MATHADORE
    Volume 8 Numéro 266 –  3 février 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                La numération (2)

Tel que décrit la semaine dernière, de nombreux élèves, qui abordent l’étude de la numération positionnelle, ne maîtrisent pas suffisamment un préalable essentiel, soit la capacité de considérer en même temps deux propriétés d’un élément ou d’un groupe d’éléments. Cela sera nécessaire lorsqu’ils devront comprendre le sens de la dizaine qui est à la fois une dizaine et dix unités. Ce qui capte l’attention des élèves est que certains éléments sont regroupés alors que d’autres sont isolés. Or ils ne réussissent pas à placer sur le même pied ceux qui sont regroupés et ceux qui sont isolés, c’est-à-dire à les considérer tous comme des unités équivalentes. Ils y parviendront lorsqu’ils seront opératoires concrets.

Rendre opératoire

Un certain nombre d’éléments doivent être compris lorsqu’on veut aider un élève à devenir opératoire.

- La période sensible ou la fenêtre d’opportunité ;
- La stratégie d’enseignement ;
- Le conflit cognitif.

La période sensible ou la fenêtre d’opportunité

En peu de mots, quels que soient nos efforts, il n’est pas encore possible de rendre un enfant opératoire avant l’âge de trois ans et il n’est plus possible de réussir après l’âge de huit ans. En fait, la période sensible est plus courte que ce qui vient d’être mentionné, mais, comme elle se déplace lentement vers le moment de la naissance, gardons-nous une marge de manœuvre.

En dehors de la période sensible la personne non opératoire réagit de la même façon aux tests, que son âge soit de trois ou de trente ans.

La stratégie d’enseignement

Devenir opératoire constitue un grand changement dans la pensée d’un enfant. Il ne s’agit pas d’ajouter quelques mots ou quelques définitions à son bagage ou encore de développer un quelconque automatisme par entraînement. Il s’agit d’une importante modification de la façon de percevoir et de travailler du cerveau.

Une telle modification exige, si nous voulons aider un enfant à devenir opératoire, que nous utilisions l’approche d’enseignement la plus efficace, voire même la plus percutante. Deux outils pédagogiques seront mis de côté pour cause d’inefficacité, la pratique répétitive et l’explication ou la démonstration.

Observez un bébé, ce n’est pas ainsi qu’il apprend à parler, à marcher ou à penser, il le fait d’abord et avant tout par résolution de problèmes. C’est un problème qui déclenche son activité. Ce problème peut être son désir de nous imiter et, c’est ainsi, que des enfants de deux ans et moins réussissent à nous surprendre lorsqu’ils se saisissent de manettes d’appareils audiovisuels domestiques.

Essentiellement donc le rôle de l’adulte consistera d’abord à placer l’enfant dans une situation problème en s’assurant qu’il «sente» réellement le problème. Si cela n’est pas réussi, soit que l’on s’y prenne mal, soit que l’enfant n’est pas encore entré dans la période sensible qui fait que de tels problèmes captent son attention et qu’il en cherche vraiment la solution.

Le conflit cognitif

L’enfant se trouve donc confronté à un problème sollicitant sa capacité à considérer deux propriétés à la fois. S’il n’en est pas capable, il donnera une solution qu’il croit juste en se concentrant sur une seule des propriétés utiles. Signaler l’erreur à l’enfant a peu d’impact, certains vous croiront alors que d’autres resteront dans le doute. Inutile aussi de commencer à expliquer le concept car l’enfant ne comprend pas ce que vous cherchez à faire.

C’est le temps de créer un conflit cognitif, c’est-à-dire de placer l’enfant en contradiction avec lui-même. Notre cerveau réagit vivement lorsqu’il se trouve dans une telle situation et il ne cherche plus qu’à solutionner ce nouveau problème.

Alors, pour créer le conflit, il suffit de présenter le problème en demandant à l’enfant de faire une prédiction qui sera éventuellement contredite.

Voici l’erreur la plus fréquente en calcul.

                                                       64
                                                     -17
                                                      53

L’élève considère que 4 – 7 est impossible et qu’il faut plutôt faire 7 – 4 = 3. Gardez ce calcul en vue et demandez à l’élève si 64 – 11 donnera aussi 53. Soit qu’il réponde qu’il ne le sait pas ou qu’il fasse un choix sans pouvoir justifier sa réponse et aucun conflit n’est possible puisqu’un tel conflit ne peut résulter que de convictions profondes. Habituellement les élèves disent que 64 – 13 ne peut donner la même réponse que 64 – 17. Assurez-vous que cette conviction soit solide avant de laisser l’élève effectuer 64 – 11. Laissez-le soustraire ensuite et observez sa surprise. Si cette surprise existe, vous avez réussi à créer un vrai problème à l’enfant, votre rôle consiste désormais à écouter ses réflexions. Évitez de conclure à sa place et évitez de lui expliquer ce qui ne va pas, c’est son problème. Dans le cas contraire, vous démontrez que vous avez une certaine compétence en mathématiques puisque vous pouvez effecteur 64 – 17, mais vos capacités pédagogiques ne sont possiblement pas aussi poussées. Enseigner les mathématiques consiste à poser et à faire ressentir de vrais problèmes aux élèves et non à démontrer que nous savons comment résoudre ces problèmes.

Un dernier mot au sujet de la résolution d’un conflit cognitif, comme tout problème, cela exige du temps, il faut parfois que l’élève «dorme sur son problème» alors, même si certaines fois l’élève résout le conflit très vite, il peut prendre quelques jours avant de le réussir. Il ne faut pas revenir sur ce problème tant qu’il ne sera pas résolu. Devenir opératoire comporte de nombreuses manifestations et on utilisera un autre type d’activités afin de solliciter une fois de plus la capacité de l’enfant à considérer en même temps deux propriétés. Habituellement, on attendra environ trois jours avant de présenter une autre situation équivalente sans référer à la précédente. On continu ainsi jusqu’au succès, lequel peut survenir dès la première activité ou après quelques activités. Le nombre d’activités dépend de notre habileté à créer un vrai problème et cela dépend aussi du temps écoulé depuis que l’élève est entré dans sa période sensible sur ce sujet.

Si vous désirez quelques activités qui vous aideront soit à rendre un enfant opératoire, soit à l’évaluer, consulter le lien suivant   http://www.defimath.ca/Parents/Vers-operatoire.pdf

Robert Lyons