les techniques symboliques sont ensuite apparues afin de représenter le travail réalisé avec les cailloux et les bouliers. Puis vint l’ère des machines à calculer, amorcée il y a plusieurs siècles, et qui nous a conduit aux calculatrices, aux caisses enregistreuses et aux ordinateurs.

Dans d’autres domaines, on a vu les instruments d’écriture passer du poinçon à la plume d’oie, ensuite à la plume métallique, au crayon de plomb, aux stylos de toutes sortes, à la machine à écrire et à l’ordinateur. Et l’observation des astres a conduit au cadran solaire, lequel  est devenu sablier ou horloge à eau avant d’être remplacé par la montre à aiguilles et la montre digitale.

Pouvons-nous prétendre que nous ne savons pas lire l’heure si nous sommes incapables de la lire en observant la position des étoiles ou du soleil ? Qui est prêt à remplacer ses stylos et son clavier d’ordinateur pour des plumes d’oies et un pot d’encre ? Malgré cela, les algorithmes écrits de calcul sont toujours considérés comme des incontournables.

Est-ce que la personne compétente en mathématiques doit nécessairement pouvoir associer les mathématiques à son quotidien ? Doit-elle aussi pouvoir démontrer la valeur de son travail mathématique ? À quel point doit-elle en maîtriser le langage et les instruments ? Est-ce que la compétence en mathématique se manifeste d’autres façons ?
Comment doser l’importance de chacun des aspects de la compétence en mathématiques ?

À votre tour sur http://wwwmathadore.blogspot.com/

Et excellente année 2009 !

Robert Lyons