MATHADORE
    Volume 7 Numéro 235 – 4 février  2007
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

               La puissance du constructivisme

Le nouveau programme du Québec demande à ce que la méthodologie d’enseignement soit constructiviste. Deux questions à ce sujet ne semblent pas avoir trouvé à date de réponses satisfaisantes.

1. Qu’est-ce qui prouve la supériorité du constructivisme sur les approches explicites?
2. Y a-t-il des matières scolaires ou des domaines, à l’intérieur de chaque programme, où l’approche constructiviste est supérieure, alors qu’ailleurs, il faille recourir à une approche explicite?

Cette semaine nous tenterons de répondre à la première question, gardant la seconde pour le prochain numéro de Mathadore.

Le constructivisme prétend d’abord que l’enfant peut, par lui-même, lorsqu’il est confronté à des problèmes appropriés, trouver et valider des solutions à ces problèmes. Est-ce possible ?

Pour en juger, il faudrait idéalement trouver des problèmes que vit l’enfant sans que son entourage en soit conscient, des problèmes dont peu d’adultes soupçonnent l’existence. De tels problèmes sont nombreux et les recherches de Piaget en ont isolé et étudié plusieurs. Par exemple :

1. Vers l’âge de six mois l’enfant comprend qu’un objet, que ses sens ne perçoivent plus, existe encore. Il commence alors à le chercher.
2. Vers l’âge de six ans, l’enfant comprend que le nombre d’objets d’un ensemble ne varie pas si leur arrangement ou si l’espace qu’ils occupent change.
3. De façon très progressive, l’enfant réussit à résoudre certains types de problèmes impliquant des proportions. Par exemple :
- À six ans il comprend qu’un mélange constitué d’un verre de jus d’orange et d’un verre d’eau goûte moins le jus d’orange qu’un mélange constitué de deux verres de jus d’orange et d’un verre d’eau.
- À dix ou onze ans, il comprend qu’un mélange constitué d’un verre de jus d’orange et de deux verres d’eau goûte autant le jus d’orange qu’un mélange où l’on retrouve deux verres de jus d’orange et quatre verres d’eau.
- Après avoir atteint l’âge de quatorze ans, il réussit à comprendre qu’un mélange constitué de trois verres de jus d’orange et de deux verres d’eau goûte plus le jus d’orange qu’un mélange constitué de quatre verres de jus d’orange et de trois verres d’eau. Ce problème est souvent résolu difficilement par de nombreux adultes.

Les solutions aux problèmes précédents sont rarement enseignées aux enfants, ils les découvrent, ils les construisent par eux-mêmes à notre insu. Ils le font de façon très consciente afin de résoudre des problèmes qui les touchent vraiment. Cela est normal puisque la majorité  des adultes ne savent pas qu’ils vivent ces problèmes. Il y a lieu de se demander si ces constructions constituent des apprentissages plus solides que ceux acquis par approche explicite. Est-ce que l’approche constructiviste fonctionne à la condition que les problèmes soient pertinents et bien sentis par l’élève? Est-ce possible qu’à défaut de réussir à provoquer l’enfant au moyen d’un problème bien réel pour lui, il faille se résoudre à utiliser une approche explicite? Comment l’élève apprendra-t-il alors l’utilité de cet apprentissage? Comment sera-t-il certain que ce que nous lui enseignons fonctionne?

Par ailleurs, nous avons tous appris, à la fin du secondaire, à résoudre des systèmes d’équations tels : 3x + 4y = 29 et 8x + y = 29. Pouvez-vous encore le réussir ? Pouvez-vous démontrer que, dans un dessin, les angles opposés par le sommet sont égaux ?

Il est possible que vous soyez toujours capable de faire ce qui précède avec aisance et rapidement, parce que vous enseignez les mathématiques ou parce que votre travail vous donne fréquemment l’occasion de résoudre de tels problèmes. À moins que ce soit parce que vous pouvez donner un sens à ces équations, sens qui vous permet maintenant, comme il le permet aux élèves de huit ans, de résoudre ce problème. Dans ce cas, aucun enseignement de procédures n’est utile, vous en avez inventé une. Et si vous pouvez inventer une telle procédure sans aide à huit ans, vous le pourrez certainement encore cinq, quinze ou trente années plus tard sans l’intervention d’un enseignement explicite.
 
Et maintenant, quand avez-vous pensé à réviser pour la dernière fois le concept selon lequel un objet qui n’excite pas vos sens existe toujours ? Qu’en couchant une bouteille fermée, elle ne contient pas moins de liquide que si elle est debout ?

Les concepts que nous construisons nous-mêmes n’exigent pas de révision. S’ils sont oubliés, il n’y a aucune raison pour que nous ne puissions les reconstruire six mois, six ans ou vingt ans plus tard. Voilà un avantage énorme du constructivisme.

Reste à savoir ce que nous sommes en mesure de construire par nous-mêmes et ce qui doit nous être présenté de façon explicite. La semaine prochaine, nous en reparlerons.

Robert Lyons