MATHADORE
    Volume 8 Numéro 276 –  20 avril 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

           Les situations-problèmes

Le Québec est en pleine réforme, laquelle s’est amorcée en l’année 2000. Elle a été précédée d’une autre en 1980, d’une autre en 1970 et le programme précédent, lequel était daté de 1959, était similaire aux programmes datés de 1948 et de 1936.

En quoi consistent ces réformes et qu’en reste-t-il après quelques années ? La différence essentielle réside dans le vocabulaire et certains l’ont bien compris. Par exemple, actuellement, on parle de situation-problème avec un trait d’union, paraît que le trait d’union est d’une importance capitale. Qu’est-ce qu’une situation-problème ? Afin d’être fidèle à cette « nouvelle orientation » nous allons partir de documents réalisés suite à une collaboration entre le Ministère et la Commission scolaire de Saint-Hyacinthe. Ces situations-problèmes sont assez connues au Québec semble-t-il.

D’après le document de présentation, il s’agit « d’exemples concrets de situations-problèmes » (page 2). On peut aussi lire « La mathématique est au cœur des situations d’apprentissage et d’évaluation qui ont été développées… » (page 2). Bref, on ne fait aucune distinction entre les activités qui peuvent servir à l’apprentissage et celles qui peuvent servir à l’évaluation. Les situations proposées visent à donner « un sens et une portée aux savoirs développés en contexte scolaire » (page 1). Il s’agit « d’apprentissages actuels et culturellement ancrés, en d’autres mots contextualisés » (page 1). On ajoute que « plusieurs situations-problèmes ouvrent une porte à d’autres domaines d’apprentissage… » (page 1). Voyons cela de plus près.

Situation-problème : Le coureur des bois

Degré scolaire : Deuxième année du deuxième cycle, donc élèves de 9 ans.

Auteurs : Brigitte Provençal et als.

Le contexte : L’élève tente de se mettre dans la peau des nombreux coureurs des bois qui vivaient au Canada entre 1600 et 1800. Il doit réaliser des échanges de marchandises européennes contre des peaux de castor.

Le problème : Il est étroitement relié à la sécurité. L’élève doit éviter de transporter des charges qui excèdent le quart de sa masse corporelle dans le cas d’une fille et le tiers, dans le cas d’un garçon. Bref, les charges ne dépassent pas une vingtaine de kilogrammes.

On donne la liste des objets pouvant être troqués ainsi que leur masse en kilogrammes. Par exemple, une hache : 2 kg ; une marmite : 3 kg ; une peau de castor : 2 kg. De plus, on mentionne les conventions de troc telles : 6 couteaux contre une peau de castor, une couverture contre deux peaux de castor.

La tâche :

1. L’élève se pèse.
2. S’il s’agit d’une fille, elle divise le nombre obtenu par quatre; si c’est un garçon, il divise par trois.
3. Le nombre obtenu indique la masse totale maximale des marchandises que l’élève peut transporter à l’aller et au retour.

Donc un garçon, dont la masse est de 33 kilogrammes, pourra transporter 11 kilogrammes de marchandises. Pour le retour, puisqu’il rapporte des peaux de castor de 2 kilogrammes chacune, il ne pourra en rapporter que cinq. Pour l’aller, il doit trouver le moyen de rendre son voyage le plus rentable possible en considérant les règles d’échanges et en sachant qu’il ne peut rapporter que 11 kilogrammes de marchandises.

Dans la liste donnée, la masse d’un fusil n’est que de trois kilogrammes et le fusil peut-être échangé contre cinq peaux de castor. Voilà une solution simple qui garantit un aller sans trop d’efforts. Il y a d’autres possibilités, par exemple : un miroir : (1 kg, contre 2 peaux de castor) et un manteau (3 kg, contre 3 peaux de castor). Pas génial, 4 kg au lieu de 3 kg pour un fusil, sans compter le risque de briser le miroir. Alors au diable le pacifisme et apportons des fusils !

En mathématiques le tout se résume donc à se peser, ce qui ne peut être considéré comme un nouvel apprentissage pour un élève de neuf ans, ni une véritable consolidation d’apprentissages. Il faut aussi diviser sa masse corporelle par trois ou par quatre. La division est au programme au premier cycle du primaire et on y retrouvera surtout des divisions simples telles 12 ÷ 2; 12 ÷ 3; 16 ÷ 4. Donc aucun nouvel apprentissage ici d’autant plus qu’à la fin de la seconde année scolaire du second cycle, l’élève devrait être en mesure de diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à un chiffre (Programme, page 135).

Reste à trouver des combinaisons additives des nombres 1, 2 et 3 tout en s’assurant que la somme soit de dix à vingt, telle 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 11. Pour des élèves de neuf ans… Voilà ce que cette situation-problème apprendra ou consolidera en une période d’environ une semaine chez des élèves de neuf ans. Pas fort !

Mais j’allais oublier la table de conversion qui accompagne l’activité. En voici un extrait :

   

Bref, 42,9 livres = 20 kg et 45 livres = 20 kg. Donc, 42,9 livres = 45 livres!? Il serait préférable de montrer qu’un poids de 44 livres correspond à un poids de 20 kilogrammes-poids alors qu’un poids de 46,2 livres correspond à un poids de 21 kilogrammes-poids, cela respecterait davantage les règles d’équivalences, les kilogrammes n’étant pas des unités élastiques. 

NOTE : Une table de conversion ne peut établir de relation d’égalité entre des unités de natures différentes. C’est pourtant ce qui est fait ici. Alors que la livre est une unité de mesure de poids, le kilogramme est une unité de mesure de masse. Dans la vie de tous les jours, nous utilisons, sans le préciser, le kilogramme-poids ou le kilogramme-force qui, comme son nom l’exprime, est, comme la livre, une mesure de force. En quelques mots, le poids est la force d’attraction existant entre deux corps, ici, entre la planète et les élèves. Cette force est directement proportionnelle à la quantité de matière de chacun des deux objets et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les centres de gravité de ces deux objets. Cela signifie que plus un objet s’éloigne de la Terre, moins il est pesant malgré le fait que la Terre et cet objet conservent toujours la même quantité de matière. Ainsi, un cosmonaute dont le poids est de 80 kilogrammes-poids à Paris a une masse de 80 kilogrammes, Paris étant un endroit où une masse d’un kilogramme correspond à un poids d’un kilogramme-poids. Sur l’Everest, cette masse d’un kilogramme aura un poids de 0,997 kilogramme-poids alors que, dans la  future station spatiale internationale, cette masse d’un kilogramme ne pèsera plus que 0,883 kilogramme-poids. 

Par ailleurs, en lisant et relisant l’activité, nous ne voyons pas la pertinence de l’utilisation de cette table de conversion. Qui, entre 1600 et 1800 pesait les marchandises en kilogrammes puisque ce n’est que le 6 juin l799 qu’est fabriqué l’étalon définitif du kilogramme? Et, de mémoire, ce n’est que vers l’année 1973 que l’utilisation du kilogramme-poids a commencé à se répandre au Canada dans la vie quotidienne. 

Donc, en plus de solliciter des apprentissages mathématiques devant être maîtrisés par les élèves de six ou sept ans, on utilise une table de conversion plutôt surprenante permettant de faire correspondre des poids « variables » exprimés en livres à des masses fixes exprimées en kilogrammes. Tables de conversion dont on ne comprend pas l’utilité dans la situation-problème, table de conversion qui laisse entendre que le kilogramme était utilisé au Canada près de trois siècles avant son invention et près de cinq siècles avant le début réel de son utilisation au Canada. Tout cela par souci de montrer à quoi servent les mathématiques par le biais d’une transversalité inappropriée. C’est pas fort !

Robert Lyons

La semaine prochaine : Commandes de pommes dans un monde parallèle.