MATHADORE
    Volume 8 Numéro 258 – 11 novembre  2007
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

Efficacité technique et efficacité en communication

Il reste dix minutes avant la fin d’un examen, l’enseignant rappelle à ses élèves cette échéance. Quelques élèves ne pourront plus continuer de travailler. Incapables de gérer leur stress, ils ne feront plus rien de valable. Pourtant, lorsqu’ils auront remis leur copie, certains d’entre eux réussiront à répondre correctement à diverses questions de l’examen en prenant un temps égal à celui qu’il leur restait mais dont ils étaient incapables de profiter.

Il y a des gens qui ne fonctionnent efficacement que dans un climat détendu alors que d’autres sont stimulés par la pression. Cette incapacité à gérer le stress coûte cher au moment de l’évaluation.

Encore récemment, à la fin d’un cours de maîtrise, nous avons vu des étudiantes, qui avaient très bien assimilé le contenu du cours, être incapables de se faire justice lors d’une entrevue d’évaluation. Lors de la même série d’entrevues, des collègues, qu’elles avaient aidées pendant toute la session, s’en tiraient beaucoup mieux.

Passons à un autre aspect de l’efficacité, la communication. Alors qu’en début d’apprentissage, on utilise des expressions connues de l’élève parce qu’elles appartiennent à son quotidien, plus tard, lorsque le concept est en place, on présente la terminologie et le symbolisme qui rendent la communication plus précise, plus brève, plus efficace. Malheureusement, il arrive que le symbolisme et la terminologie, introduits trop tôt, provoquent des difficultés d’apprentissage.

Il fut un temps où une simple addition telle 5 + 4 = 9 s’écrivait de façon équivalente à : «cinq plus quatre est égal à neuf». Ce n’était guère mieux avec les chiffres romains avec lesquels les opérations symboliques sont d’une complexité effarante. Mais, à l’époque, on ne calculait pas avec des symboles, mais avec des abaques.

La terminologie et le symbolisme ont évolué lentement en réponse à un besoin important. Souvent, l’utilisation des mêmes symboles et des mêmes termes a été généralisée à d’autres fins que ce qui était prévu au départ. Par exemple, les exposants ont d’abord servi à exprimer si une unité de mesure désignait une longueur, une aire ou un volume. Par la suite, l’utilisation des exposants a permis de simplifier diverses représentations symboliques et même à rendre divers calculs plus simples. On pense ici aux logarithmes qui sont des exposants qui transforment une multiplication en une addition. Par exemple une table de logarithmes remplacera 1000 par 3 (c’est-à-dire 103, lorsque la table est en base 10) et 100 par 2. Il suffira d’additionner 3 + 2 et de consulter le nombre que la table donne pour cette somme, soit pour 5. La table indiquera 100 000 qui est le produit de 1000 par 100.

Par ailleurs, des termes tels le sommet, l’arête, l’angle viendront abréger la communication. Toutefois, il arrive que cette « réduction » conduise à diverses confusions. Cela se produit régulièrement en géométrie puisque les termes désignent souvent des réalités différentes. Ainsi, en géométrie plane, un sommet se situe au point de rencontre de deux arêtes. Transposée en géométrie des solides, cette définition cause de belles difficultés pour le sommet du cône. En fait, en géométrie des solides, un sommet se trouve à l’intersection d’au moins trois segments de droites tracés sur trois plans différents qui sont tangents au solide. Dans le cas du cube, ces plans sont constitués par les faces du cube. Dans le cas du cône, ces plans longent le cône en le touchant seulement par une série de points placés en ligne droite. Notons que la base du cône fait partie du seul plan qui longe une face du cône et non seulement un segment.

Bref, la communication efficace l’est vraiment que si nous tenons compte du contexte. Un mille marin n’a pas la même longueur qu’un mille terrestre; la livre Troyes n’a pas le même poids qu’une livre avoir-du-poids ou livre commune ; le dollar américain… n’a plus la même valeur que le dollar canadien. 

Résoudre un problème est une chose, communiquer sa démarche au moyen de la terminologie spécialisée en est une autre. Ainsi, plusieurs élèves ne démontrent pas adéquatement ce qu’ils savent lorsqu’ils essaient de résumer leur travail de résolution de problèmes au moyen d’un simple énoncé mathématique. Pourtant, leur démarche et leur solution sont correctes. En fait, comprendre et résoudre un problème relèvent d’habiletés bien différentes que celles qui servent à en codifier de façon appropriée le compte-rendu au moyen de phrases mathématiques.

Bref, tenter de résumer les compétences analogiques, les compétences logiques, l’efficacité technique et l’efficacité en communication par une seule note ou par une seule cote, c’est se priver d’éléments qui peuvent permettre une intervention efficace auprès de chaque élève. C’est reléguer aux oubliettes des découvertes importantes effectuées lors des trente dernières années. Ces découvertes ne sont pas nécessairement bien connues et utilisées, mais revenir à un bulletin dépassé aura pour résultats de geler pour un temps des connaissances dont peuvent déjà profiter des milliers d’élèves et, de plus, cela ralentira des recherches dont les retombées sont de plus en plus nécessaires.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Un bulletin sommatif et diagnostique pour toutes les matières.