MATHADORE
    Volume 8 Numéro 251 – 23 septembre  2007
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique


               Les compétences disciplinaires (2)

 Le groupe logique

Un problème a été donné, les compétences du groupe analogique ont fait leur travail. Elles ont tenté d’abord d’en déterminer le contexte global sans se soucier des détails, c’est d’ailleurs pour cette raison qu’une analyse systématique des données n’a pas encore été effectuée. Ensuite, par brassage d’idées, on a évoqué des situations semblables connues. On a parfois évoqué des situations « sans rapport », le tout afin de bien comprendre le problème, ses limites, son contexte.

Ce premier travail analogique permet ensuite de lancer des idées de solutions. Aucune censure ! La censure tue la créativité et rien n’est plus important au départ que la créativité. 

Et maintenant, place aux compétences logiques !

Chaque idée de solution sera analysée en fonction des données du problème. Certains détails ayant échappé lors du travail précédent, conduiront alors à mettre une idée de solution de côté. C’est l’heure de l’analyse, aucun détail ne devra passer inaperçu.

Avec les idées de solutions ayant passé avec succès ce premier test logique, on tentera de structurer une première solution. Où en sommes-nous ? Prenons un exemple. Nous savons qu’il s’agit de construire un casse-tête (étape analogique), l’idée que nous tenterons d’exploiter consiste à classer les pièces par couleur en distinguant parmi elles celles dont au moins un côté est rectiligne (étape analogique). Le casse-tête possède de nombreuses pièces pouvant être classées par couleur et il est de forme rectangulaire (étape logique). L’idée de solution proposée semble donc pouvoir conduire à une solution. On déterminera alors les couleurs qui serviront au classement en réservant une classe à part pour les pièces qui ne présentent aucune de ces couleurs. Suit un travail technique qui relève de la quatrième compétence. Nous y reviendrons.

Les pièces ainsi classées, on choisira par quoi commencer. Peut-être voudra-t-on assembler les pièces du contour afin de situer par la suite différents groupes de pièces assemblées. Peut-être voudra-t-on commencer par assembler les pièces où figure une maison, une personne, un animal,… Différentes raisons orienteront ce choix, nous sommes à l’étape logique après tout.

Afin de faciliter ce travail d’assemblage d’un sous-groupe de pièces, peut-être voudra-t-on appliquer une nouvelle classification aux pièces de ce sous-groupe : nuances dans les couleurs, forme distincte dans ce sous-groupe, par exemple les fenêtres de la maison, ou, s’il ne reste plus qu’à assembler le ciel, classement en tenant compte de la forme des pièces.

Le travail d’assemblage de deux pièces relève de la logique. On ne prend pas les pièces au hasard, on les observe afin de voir s’il y a une chance qu’elles puissent être voisines. Lorsqu’elles sont fixées, on les observe encore afin de faire la preuve. Si, un peu plus tard, dans la même région, une pièce ne va pas dans le seul espace disponible, on l’analysera davantage et on cherchera quelle autre pièce lui a sans doute été substituée.

Bref les compétences logiques se soucient du détail. Elles sollicitent et développent la concentration. C’est le temps d’établir et de respecter des règles. La créativité, les survols rapides et l’évocation n’ont plus leur place. C’est le temps de la rigueur.

En logique, ce qui est visé est la non-contradiction. La contradiction conduit à un conflit cognitif, lequel est particulièrement dérangeant pour l’esprit humain. Tout au long de l’étape logique, chaque pas sera testé en fonction de cette non-contradiction. Si une contradiction jaillit, il faut la résoudre sinon toute la structure risque de s’effondrer.

Lorsqu’un élève construit une solution, lorsqu’il fait une erreur, c’est en utilisant le conflit cognitif que l’on fait jaillir la contradiction. Chaque conflit résolu augmente la confiance envers la solution et … envers soi-même.

L’étape logique permet donc de structurer et de démontrer la validité d’une solution. Elle développe et sollicite la confiance en soi. L’élève qui a horreur du risque, celui qui craint l’erreur, préférera l’étape logique, qui vise à diminuer ses craintes, à l’étape analogique qui invite à s’aventurer en pays inconnu.

LES COMPÉTENCES ANALOGIQUES :
- Visent à comprendre le problème par divers types d’associations.
- Visent ensuite à évoquer des voies de solutions.
- Sollicitent et développent la créativité, la synthèse, de rapides survols.

LES COMPÉTENCES LOGIQUES :
- Permettent de vérifier si une voie de solution est exploitable.
- Permettent de structurer une solution.
- Permettent de valider chaque étape de la solution.
- Permettent de démontrer que le problème a été résolu.
- Sollicitent et développent la concentration et la confiance en soi.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Communication et efficacité.