MATHADORE
    Volume 6 Numéro 206 – 19 février 2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

               Numération et superplanche

Si vos élèves sont à l’aise avec les activités décrites dans Mathadore 204 et 205, le travail avec la superplanche leur permettra de construire et de consolider la numération positionnelle. La superplanche est en somme un tableau de numération qui permet de visualiser les nombres d’abord, les opérations ensuite.

Voici une superplanche :

                                                  
 

La colonne de droite représente les unités, celle du centre, les dizaines et celle de gauche, les centaines. Entre le cercle, qui est situé en haut de la colonne de droite, et celui, qui est situé en bas de la colonne du centre, se trouve un échangeur qui montre qu’un jeton placé dans l’un ou l’autre de ces cercles représente la même quantité : une dizaine ou dix unités. Un autre échangeur montre l’équivalence entre une centaine et dix dizaines.

Première activité

Matériel

Chaque élève devrait disposer de matériel de base dix (10 réglettes, 30 centicubes), d’une superplanche et d’une cinquantaine de jetons.

Tracez une superplanche au tableau ou utilisez une superplanche magnétique (voir www.defimath.ca). Demandez aux élèves de prendre 16 cubes. Demandez-leur ensuite de construire un trottoir rectiligne avec ces 16 cubes. Dites-leur qu’ils doivent construire un second trottoir de même longueur en utilisant seulement le matériel qu’il leur reste.
Solution

Il faut utiliser une réglette et six cubes. Au-dessus de la colonne de droite de la superplanche dessinez un petit cube. Dessinez une réglette au-dessus de la colonne du centre.

Placez un jeton à la position 1 de la colonne du centre et mentionnez que ce jeton représente la réglette de leur trottoir. Placez un autre jeton à la position 6 de la colonne de droite en mentionnant qu’il représente les 6 cubes du même trottoir. Glissez maintenant le jeton de la colonne du centre dans l’échangeur et placez-le au-dessus de la colonne de droite. Montrez aux élèves que ces deux jetons représentent ensemble les 16 cubes de leur premier trottoir. Les deux trottoirs sont de même longueur, même s’ils n’utilisent pas le même matériel. Sur la superplanche on peut représenter 16 cubes et aussi une réglette et 6 cubes. 

Deuxième activité

Sur votre superplanche placez un jeton à la position 2 de la colonne du centre et un autre à la position 3 de la colonne de droite.

Demandez à vos élèves de vous montrer quel jeton sur la superplanche représente des réglettes. (Le jeton qui est à la position 2.) Et combien de réglettes représentent ce jeton? (2 réglettes.)

Demandez-leur ensuite ce que représente le jeton placé à la position 3 de la colonne de droite. (3 cubes.)

Demandez-leur de construire un trottoir rectiligne qui utilisera exactement 2 réglettes et 3 cubes. Par la suite, demandez-leur de construire un second trottoir de la même longueur que le premier, mais en n’utilisant qu’une seule réglette.

Lorsqu’ils auront terminé, discutez avec vos élèves de la façon d’illustrer ce second trottoir sur leur superplanche. Assurez-vous que vos élèves comprennent bien les liens existant entre chaque trottoir et son illustration sur la superplanche.

Troisième activité

Groupez vos élèves en équipe de trois. Demandez à chaque équipe de faire un trottoir avec 25 cubes. Puis un autre, de même longueur avec une réglette et des cubes. Enfin un autre trottoir de même longueur avec 2 réglettes et des cubes. Les élèves doivent garder bien en vue chaque  trottoir construit.

Demandez-leur d’utiliser leurs superplanches afin d’illustrer les trois trottoirs. Vérifiez et discutez de chaque illustration.

Quatrième activité

Reprenez la troisième activité. Sur votre superplanche, illustrez les quantités précisées plus bas. Chaque équipe devra d’abord construire le trottoir représenté en utilisant exactement le matériel précisé sur la superplanche. Par la suite, chaque équipe devra construire le plus de trottoirs possibles ayant la même longueur que le premier trottoir construit et représenter chaque trottoir sur leurs superplanches.

a) 3 réglettes et 2 cubes;
b) 1 réglette et 20 cubes ;
c) 18 cubes et 2 réglettes ;
d) 4 réglettes ;
e) 7 cubes ;
f) 3 réglettes et 3 cubes.

Continuez au besoin.

Robert Lyons