MATHADORE
    Volume 6 Numéro 209 – 19 mars 2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

      Seconde stratégie en soustraction

L’approche de la soustraction présentée dans Mathadore 208 prépare directement à la justification des diverses étapes de l’algorithme canadien. Avec cet algorithme, une soustraction telle 6000 – 2567 pose de nombreux problèmes à cause des emprunts sur des positions où il n’y a rien.

La stratégie qui sera développée cette semaine rend ces soustractions plus faciles. Elle permet de justifier chacune des étapes de l’algorithme français.

Première activité

Sur leur superplanche, demandez aux élèves d’afficher le nombre 923 en utilisant seulement trois (3) jetons bleus.

Après vérification, demandez-leur d’afficher en plus le nombre 351 en utilisant seulement trois (3) jetons rouges.

Demandez-leur quelle équipe est la plus forte à chaque position. (Les bleus aux centaines et aux unités, les rouges aux dizaines.)

Dites-leur que vous allez aider l’équipe des bleus. Ajoutez un jeton dans le cercle du haut de la colonne centrale, celui qui représente dix dizaines.

Demandez-leur si c’est juste pour l’équipe des rouges d’aider seulement l’équipe des bleus. (Ce n’est certainement pas très équitable.)

Demandez-leur ce qu’il faudrait donner à l’équipe des rouges pour que ce soit juste. (Dix dizaines ou une centaine.)

Note : Les élèves proposeront probablement dix dizaines. Félicitez-les et demandez-leur s’il est possible de placer le jeton rouge, qui représente dix dizaines, ailleurs car il y a un léger embouteillage dans le cercle qui représente dix dizaines. Ils proposeront de placer un jeton rouge à la position qui représente une centaine. De cette façon, on aura donné dix dizaines à l’équipe des bleus et une centaine à l’équipe des rouges, ce qui est équitable.

Demandez-leur quelle équipe gagne maintenant dans chaque colonne et par quel nombre. (Les bleus partout, soit par 5 centaines + 7 dizaines + 2 unités.)

Éventuellement, ils verront qu’ils viennent d’effectuer 923 – 351 = 572.

Deuxième activité

Cette fois, nous allons reprendre un problème semblable à celui de la première activité, mais la réponse sera négative, c’est-à-dire que c’est l’équipe des rouges qui va gagner. D’accord, entre l’enseignement de 346 – 600 et celui de 600 – 346, il se passe habituellement quatre ou cinq ans. N’en parlez pas à vos élèves car, pour eux, il est normal que l’équipe des rouges gagne aussi souvent que celle des bleus. Profitez du fait que vos élèves n’ont pas encore suivi de cours en didactique des mathématiques et n’ont pas les « compétences » exigées pour pouvoir écrire des programmes et des manuels scolaires.

Sur leur superplanche, les élèves affichent le nombre 346 en utilisant trois jetons bleus. Ensuite, ils affichent le nombre 600 en utilisant qu’un seul jeton rouge. Affichez aussi ces nombres sur votre superplanche magnétique.

Puisque l’équipe des rouges n’a aucun jeton à la position des dizaines, ajoutez un jeton rouge dans le cercle qui représente dix dizaines. Demandez à vos élèves ce qu’il faut ajouter à l’équipe des bleus pour compenser ce qui a été donné à l’équipe des rouges. Comme dans le problème précédent, privilégiez l’ajout d’un jeton bleu à la position indiquant une centaine. Actuellement, la soustraction originale qui était affichée sur la superplanche, soit 346 – 600 est devenue 446 – 700, ce qui est strictement équivalent.

Ajoutez maintenant un jeton rouge à la position qui représente dix unités et, demandez à vos élèves comment être équitable pour les bleus maintenant. (Ajout d’un jeton bleu à la position qui représente une dizaine.)

La soustraction originale est devenue 456 – 710 et se présente sous la forme :
- Bleus, (3 + 1) centaines + (4+1) dizaines + 6 unités 
- Rouges, 6 centaines + 10 dizaines + 10 unités.

Il vous reste à quantifier l’avantage des rouges dans chaque colonne et vous obtenez que 346 – 600 = – 254.

Troisième activité

Reprenez des problèmes semblables à ceux des deux premières activités. Si vous demeurez là où l’algorithme français est utilisé, présentez un peu plus de problèmes pour lesquels l’équipe des rouges gagnera.

Si l’algorithme anglais (avec emprunts) est utilité dans votre coin de pays, n’hésitez pas à faire ces activités qui permettent une souplesse en calcul.

Robert Lyons