MATHADORE
    Volume 6 Numéro 205 – 12 février 2006
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

                 Équivalences de base dix

Dans Mathadore 204, les activités présentées visaient à faire percevoir des équivalences entre diverses longueurs. Cette semaine, les problèmes proposés touchent des équivalences d’aires. On utilisera le matériel de base dix sans insister sur la terminologie.

Première activité

Chaque élève dispose d’une trentaine de cubes d’un centimètre de côté, d’une trentaine de bâtonnets de 10 cm de longueur par 1 cm de largeur (la hauteur n’ayant aucune importance, vous pouvez utiliser les réglettes Cuisenaire ou des bâtonnets à café dont vous couperez un centimètre à une extrémité) et de 4 carrés d’un décimètre de côté taillés dans du carton de recyclage.

Demandez aux élèves de recouvrir un bâtonnet avec des cubes en s’assurant :

a) que le bâtonnet est recouvert entièrement ;
b) que toute la base de chaque cube touche le bâtonnet.

Demandez-leur combien il a fallu de cubes. (10)

Note : Pour les élèves qui ont de la difficulté à comprendre la consigne de recouvrement exact, enfoncez une réglette dans une plaque de plasticine. Retirez la réglette et demandez aux élèves d’insérer le plus de cubes dans le « trou », sans le déformer, afin de remplacer la réglette.

Deuxième activité

Demandez aux élèves de recouvrir cette fois un grand carré avec leurs bâtonnets, sans que les bâtonnets soient superposés entre eux, en partie ou en totalité. Combien faut-il de bâtonnets pour recouvrir exactement le grand carré ? (10)

Même procédé avec deux grands carrés. (20 bâtonnets)

Troisième activité

- Demandez aux élèves de trouver une façon de recouvrir exactement un grand carré en utilisant seulement neuf bâtonnets et des cubes.
- Même question avec huit bâtonnets et des cubes.
- Même question avec sept bâtonnets et des cubes.

Quatrième activité

Les problèmes qui suivent visent à s’assurer que les élèves comprennent bien le fonctionnement des diverses équivalences réalisables avec le matériel qu’ils ont entre les mains.

Dites-leur que leur matériel représente trois grandeurs de tuiles qui doivent servir à recouvrir des planchers.

Avec quel ensemble de tuiles peuvent-ils recouvrir le plus grand plancher :

a) 3 grands carrés ou 3 bâtonnets ?
b) 3 grands carrés ou 3 cubes ?
c) 3 grands carrés ou 3 bâtonnets et 3 cubes ?
d) 1 grand carré ou 3 bâtonnets et 3 cubes ? 
e) 1 grand carré ou 10 bâtonnets et un cube ?
f) 2 grands carrés ou 1 grand carré, 5 bâtonnets et 5 cubes ?
g) 1 grand carré, 5 bâtonnets et 20 cubes ou 2 grands carrés ?

Continuez au besoin jusqu’à  ce que les équivalences et les échanges impliqués soient maîtrisés. N’associez pas les cubes aux unités, les bâtonnets aux dizaines ou les grands carrés aux centaines. Il s’agit actuellement de développer simplement des perceptions portant sur l’équivalence physique de matériel de dallage. Or ce matériel peut être désigné de multiples façons un peu comme un crayon dont le nom change selon la langue que l’on utilise.

Voici trois façons de désigner les diverses pièces que nous avons utilisées grâce à divers systèmes symboliques de l’univers des mathématiques :

Grand carré                     réglette                    cube

Centaine                          dizaine                    unité
Unité                               dixième                   centième
Décimètre carré              10 cm²                     cm²
x²                                     xy                            y²
x²                                     x                             unité

Robert Lyons
 

La semaine prochaine : Équivalences sur la superplanche.