MATHADORE
    Volume 8 Numéro 278 –  4 mai 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                Est-ce une situation-problème ?

Avec raison, vous me direz qu’il est plus facile de critiquer que de construire. J’irai plus loin, il est tout à fait normal d’exiger que les critiques se commettent et, en devenant eux-mêmes auteurs, qu’ils montrent réellement le fond de leur pensée. Dans ce but, je vous présente ce qui me semble être une situation-problème. 

Voici d’abord les paramètres auxquels je crois et qui me semblent devoir encadrer une situation-problème.

1. La situation-problème est globalement pertinente. D’abord le problème posé est réaliste et les apprentissages qui s’y déroulent doivent coller naturellement à la situation.
2. La situation-problème est ouverte. Il est difficile, voire même impossible, de prévoir les différentes idées que les élèves auront durant la résolution de la situation-problème. Ces idées peuvent nous mener à toucher des apprentissages imprévus. S’ils sont pertinents, et ils le seront dans la mesure où ils sont amenés par les élèves en vue de solutionner les problèmes rencontrés, ils devront être exploités et développés en leur accordant autant d’importance que les apprentissages prévus. Dans ce but, je crois que la meilleure préparation de classe ne consiste pas à prévoir ce qu’il faudra faire pour que les élèves nous écoutent, mais à se préparer à écouter les élèves.
3. La situation-problème doit être suffisamment simple pour que les élèves la comprennent rapidement en ne sollicitant que des connaissances qu’ils ont tous.

Voici donc l’histoire d’une belle aventure vécue avec mes élèves de sixième année durant l’année scolaire 1971-1972 à l’école St-Noël-Chabanel, Commission scolaire d’Iberville (maintenant C.S. des Hautes-Rivières). À l’origine, cette activité cadrait dans l’enseignement des sciences humaines. Je n’avais aucune idée de ce qui pouvait en ressortir d’autre que de faire ressentir aux élèves le besoin de l’organisation importante qu’exige la vie dans une société.

Ayant reproduit deux cartes postales qui représentaient une vue aérienne de la colonie de vacances du Lac des Trois-Saumons située à une heure de Québec environ, j’ai distribué ces reproductions à mes élèves en leur annonçant qu’ils devaient s’organiser afin de vivre dans ce village pendant une année. Ils recevaient aussi une description de la population du village et une somme de 100 000 $ qui devait servir à acheter ce dont ils avaient besoin pour l’année. Seuls les bâtiments étaient sur place.
Puisque la somme d’argent disponible pouvait ne pas être suffisante, ils avaient le droit d’exploiter une ressource de leur environnement ou de se constituer une entreprise. Ils étaient cependant assez isolés du reste de monde soit à cent milles (le Système International n’était pas encore appliqué au Québec en 1971), de la ville la plus proche. Cent milles à parcourir en bateau, mais ils n’en avaient pas, ou sur une route horrible.

Les élèves devaient se regrouper en équipes de trois à cinq élèves et, dans un premier temps, préparer leur budget.

Dès la première période, il est apparu évident que le cadre du cours de sciences humaines allait être dépassé. Sauf une équipe qui avait prévu survire avec la somme disponible, toutes les autres équipes ont prévu une source de revenu importante. Voici celles dont je me rappelle :

a) exploitation d’un puit de pétrole ;
b) exploitation d’une mine d’or ;
c) exploitation d’une ferme avec un vaste troupeau de vaches laitières ;
d) construction d’un ordinateur. (À cette époque, certains ordinateurs valaient un million de dollars. Cette idée a cependant été abandonnée.)

Les élèves devaient me présenter toutes leurs idées et je leur posais des questions, enfin celles qui me sautaient aux yeux à la fin de cette première période. Nous n’avions qu’une période d’environ une heure par semaine en sciences humaines, donc j’avais une semaine pour analyser toutes ces idées.

Parmi ces idées, certaines touchaient l’organisation du village, par exemple établissement d’un service d’incendies. Une seule équipe a eu cette idée, cela allait s’avérer fort utile par la suite.

Diverses constatations sont ressorties de cette première période. En peu de mots, il me manquait de nombreuses informations afin d’aider les élèves à évaluer leurs coûts et les profits possibles. Par exemple je n’avais aucune idée de la quantité de lait produite par une vache laitière en une journée, du prix du baril de pétrole, de l’once d’or, des frais de transport afin d’acheminer ces marchandises vers la ville. Aujourd’hui, avec l’internet, la situation est fort différente. À l’époque, les élèves ont dû questionner une collègue dont les parents avaient une ferme, d’autres ont consulté les journaux pour connaître le prix de l’or et celui du pétrole. Bref, une semaine fort occupée entre deux cours de sciences humaines.

Une autre chose était évidente, il y avait un risque énorme de déséquilibre de revenus entre les différentes équipes et, comme leur choix « industriel » ne pouvait plus varier après les deux premiers cours, il fallait trouver une façon de réduire les écarts.

Enfin, il était clair que, pour réaliser leurs projets, les élèves allaient avoir besoin de plus d’argent. Il me fallait donc orienter les cours de mathématiques vers l’étude du pourcentage et de la mise au point d’un budget bien plus élaboré que ce qui était prévu au départ.

Modifier l’ordre des contenus du cours de mathématiques ne présentait aucune difficulté. Le problème qu’il me fallait résoudre était de trouver un moyen qui permettrait de réduire les écarts de revenus et d’ajuster la suite du travail sans modifier les données du problème original et sans que les élèves laissent tomber ce qu’ils avaient amorcé. Tout cela s’annonçait intéressant autant pour mes élèves que pour moi. Nous devions tous vivre une situation dont les développements étaient inattendus. Une chose était toutefois certaine, cela allait exiger beaucoup plus de temps que les trois périodes d’une heure prévues au départ. Certaines heures réservées au cours de mathématiques allaient servir, mais le problème avait réellement touché les élèves et il était clair qu’ils allaient y consacrer une partie de leur temps personnel.

Robert Lyons
La semaine prochaine : L’idée qui m’a sauvé.