MATHADORE
    Volume 7 Numéro 230 – 19 décembre  2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique
    
                               Tic-tac-toc

Avez-vous déjà montré à un enfant de quatre ans à jouer au tic-tac-toc ? C’est une expérience fascinante. Utilisez une grille et des jetons de couleurs différentes et non un crayon et une feuille de papier. Dans un premier temps, dites à l’enfant que chacun doit poser, à son tour, un jeton de sa couleur sur la grille et que le premier qui réussit à placer trois de ses jetons sur une même ligne gagne. Dites à l’enfant de commencer.

 Habituellement l’enfant place son jeton dans le coin supérieur gauche. Nous décrirons la suite en partant de ce choix fréquent. Si vous tentez l’expérience avec un enfant et que son premier choix est différent, il vous sera facile de modifier votre séquence de coups afin de faire une expérience équivalente à celle qui suit.

 Donc, si l’enfant pose son premier jeton en haut à gauche, posez le vôtre dans la case située immédiatement sous celle choisie par l’enfant. Celui-ci jouera en haut au centre. Jouez en haut à droite. Il y a de fortes chances que l’enfant manifeste sa déception car, jusqu’à présent, il ne pensait qu’à aligner ses trois jetons sur la ligne du haut. Invitez-le à observer s’il peut réussir d’une autre façon. Il trouvera rapidement une solution, posera son jeton sur la case centrale. Voici donc l’aspect du jeu à ce moment.
                                                      
 
Vous voilà mal pris ! Oui et non. À ce moment, l’enfant n’envisage qu’une possibilité de succès : placer son jeton en bas de la deuxième colonne. Il ne voit pas l’autre possibilité, celle de la diagonale. Placez donc votre jeton en bas, au centre. Cette fois, vous risquez de vous faire sermonner sérieusement. L’enfant montrera qu’il ne peut plus réussir à aligner trois de ses jetons horizontalement ou verticalement. C’est juste !

 Donnez-lui une règle et montrez-lui l’alignement en diagonale de deux de ses jetons ainsi que la case vide, en bas à droite qui complète cette diagonale. L’enfant sera ravi et posera son quatrième jeton en bas, à droite.

 Jouez de nouveau en variant votre jeu afin de ne laisser à l’enfant une chance de succès que sur les deux diagonales. Vous verrez que la perception de la diagonale est loin d’être évidente. Après quelques coups, l’enfant parviendra à en tenir compte mais cela ne signifie pas qu’il construit vraiment une diagonale.

 Si vous observez sa main au moment où il doit poser son dernier jeton, dans une situation similaire à celle décrite plus haut, vous le verrez partir de la case centrale, glisser sa main au-dessus de la case qui est à droite de cette case centrale et ensuite, glisser sa main vers la case située en bas à droite. Bref, il ne construit pas une diagonale en suivant une trajectoire rectiligne, mais en déplaçant sa main « en escalier », une case à droite, une en bas.

 Si vous lui demandez de vous montrer qu’il a vraiment réussi, il montrera ses trois jetons en déplaçant son doigt encore une fois en escalier. Il lui faudra encore un certain temps avant de percevoir vraiment la diagonale, ce qui ne l’empêchera pas de jouer correctement au tic-tac-toc.

 En plus d’être une expérience fascinante à vivre avec un enfant, cette activité nous permet de constater qu’une bonne réponse peut être obtenue à partir d’une stratégie ou de concepts différents de ce que nous voulons évaluer. Conclure ici que l’enfant perçoit la diagonale et peut la construire serait, pendant un certain temps, une erreur, même si l’enfant utilise correctement la diagonale. Il est évident que l’évaluation d’apprentissages plus évolués, ce qui est le cas pour pratiquement tous les apprentissages scolaires, comporte des risques d’erreurs considérables lorsqu’elle ne s’appuie que sur les productions écrites des élèves, aussi élaborées soient-elles.

 Robert Lyons