MATHADORE
    Volume 8 Numéro 250 – 16 septembre  2007
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

       
               Les compétences disciplinaires

Choisissez une matière scolaire quelconque, choisissez une profession quelconque. Qui est compétent dans cette matière ou dans cette profession ? Mettons de côté les aspects qui ne sont pas spécifiques à cette matière ou à cette profession, en guise d’exemples la coopération avec les autres, le travail soigné, le souci d’exactitude, lesquels sont toujours de mise. Il semble que la personne compétente se signale par une certaine aisance dans quatre domaines :

1. La compréhension du rôle de cette matière scolaire ou de cette profession ;
2. La démonstration des fondements, des concepts et des méthodes propres à cette matière ou à cette profession ;
3. L’utilisation de la terminologie et du symbolisme qui permettent de simplifier et de rendre plus précises les communications relatives à cette matière ou à cette profession.
4. L’utilisation, avec rapidité et précision, des procédés et des méthodes de cette matière ou de cette profession.

Dit autrement :

- La première compétence répond à la question « À quoi ça sert ? » ;
- La seconde répond à « Pourquoi cela fonctionne-t-il ? » ;
- La troisième répond à « Comment peut-on en parler ou le noter ? »
- La quatrième répond à « Comment ça marche ? »

La première compétence, ce serait mieux d’écrire le premier groupe de compétences, est de nature analogique. On y associe des éléments d’une façon qui n’est pas automatique. Entre diverses possibilités, un choix est fait. Ainsi, connaissant la largeur et la longueur d’un rectangle, il est possible d’associer ces mesures afin de trouver l’aire ou le périmètre du rectangle. On pourrait aussi les associer afin de trouver la différence entre la longueur et la largeur afin de voir si la forme de ce rectangle s’approche ou non de celle d’un carré.

Prenons un autre exemple. Soit deux ensembles de données qui peuvent être combinées entre elles malgré le fait qu’entre les données des ensembles de départ et celles qui résulteront de leur association, il ne soit pas possible de discerner de caractère commun, il existe peut-être un lien ou un concept général transférable pour chacune de ces situations. Essayons avec trois groupes de deux ensembles de données.

1a : {vrai, faux}
1b : {poli, impoli}

2a : {porte, fenêtre}
2b : {blanche, verte}

3a : {nord magnétique, sud magnétique}
3b : {nord magnétique, sud magnétique}

Plaçons toutes ces données en abscisse et en ordonnée de trois tableaux distincts et insérons dans les quatre cases de chacun de ces tableaux les conclusions qui en découlent.

       

      

     

Les exemples précédents représentent des similitudes intéressantes. Une relation  qui en ressort est l’équivalence. On constate en effet que, dans le premier tableau, énoncer que « C’est vrai qu’il est poli » et que « C’est faux qui est impoli » conduisent à la même conclusion : « Il est poli ». Il y a équivalence entre ces deux énoncés tout comme il y a équivalence entre les deux autres énoncés possibles.

Le même phénomène est observable dans le troisième exemple qui montre que deux pôles magnétiques semblables se repoussent alors que deux pôles opposés s’attirent.

C’est plus subtil avec le second exemple. Imaginez que, dans un hangar, on ne retrouve que des portes et des fenêtres. Imaginez que ces objets sont soit blancs soit verts, il n’y a aucune autre possibilité. Imaginez enfin que l’on constate que toutes les portes sont blanches et que tout ce qui est blanc est une porte. Bref, si c’est blanc, c’est une porte et si c’est une porte, c’est blanc. Consultons le tableau du second exemple.
           
 

On comprend qu’il n’existe ni porte verte, ni fenêtre blanche. On comprend aussi que, dans cet hangar, il n’y a que des portes blanches et des fenêtres vertes. Cette situation se résume à « blanc équivaut à porte » ou à « vert équivaut à fenêtre ». Ces deux énoncées conduisent aux mêmes conclusions. Cela implique que si l’on vous mentionne un objet blanc de ce hangar, vous savez que c’est une porte ou encore, si on vous parle d’une fenêtre entreposée dans ce hangar, vous savez qu’elle est verte.

Il existe donc de forts liens analogiques entre ces trois exemples. Une nouvelle analogie nous permet de les codifier dans un tableau très simple.

                                          
 

Dans ce tableau, le symbole + remplace :
1. Il est poli du premier tableau.
2. Ces objets sont les seuls à être dans le hangar du second tableau.
3. Ils se repoussent du troisième tableau

Voilà donc quelques exemples qui sont représentés par la « loi des signes » en multiplication.

Les compétences analogiques servent donc à associer entre eux des éléments souvent forts distincts. La capacité à effectuer des transferts, à choisir une opération, une technique ou un outil, à se donner une vue d’ensemble, à imaginer, à créer, à faire une synthèse constituent des manifestations de cette première grande compétence que nous avons choisi de résumer sous le terme de compréhension.

Cette compétence s’associe étroitement avec l’autonomie d’un individu. L’élève surprotégé éprouve habituellement des difficultés dans ce qui précède. Cet élève est habitué à ce que l’on pense pour lui, à suivre des directives. Sans un minimum d’encadrement, il est perdu, il panique souvent, ne sait pas quoi faire. Après la lecture d’un texte il vous dira : « Qu’est-ce que je dois faire ? »

Il préfère de loin les pages d’exercices répétitifs. La résolution de problèmes, du moins au tout début, c’est-à-dire lorsqu’il faut comprendre le problème et imaginer ou choisir des voies de solutions, ainsi que la compréhension de textes constituent ses grandes faiblesses. Ces faiblesses ne découlent pas l’une de l’autre, mais bien du fait qu’il éprouve des difficultés à penser de façon autonome. Cela résulte habituellement de la surprotection exercée par des parents anxieux qui, craignant de façon exagérée pour le bien-être physique ou émotif de leur enfant, l’encadrent trop. Ces parents cherchent à éviter à ce que leur enfant soit confronté à de réels problèmes même ceux qu’il peut tenter de résoudre seul. Or éviter à un enfant de se mesurer à de bons problèmes, c’est lui éviter d’avoir la chance d’apprendre, ce n’est pas le préparer à la vie réelle.

La surprotection constitue donc un encadrement exagéré et nuisible. D’autres types d’encadrements exagérés ont les mêmes conséquences. Ainsi un encadrement de type culturel qui vise à éviter aux enfants l’influence de cultures différentes de celles qui lui sont familières équivaut à de la surprotection. Certes, tout comme un encadrement minimum est nécessaire au bien-être physique d’un enfant, il existe aussi un encadrement culturel qui doit être relâché progressivement tout comme l’encadrement physique.

On ne laisse pas un enfant qui commence à se déplacer dormir dans un lit sans barrières ou jouer seul près d’un escalier ou d’une piscine. De la même façon, on ne présente pas en un seul jour les vingt-six lettres de l’alphabet ou quelques dizaines d’animaux vivant dans nos forêts. Si un enfant peut très bien apprendre en même temps deux ou trois langues, on ne tentera certainement pas de lui en faire apprendre une douzaine en parallèle.

Un dernier type d’encadrement, qui est fort compréhensible, est celui qui découle de la vie militaire. Il est certain que, pour un militaire, la majorité des actes qu’il doit poser relèvent davantage de l’esprit de corps que de l’autonomie, de l’individualisme ou de la créativité. Il est certain qu’un militaire de carrière apporte à la maison quelques aspects de sa culture et de ses habitudes. Cela peut aussi nuire au développement des capacités analogiques de l’enfant.

J’allais oublier la surprotection scolaire ! Celle qui fait que :

- l’enfant de six ans apprend à résoudre 3 + ___ = 5 et que l’on attende que cet enfant aie douze ans pour lui proposer 3 + ? = 5 ;
- l’enfant de six ans doit se limiter à l’apprentissage des nombres de 0 à 69 ou à 99 même s’il est né en l’année 2001, s’il demeure au 345 rue X et si ses manuels de classe ont habituellement plus de cent pages ;
- l’enfant de six ans n’est pas confronté à des soustractions telle 5 – 8 = –3 même s’il sait très bien qu’il lui manque trois pommes lorsqu’il en a cinq et qu’il veut en donner 8.

Mais cette surprotection se manifeste surtout par la croyance que si nous n’expliquons pas d’abord aux élèves ce qu’ils doivent apprendre, ils ne pourront l’apprendre seuls. À ce sujet, j’ai toujours été étonné de voir les efforts que nous déployons afin d’enseigner aux élèves à classer des objets alors qu’à la maison ils aident leurs parents à ranger la vaisselle et les ustensiles, alors qu’ils placent leurs vêtements, et non leurs souliers, dans une commode et non dans le réfrigérateur, alors qu’ils pratiquent des jeux d’encastrements en ne tentant pas de glisser un cube dans un orifice circulaire.

Et dire que ma petite-fille, qui n’a pas encore dix-huit mois, pointe des vêtements et de nombreux objets en mentionnant à quel membre de la famille ils appartiennent. Faudrait penser à l’inscrire rapidement au primaire, sinon elle va perdre son temps…

En plus de vouloir tout expliquer d’abord aux élèves, en pensant à leur place, la surprotection scolaire se manifeste par un morcèlement du simple au complexe qui fait perdre tout sens à l’apprentissage. Avez-vous déjà pensé à enseigner à un bébé à parler du simple au complexe en n’utilisant, par exemple, que les verbes du premier groupe à l’indicatif présent pendant les trois premiers mois de sa vie ? Lui avez-vous déjà expliqué comment marcher ? Avant de lui montrer à nager, lui avez-vous fait effectuer d’abord, hors de l’eau évidemment, des exercices afin de lui montrer dans l’ordre :

1. À bouger correctement un bras.
2. Ensuite l’autre bras.
3. Ensuite les deux bras.
4-5-6.  Même chose pour les jambes, lorsqu’il est couché sur un banc.
7.  Maintenant tout en même temps, bras et jambes, sur le même banc et hors de l’eau…

15. Ici, l’enfant, s’il ne s’est pas sauvé, s’il croit encore aux vertus rafraîchissantes de la natation, aura droit à son premier exercice dans l’eau mais… jusqu’aux genoux !

N’avez-vous pas l’impression qu’à l’école, tous les élèves sont traités comme s’ils étaient des apprenants incapables ? Parmi eux, à l’extérieur de l’école, combien démontrent qu’ils sont incapables d’apprendre ?

La semaine prochaine : Suite du dossier sur les compétences avec l’étude du raisonnement.

Robert Lyons

Note : Cette année, nous publierons un grand dossier par mois. Ce dossier sera publié en entier vers le 15 du mois ou en sections, la première, vers le 15 de chaque mois et les autres, lors des semaines suivantes. Il est donc possible qu’aucun Mathadore ne soit publié certaines semaines. En consultant www.defimath.ca, vous pourrez toujours vérifier si vous avez reçu le dernier Mathadore.

Ce changement d’orientation des Mathadore permettra de faire diverses synthèses de Mathadore déjà publiés et de nouvelles découvertes.

Si des sujets vous intéressent plus particulièrement, n’hésitez pas à nous en informer.