MATHADORE
    Volume 9 Numéro 293 –  23 novembre 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                                        Sur la complexité (1)

L’apprentissage se déroule-t-il du simple au complexe ou, inversement, consiste-t-il à simplifier le complexe ?

J’ai eu le plaisir de montrer à marcher à mes enfants et à leurs enfants. Il faut voir leur concentration à ce moment. D’un à l’autre, il y a des différences, mais, dans chaque cas, il est clair que ce qui était d’abord extrêmement complexe est devenu rapidement une action d’une grande simplicité. 

Rappelez-vous votre première heure au volant d’une automobile. Simple ou complexe ? Et 
maintenant ?

Voici, à gauche, une illustration du travail du cerveau d’un jeune adulte à sa première heure de jeu avec Tetrix. Et, à droite, l’aspect de son cerveau après plusieurs semaines d’entraînement. Cet entraînement lui a permis de réussir sept fois plus de lignes qu’à son premier essai et pourtant son cerveau travaille moins. L’échelle de couleur, indique que le blanc couvre les régions qui travaillent le plus alors que le noir indique celles qui sont inactives. Entre les deux, progressivement : rouge, jaune, vert, bleu,…

                                       
                       
Il est clair que l’apprentissage réduit l’activité du cerveau. D’après Richard Haier, du centre d’imagerie cérébrale de l’université de Californie, à qui nous devons ces illustrations, chez les personnes reconnues très intelligentes, l’activité du cerveau est réduite plus rapidement. De plus, les personnes souffrant de déficiences intellectuelles ne réussissent jamais à réduire de façon importante l’activité de leur cerveau. Pour elles, leur vie ressemble à notre première heure de conduite d’une automobile. Épuisant !

Voici, à droite, l’illustration du cerveau d’une personne normale lorsque son cerveau est le moins actif. À gauche, celui d’une personne déficiente dans un moment comparable.

                                      

D’après l’illustration, il semble clair que l’apprentissage réduit l’activité du cerveau en remplaçant d’importants efforts de compréhension et de concentration par des automatismes. Si nous entendons par complexe ce qui provoque le plus d’activités au cerveau, l’observation directe du travail du cerveau montre qu’apprendre c’est simplifier le complexe. Il est difficile de contredire les observations objectives de la radiographie du cerveau, il semble que nous devons simplement en prendre acte.

Mais, si comprendre est plus complexe que reproduire ou même qu’exécuter fort efficacement, si notre cerveau, de façon naturelle et… automatique, travaille du complexe vers le simple, qu’en est-il lorsque nous essayons de le forcer à passer du simple au complexe ?

Savoir que, pour diviser un nombre par une fraction, il faut multiplier ce nombre par la fraction inversée et effectuer des divisions semblables n’est pas très complexe. Démontrer pourquoi diviser par deux tiers conduit au même résultat que multiplier par trois demies me semble plus complexe. Il me semble que c’est encore plus complexe de trouver des applications de la division d’un nombre par deux tiers. Quand, par exemple, la division de six mètres par deux tiers, dont le résultat est neuf mètres est-elle utile ? Combien faut-il effectuer de divisions de fractions afin de pouvoir démontrer, par exemple, que diviser par un tiers est équivalent à multiplier par trois ? Combien faut-il en faire pour en comprendre l’utilité ? Si un adulte, qui peut diviser depuis des années, n’a parfois besoin que d’un léger rappel pour diviser des fractions correctement, lui est-il aussi simple de démontrer la valeur de sa technique et son utilité ? Si notre cerveau fonctionne du simple au complexe, pourquoi n’y parvenons-nous pas ?

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Robert Lyons

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