MATHADORE
    Volume 6 Numéro 218 – 21 mai 2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique


         Faiblesses de l’enseignement explicite (1)

D’abord un rappel :

Si nous utilisons la description de l’enseignement explicite de Bissonnette et als (Comment construire des compétences en classe, Chenelière 2001, pp 87-89), nous obtenons un enseignement en trois étapes.

Étape 1 : Modelage

L’enseignant fait une démonstration et n’admet ni questions ni interactions.

Étape 2 : Pratique guidée

Idéalement, lors d’un travail d’équipe, les élèves réalisent des tâches similaires à celle qui a été présentée lors du modelage. Cela peut permettre aux élèves de valider leur compréhension de ce qui a été enseigné.

Étape 3 : Pratique autonome

Cette fois l’élève réinvestit lors d’un travail individuel.

Première difficulté : Aucun être humain normal ne se comporte comme un magnétophone. Lors du modelage, les élèves ne mémorisent pas ce qui est démontré mais leur perception du message que l’enseignant transmet. L’élève tente d’associer ce qu’il voit et entend à ce qu’il connaît au moment même où il le voit et l’entend. Il en découle une perception immédiate qu’il utilisera tant qu’elle ne sera pas contredite. Or, plus une perception fausse sera contredite rapidement, plus l’élève pourra rapidement profiter de la suite de la démonstration ou de la pratique guidée ou autonome. Sa culture personnelle, laquelle est différente de celle de ses camarades et, surtout de celle de l’enseignant, lui sert de toile de fond. C’est grâce à ce bagage qu’il assimile chaque élément de la démonstration de l’enseignant, alors que ce dernier explique à partir de sa culture d’adulte.

Si nous nous fions à la description de l’enseignement explicite donnée par Bissonnette et als, aucune interaction n’est permise pendant le modelage. Or, il est utopique d’empêcher l’interaction entre la culture de l’élève et ce qu’il voit et entend. Cette interaction peut déformer le message et le rendre incompréhensible. Voici quelques exemples.

- Cette fillette de sept ans qui, lorsqu’elle écrivait dans son cahier brouillon, inversait soudainement les positions dans un nombre (53 devenait 35). L’erreur n’apparaissait cependant que dans la moitié de droite de chaque page de gauche du cahier. Sur une feuille blanche, jamais l’erreur n’était présente. Son explication : « L’enseignante nous a dit que, lorsque nous écrivons un nombre à deux chiffres, le chiffre des dizaines est celui qui est le plus près de la marge. » Pour elle, la marge de référence n’était pas la marge de gauche, mais la marge la plus proche, donc celle de droite, lorsqu’elle écrivait dans la moitié droite de sa page de gauche.
- Cet élève de huit ans qui demande à son enseignante : « Lorsque tu veux que l’on estime des nombres, est-ce comme lorsque ma sœur fait estimer des hot-dogs ? » De telles méprises sont fréquentes et placent les élèves dans une situation où la démonstration de l’enseignant ne sert qu’à semer la confusion. Puisque toute interaction est alors interdite, il serait préférable que l’élève soit absent…

Certes la période de pratique guidée devrait servir à corriger la situation, mais est-ce réaliste ? Trois ou quatre élèves, dont la compréhension est plus ou moins juste, vont travailler ensemble et, probablement, proposer des solutions différentes. L’enseignante va circuler parmi ces équipes qui demandent toutes son intervention le plus rapidement possible. Elle n’a pas le temps d’identifier les perceptions erronées de quelques élèves. Elle ne peut souvent que signaler qu’une solution est bonne ou non. L’élève qui l’a trouvée essaie alors de l’expliquer aux autres sans se douter des analogies « déplacées » qui les troublent. 

Combien d’élèves sont en difficulté à cause de telles perceptions ?

- Tous ceux qui, à six ou sept ans, complètent 3 + ___ = 5 comme suit 3 + 8 = 5 en pensant que le signe + indique qu’il faut additionner les deux nombres et écrire la réponse dans l’espace libre.
- Tous ceux qui, à huit ans, calculent que 36 – 17 = 21 puisqu’on leur a dit que 6 – 7 est impossible alors que 7 – 6 est possible.
- Tous ceux qui, à dix ans, calculent que 35 + 4,1 = 7,6 parce que, suite à de nombreux exercices, ils ont déduit qu’en addition, il faut d’abord aligner les nombres à partir de la droite.
- Tous ceux qui, à onze ans, essaient de résoudre un problème à texte en repérant un mot- clef (reste, chaque, en tout,…) ou en effectuant une après l’autre les quatre opérations sur les nombres du problème écrit avec des chiffres. Les nombres écrits avec des lettres ne sont habituellement pas considérés.
- Tous ceux qui, entre huit et treize ans, calculent que, si une corde mesure deux mètres à une heure, elle mesurera six mètres à trois heures. C’est un problème de maths, alors il faut calculer quelque chose.
- Tous ces élèves de treize ans qui, lorsqu’ils sont confrontés pour la première fois à une équation telle 3 + x = 5 n’osent pas dire que x = 2 parce qu’ils ont trop souvent entendu que l’algèbre c’était difficile.
- Tous ces adultes qui ne comprennent pas comment 6° = 1 puisqu’ils ont appris que les exposants représentent une multiplication répétée.
- Tous ces adultes qui ne peuvent pas croire que 1 $ ÷ ½ = 2 $ parce qu’ils associent la division au partage ou à la mesure.
- Tous ces adultes qui sont incapables de justifier que (-5) x (-4) = +20 parce qu’ils perçoivent la multiplication telle une addition répétée.

Bref, plus de 99% de la population.

Robert Lyons

La semaine prochaine : La suite…