MATHADORE
    Volume 7 Numéro 223 – 29 septembre  2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

            Comprendre vite ou longtemps…(2)
 
Vous avez probablement vécu une expérience pendant laquelle, après avoir tenté, durant plusieurs minutes de faire comprendre quelque chose à une autre personne, cette personne s’exclame soudainement « Ah, c’est de cela que tu parlais ! » Ce que cette personne vient de vous dire est que, durant toutes vos tentatives, elle n’était pas en mesure de comprendre car elle orientait sa pensée vers autre chose.

Imaginez un raconteur d’histoires dont le répertoire vous semble ne contenir que des histoires dont la clef est habituellement un jeu de mots. Il est clair que, d’une histoire à une autre, vous allez vous attendre à un jeu de mots et allez essayer d’observer, pendant son récit, les éléments pouvant vous faire comprendre ce jeu de mots. Si tout fonctionne bien pour une dizaine d’histoires et que, pour comprendre l’histoire suivante, que la même personne vous raconte, il faille cette fois observer un geste discret, il y a de nombreuses chances que vous soyez perdu pendant quelques secondes ou même quelques minutes. Pendant tout ce temps, comme vous ne cherchez pas à «la bonne place», vous avez peu ou pas de chances de comprendre cette nouvelle histoire.

D’une façon plus générale, la perception que les élèves ont des mathématiques gère en grande partie leurs efforts au moment d’apprendre les éléments de cette matière. Plusieurs adultes affirment qu’ils ont réussi en mathématiques grâce à leur mémoire. Pour d’autres, c’est leur logique et leur capacité à se concentrer qui les a aidés le plus. Certains enfin, se sont bien débrouillés grâce à leur créativité ou à leur capacité d’établir diverses analogies. On comprendra aisément que ce sont là trois façons bien distinctes de comprendre ce que sont les mathématiques et comment faire pour les apprendre. D’une à l’autre, elles ne présentent ni les mêmes difficultés ni le même intérêt.

On constate aussi que, pour certains, les mathématiques n’ont que peu d’applications quotidiennes alors que, pour d’autres, elles sont constamment orientées vers l’interprétation de notre environnement. Pour ceux qui croient que les mathématiques sont peu applicables au quotidien, lorsqu’il est temps de résoudre un problème, ils cherchent à combiner des nombres en évacuant le sens du texte qui les accompagne. Si on leur remet un problème dans lequel les nombres ont été omis ou sont écrits avec des lettres et non avec des chiffres, ils ne savent pas quoi faire. Pendant ce temps, ceux pour qui les mathématiques collent à la réalité, solutionnent le problème de façon algébrique, c'est-à-dire en décrivant les étapes de la solution même s’ils ne sont pas en mesure de calculer la réponse exacte. Ainsi, ils disent qu’il faut multiplier le nombre de paquets de radis achetés par le prix de vente d’un seul paquet et ajouter le nombre obtenu au prix payé pour le pain et le lait.

Effectuer une soustraction telle 4000 – 1234 cause des difficultés à de nombreux élèves. Ces difficultés seraient réduites si ces élèves remplaçaient cette soustraction par une soustraction équivalente soit : 3999 – 1233. La multiplication 45 × 32 devient plus facile lorsqu’elle est remplacée par 90 × 16. Il existe de nombreuses façons de modifier un calcul afin de le rendre plus facile. Une façon très efficace consiste à additionner ou à soustraire de gauche à droite plutôt que de droite à gauche. Ce qui est remarquable dans ce cas, c’est que la soustraction devient plus facile que l’addition alors qu’en procédant de droite à gauche, c’est l’addition qui est la plus facile. Mais, que ce soit en addition ou en soustraction, le calcul de gauche à droite est toujours le plus facile. Pourtant, peu de gens savent cela, certaines personnes pensent que les substitutions mentionnées plus haut ou que le calcul de gauche à droite sont interdits ou ne peuvent donner de bonnes réponses. Il est clair que de telles perceptions guident leur apprentissage et leur travail en mathématiques. 

La semaine dernière il a été question de l’importance de respecter les talents de chacun au moment de l’apprentissage et de l’évaluation. Il s’agit de la règle numéro 4. Toutefois, les perceptions que les élèves ont par rapport aux mathématiques sont plus importantes que leurs talents car elles décident quels talents il faut utiliser. Énormément d’élèves sont en difficulté en mathématiques non pas à cause d’un manque de talents, de capacité ou d’efforts, mais à cause de perceptions qui les guident mal. Pendant ce temps, autour d’eux, d’autres réussissent avec facilité, ne comprenant pas pourquoi ils échouent. C’est un peu comme si on demandait l’heure à deux personnes alors qu’une croit qu’elle doit essayer de nous la dire sans consulter sa montre  pendant que l’autre regarde sa montre et nous en fait la lecture.

La règle numéro trois consiste donc à s’assurer que la personne qui nous écoute perçoive correctement le contexte de ce que nous lui présentons ainsi que le type de travail qu’elle doit faire.

Afin de respecter cette règle, il faut comprendre que la culture des élèves est fort importante et que c’est elle qui guide leurs perceptions. Le malheur est que cette culture varie d’un élève à un autre et que nous ne pouvons en connaître toutes les variantes. Pour ces raisons, il faut s’assurer que les contextes d’apprentissages et d’évaluation que nous choisissons soient suffisamment connus des élèves. Au moment de développer un concept mathématique ou de l’évaluer, le but premier n’est pas de développer la culture générale des élèves. Lorsque l’élève aura compris le concept mathématique en jeu, il sera temps, par le biais de l’analogie, de voir comment ce concept s’applique à diverses situations, lesquelles peuvent être partiellement nouvelles pour l’élève.

Enfin, comme les élèves peuvent à tout moment interpréter de façon inadéquate une situation problème, il y a lieu de s’assurer que, dès le premier moment de l’apprentissage, celui-ci soit fortement interactif. Cela évite justement les pertes de temps et les frustrations résultant d’une perception erronée qui oriente mal le travail à effectuer.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Plus fort que nos perceptions