MATHADORE
    Volume 8 Numéro 265 –  27 janvier 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                 La numération (1)

C’est en numération que les élèves rencontrent, dès leur première année de scolarité, leurs plus grandes difficultés. Nous allons les étudier une à une afin d’en évoquer les causes et les moyens de les éviter ou de les corriger.

1. Préalable souvent absent

Très tôt les enfants apprennent la comptine que constitue la suite des nombres, très tôt ils sont sensibilisés à l’écriture des nombres. Trop souvent ces apprentissages sont superficiels et masquent une absence de compréhension.

 La plus grande difficulté des élèves concerne le groupement d’unités en dizaines. Certains le font de façon automatique, il y en a dix alors on fait un paquet. Pourquoi ? Souvent cet exercice de groupement est inutile puisqu’au moment de dénombrer les objets, qu’ils soient regroupés ou non, l’élève les compte un à un. Lorsqu’on lui demande combien il y a d’unités dans ces cinq paquets de dix et ces trois unités, il répond « trois unités » ignorant celles qui sont regroupées en paquets de dix. Plus tard, lorsqu’il devra effectuer une soustraction telle 25 – 17, il ne décomposera pas une dizaine en unités et des réponses telles 10 (5 – 7 = 0) ou 12 (7 – 5 = 2) apparaîtront.

Toutes ces difficultés résultent d’un apprentissage absent au moment où la numération positionnelle est abordée et cet apprentissage est absent chez plus des deux tiers des élèves de première année à ce moment, soit vers le mois de novembre.

La compréhension du sens d’un nombre où figurent des groupements, tels 12, 24, 59… exige que l’élève soit opératoire concret. Dit simplement, cela signifie qu’il soit capable de tenir compte en parallèle de deux éléments différents. Montrez une bouteille contenant du liquide à un enfant non opératoire, placez ensuite cette bouteille tantôt debout, tantôt couchée et demandez-lui s’il y a la même quantité de liquide dans chacune de ces deux positions. Habituellement, il vous répondra qu’il y en a plus lorsqu’elle est debout en ne considérant que la hauteur du liquide. Un enfant sur dix sera d’opinion opposée en ne tenant compte que de la dimension horizontale du liquide.

L’enfant opératoire constatera que, même si la hauteur du liquide est modifiée suite au mouvement de la bouteille, la largeur est aussi modifiée en conséquence. De plus, il considérera que toute la quantité de liquide est demeurée dans la bouteille.

Si vous présentez deux lignes de jetons, semblables aux suivantes, à l’élève non opératoire, il croira qu’il y en a plus dans la ligne la plus longue (9 fois sur 10) ou dans la ligne où les jetons sont les plus rapprochés (1 fois sur 10).

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Dans chaque cas, une seule propriété est considérée, la proximité des jetons ou la longueur des lignes. Or, comme nous le savons, la quantité totale dépend à la fois de la longueur des lignes et de l’espacement des jetons.

Un exemple encore plus près de la numération : si vous montrez à l’enfant préopératoire une illustration où figurent trois lions et deux ours en lui demandant s’il y a plus de lions ou plus d’animaux, il dira qu’il y a plus de lions. Cette fois, il oublie de considérer que les lions sont à la fois lions et animaux. Ce n’est pas un problème de langage puisque si vous demandez s’il y a plus d’ours ou plus d’animaux, il répond qu’il y a plus d’animaux car il y en a trois (les trois lions) alors qu’il n’y a que deux ours.

On conviendra aisément que l’élève qui donne de telles réponses sait que les lions et les ours sont des animaux mais qu’il fixe son attention sur une seule des deux propriétés impliquées.

En numération, dans le nombre 25 par exemple, le chiffre 2 représente à la fois des dizaines (2) et des unités (20). Ceci est beaucoup plus abstrait que le problème des lions et des ours qui est habituellement raté par la moitié au moins des élèves au moment où l’on tente de leur apprendre la numération positionnelle.

L’enfant non opératoire peut certes apprendre la numération, mais il ne peut expliquer son fonctionnement et ce qu’elle représente. Ne possédant pas les bases de raisonnement nécessaire à un apprentissage valable en numération, il sera en échec. Afin de se sortir de cette situation, l’élève tentera de mémoriser ce qu’on attend de lui et réussira très souvent à donner les bonnes réponses d’autant plus qu’on lui donnera parfois des trucs déplorables en mentionnant que « Combien y a-t-il d’unités en tout ? » signifie qu’il faut tout compter alors que « Quel est le chiffre des unités ? » signifie qu’il faut ne dénombrer que les unités non regroupées.

Et l’élève entreprendra alors un long et pénible voyage en apprentissage des mathématiques puisque sa perception des gestes à poser, afin de réussir dans cette matière, sera qu’il faut mémoriser un ensemble de trucs incompréhensibles.

Or, il n’est pas très difficile de rendre un enfant opératoire dès le préscolaire, il suffit de lui poser quelques problèmes qui lui feront constater qu’il doit parfois considérer en même temps plus d’une propriété d’un objet. Nous y reviendrons la semaine prochaine.

Robert Lyons