MATHADORE
    Volume 8 Numéro 270 –  9 mars 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

            Une journée stimulante

Quelques jours avant la relâche scolaire, lors d’une rencontre avec des enseignantes de deuxième année, une d’entre elles me demande si j’accepterais d’enseigner à ses élèves. Cette rencontre avait pour but de répondre aux questions de ces enseignantes qui craignaient surtout de ne pas pouvoir compléter le programme, donc de ne pas préparer adéquatement leurs élèves pour la prochaine année scolaire. J’ai donc accepté cette invitation à la condition d’enseigner aux élèves des notions vues à la fin du cours secondaire, donc avec des élèves âgés de neuf années de plus. Certes, l’enseignante était craintive car elle ne voulait pas que ses élèves se retrouvent en échec. C’est une crainte qui se comprend très bien d’autant plus que certains de ses élèves, une petite fille surtout, avaient une estime d’eux-mêmes très basse.

Personnellement, je n’aime pas que des élèves soient en échec, surtout lors d’une première activité avec eux, ou encore lorsque leur estime d’eux-mêmes est faible. Il me semblait donc y avoir deux buts à atteindre lors de l’activité en classe. Premièrement, rehausser l’estime de soi de certains élèves, surtout de ceux dont l’estime était la plus faible. Deuxièmement, démontrer à ces enseignantes que le travail accompli permettait déjà à leurs élèves de s’attaquer à des notions vues à la fin du secondaire et, donc, qu’ils devaient bien être capables de réussir la troisième année du primaire l’année prochaine.

Dans une telle situation, l’activité que je préfère faire vivre aux élèves est d’abord l’extraction de la racine carrée de trinômes algébriques, suivie de la factorisation de trinômes qui ne sont pas des carrés parfaits. C’est donc l’activité que nous avons vécue en classe. Je vous en raconte une partie.

D’abord, du matériel dit «de base dix» a été distribué aux élèves. Ce matériel consiste en une quinzaine de carrés de dix centimètres de côté découpés dans du carton de recyclage et non quadrillés, en une trentaine de bâtonnets de bois de dix centimètres de longueur sur un centimètre de largeur (Ce sont des bâtonnets à café dont un centimètre environ a été coupé à une extrémité.) et aussi une trentaine de cubes d’un centimètre de côté. Dès le début de l’activité, le contexte doit être bien établi. Pas d’histoires à n’en plus finir cependant, mais le strict nécessaire afin que les élèves situent bien le travail à faire.

Les pièces décrites plus haut sont donc présentées comme étant des tuiles avec lesquelles il faudra recouvrir des planchers. Évidemment, lors de ce travail, il faudra éviter de laisser des trous dans les planchers et aussi  éviter de superposer des tuiles en partie ou en totalité. Si ce n’est pas le cas, les planchers seront dangereux et l’on pourrait se blesser. Notez que les élèves comprennent facilement qu’on doit faire comme si les cubes sont de la même épaisseur que les autres pièces.

Inutile de développer davantage la thématique, le premier problème comblera les lacunes de compréhension. Cette mise-en-scène évite la présence d’éléments qui risquent d’être interprétés de diverses manières et, ainsi, de diminuer les chances des élèves de bien s’orienter. Il faut se rappeler que ce que nous visons ici est d’abord et avant tout de développer un ensemble de notions mathématiques et non de développer la culture générale ou de pallier aux lacunes des situations d’apprentissage d’autres matières, le français en particulier. Si nous voulons développer la culture générale ou encore suppléer à l’enseignement d’autres matières, cela devra être fait lorsque les concepts mathématiques visés seront maîtrisés et qu’il sera temps d’envisager les diverses applications courantes ou non de ces concepts. En fait, en plus de quarante années de carrière, je n’ai jamais vu d’activités en français, en histoire, en arts, en éducation physique où l’on se préoccupait de l’enseignement d’une règle de trois, des opérations sur les fractions ou sur les grands nombres, du pourcentage, des entiers relatifs… Et pourtant, tous ces concepts mathématiques ont été créés non pas pour augmenter le contenu du curriculum de mathématiques, mais afin de permettre de mieux analyser et comprendre tout notre environnement, y compris les langues parlées ou écrites, l’histoire, les arts, les sciences, l’éducation physique…

Revenons à cette activité en classe. Faute d’espace, je ne vous la décrirai pas cette semaine, d’abord car je tiens à vous en indiquer les résultats et ensuite,  je la décrirai de façon détaillée la semaine prochaine.

Je me contente de mentionner que j’ai immédiatement annoncé aux élèves que nous allions faire des mathématiques de fin de secondaire. C’est toujours aussi surprenant de constater alors que plusieurs élèves voient cette perspective avec beaucoup de plaisir. D’autres cependant manifestent certaines craintes. Je demande donc à ce moment qui a peur de faire des maths de fin secondaire. Habituellement quelques mains se lèvent et me permettent de repérer les élèves que je suivrai de plus près. Lors de cette visite, la fillette dont l’estime de soi était au plus bas a été la première à lever la main et personne n’a levé la main aussi haut. Je me suis contenté de dire à ces élèves que tout irait bien car ils faisaient souvent des choses bien plus difficiles.

Et nous avons abordé le premier problème qui prolonge la présentation du travail à effectuer et permet de rappeler aux élèves les éléments de ce qui doit être réalisé. Il a été nécessaire, c’est toujours le cas, de faire quelques rappels. À ce moment, bien malin serait celui qui serait en mesure de distinguer les élèves forts des élèves en difficulté puisque les uns comme les autres oublient des éléments essentiels, d’où l’importance de limiter la présentation de la situation aux données de base. Après ces rappels, les élèves réussissent le travail. Ce premier problème est habituellement résolu en trois à cinq fois plus de temps que les problèmes qui le suivent. On ne peut nullement, sur la base de ce que l’on a alors observé chez les élèves, anticiper la suite. D’ailleurs, la fillette dont il a été question plus haut a mis beaucoup de temps à résoudre ce premier problème. Une des raisons est probablement qu’elle tentait d’imiter le travail des élèves proches et non de penser par elle-même. Elle semble s’être aperçue cependant que les autres avaient des difficultés semblables aux siennes. Par la suite, elle a consulté leurs travaux lorsqu’elle avait terminé son travail. Et, une chose merveilleuse s’est passée une chose qui se produit pratiquement chaque fois que j’utilise cette activité, la fillette dont nous avons parlé a constaté qu’elle réussissait mieux que les autres et, particulièrement, mieux qu’un des meilleurs élèves de la classe, situé juste derrière elle.

Dois-je ajouter que, par la suite, elle voulait de nouveaux problèmes et des problèmes plus difficiles encore? À la fin de cette courte période de quarante minutes, l’enseignante m’a mentionné qu’elle avait vu des sourires disparus depuis longtemps et, devinez qui semblait flotter sur des nuages en se préparant à rentrer chez elle. Vous pouvez facilement imaginer ce dont elle a entretenu ses parents au souper. J’espère qu’ils l’ont cru car elle avait réellement solutionné seule des problèmes sur lesquels plusieurs de ses aînés se heurtent sans succès.

Si je vous ai raconté cette histoire, c’est parce que je suis convaincu que, dans chacune de vos classes, il y a des élèves dont le moral a besoin d’un bon coup de pouce. De plus, comme moi, vous devez éprouver un grand bonheur à faire briller de plaisir ces petits yeux qui semblaient si perdus, si tristes, auparavant. Pour cette raison, la semaine prochaine, j’ai l’intention de vous décrire le mieux possible cette activité qui vous permettra sans aucun doute d’avoir de très agréables surprises.

Robert Lyons