MATHADORE
    Volume 7 Numéro 225 – 15 octobre  2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                    Comprendre vite ou longtemps…(4)

La règle numéro 1, laquelle complète cette série d’articles sur la compréhension, peut sembler évidente, pourtant, combien de fois est-elle oubliée ?

Le nouveau programme du Québec fait de la communication sa troisième compétence. Malheureusement, dans le document portant sur les échelons d’évaluation, la communication se trouve insérée dans la compétence 1 qui vise la résolution de problèmes. La justification de cette insertion serait que la communication est partout et qu’il n’y a pas lieu de l’évaluer séparément. Grossière erreur! 

En fait, il faut distinguer la communication qui sert à présenter un nouveau concept, à le développer et à le valider de celle qui permet de rappeler ce qui a été appris au moyen du langage le plus clair et le plus concis possible.

Une des questions qui nous est le plus souvent posée par les enseignants travaillant auprès d’élèves de 10 à 13 ans est «Comment aider les élèves à distinguer l’aire et le périmètre ?». Demandez à des élèves de construire une maquette d’un local quelconque. Croyez-vous qu’il se trouvera des élèves qui confondront le travail à faire pour daller le plancher et celui qui consiste à installer une bordure autour de ce plancher ? La difficulté n’est pas là, en tant que concept, l’aire et le périmètre ne sont pas confondus par les élèves très jeunes. Le problème ne provient que de la difficulté à associer deux termes à leur concept respectif.

Trop souvent, nous considérons que le vocabulaire spécialisé du sujet à étudié doit être appris d’abord … quitte à ce que l’élève sache plus tard de quoi il était question. Voici une anecdote vécue par une enseignante de troisième année du primaire (élèves de huit ans). Après un cours sur l’estimation des nombres, un de ses élèves vint la voir et lui demanda si, lorsqu’elle demandait d’estimer des nombres, il s’agissait de faire comme sa sœur lorsqu’elle «estimait des hot-dogs». (Comprendre : lorsqu’elle faisait cuire des hot-dogs à la vapeur).

Il est clair que nous interprétons ce que nous entendons en nous servant de notre culture comme point de référence. Il est aussi clair que notre culture diffère de celle des enfants. Il est aussi clair que, très souvent, dans des conditions précises, ce que nous disons ne correspond pas à ce que nous voulons dire. Par exemple, lorsque vous réglez un achat avec une carte de crédit, on vous demande parfois de signer votre coupon avec votre numéro de téléphone. Personnellement, j’ignore comment signer avec un numéro de téléphone, mais avec un crayon, pas de problème! Ce qu’il faut comprendre est ici, bien sûr, qu’il faut accompagner la signature d’un numéro de téléphone et signer avec un crayon. Un autre exemple : vous travaillez pour la compagnie XYZ. Lorsqu’on vous appelle, vous répondez simplement «Bonjour» sans dire le nom de la compagnie. La personne qui appelle répond alors souvent : « Est-ce que je suis à la compagnie XYZ ?». En fait, elle n’y est pas du tout, elle est chez elle ou ailleurs, mais certainement pas à la compagnie XYZ.

Lorsque nous parlons avec des adultes qui ont une culture qui s’approche de la nôtre, souvent, ils «n’entendent pas» ce que nous leur disons, mais ce que nous voulons leur dire. Malheureusement, les enfants utilisent et entendent les termes de nos présentations en leur accordant un sens littéral, sans sous-entendus. Et si un terme que nous utilisons correspond ou ressemble à un terme qu’ils connaissent, ils associent le concept étudié à ce terme. Une enseignante nous rappelait que, lorsqu’on lui avait appris que la leçon du jour porterait sur la mesure d’aire, elle fut surprise et, tout en pensant à l’air qu’elle respirait, se dit «Cela se mesure vraiment?».

Il va donc de soi que lorsque nous enseignons, surtout si nous sommes portés sur l’enseignement au moyen d’une abondance d’explications, qu’il faille rendre cet enseignement continuellement interactif afin de nous assurer que les élèves comprennent bien le sens de nos propos. 

Lorsque le concept est suffisamment en place, il est temps d’introduire la terminologie qui rend la communication plus efficace. Dans un premier temps, il faut donc utiliser une terminologie proche du langage des élèves, ensuite, la terminologie spécialisée est utilisée par l’enseignante en l’associant chaque fois à la terminologie déjà connue et, lorsque le concept est bien perçu, il est temps de n’utiliser que la terminologie spécialisée et de l’exiger des élèves.

La règle numéro un consiste donc à s’assurer que la terminologie employée lors de la présentation d’une situation nouvelle quelconque est bien comprise par l’élève et d’introduire progressivement la terminologie spécialisée.

Enfin, il est important de dissocier l’évaluation de la compréhension du concept de l’évaluation de la terminologie qui le désigne.

Dans les quarante dernières années, l’enseignement des mathématiques a vu apparaître certains termes : commutativité, ensemble, fonction, apex, boule, … Malgré tout, 3 + 4 est demeuré égal à 4 + 3, le sommet d’un cône n’a pas changé de forme, de rôle ou de position, … Bref les concepts ont une durée de vie plus longue que la terminologie qui les désigne, laquelle varie parfois d’une génération à une autre ou d’un programme à celui qui lui succède.

Robert Lyons