MATHADORE
    Volume 6 Numéro 194 – 30 octobre 2005
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique


               Soustraire avec la superplanche

Dans Mathadore 193, nous avons vu comment additionner des nombres sur la superplanche sans recourir à des transformations. Cette semaine, c’est au tour de la soustraction. Encore une fois, il faudra cacher les « 10 » de la superplanche puisque nous ne ferons aucune transformation.

Première activité

Cette fois-ci, nous nous rendons chez un entrepreneur en construction. Cet entrepreneur construit et vend trois modèles différents de résidences. Certaines de ces résidences sont déjà construites, d’autres le seront lorsque de nouveaux clients les auront commandées.

Installez la superplanche et dessinez trois modèles différents de résidences, un au-dessus de chaque colonne.

Posez un jeton noir dans chaque colonne, un sur le 3 de la colonne de gauche, un sur le 5 de celle du centre et un sur le 2 de celle de droite. Ces jetons représentent les résidences déjà construites.

Posez maintenant un jeton rouge sur le 7 de la colonne de gauche, un autre sur le 4 de la colonne du centre et un autre sur le 2 de la colonne de droite. Ces jetons représentent les commandes actuelles des clients.

Demandez aux élèves ce qu’ils pensent de la situation en ce qui concerne les résidences représentées par la colonne de gauche : il manque 4 résidences. Même questionnement au sujet de la colonne du centre : il y a un surplus d’une résidence. Et à droite : il n’y a aucun surplus ni aucun manque.

Deuxième activité

Posez un jeton noir sur le 7 de la colonne de gauche, un autre sur le 5 de la colonne du centre et un autre sur le 3 de celle de droite. Posez ensuite un jeton rouge sur le 5 de la colonne de gauche, un autre sur le 3 de la colonne du centre et un autre sur le 1 de la colonne de droite.

Discutez de la situation pour chaque colonne. Comme il y a toujours un surplus de deux résidences à chaque colonne et comme les jetons ne sont pas situés aux mêmes endroits, demandez aux élève de vous expliquer cela.

Note : C’est l’écart entre les jetons qui importe. Si l’écart est le même, le surplus ou le manque est le même.

Posez un doigt sur chaque jeton de la colonne de gauche et glissez chaque jeton d’une position vers le bas. Est-ce qu’on a toujours le même surplus ? (Oui.)

Continuez ainsi jusqu’à ce que le jeton rouge de gauche sorte de la superplanche vers le bas. Le jeton noir de cette colonne se trouve alors à la position 2. Procédez de la même façon avec les jetons des autres colonnes, ce qui conduira à vérifier que le surplus était bel et bien le même dans chaque colonne.

Troisième activité

Cette fois posez, de gauche à droite : un jeton noir sur le 4, un sur le 8 et un sur le 2. Posez ensuite, de gauche à droite, un jeton rouge sur le 7, un sur le 3 et un sur le 6.

Parfois, il y a des surplus (au centre : 5) et parfois, il y a des manques (à gauche : -3 et à droite : -4). Glissez les jetons vers le bas comme dans l’activité précédente afin qu’il ne reste qu’un seul jeton par colonne et que, par sa couleur, ce jeton indique un surplus (noir) ou un manque (rouge) et que sa position indique l’ordre de grandeur de cette différence entre ce qui est déjà construit et ce qui est commandé.

Reprenez ces activités afin de vous assurer que les élèves ont bien compris. Parallèlement à votre travail sur la superplanche de démonstration, assurez-vous que chaque élève fait le même travail sur sa superplanche.

Quatrième activité

Disposez maintenant :
Colonne de gauche : un jeton noir sur le 7, un jeton rouge sur le 4 et un autre sur le 3;
Colonne du centre : un jeton noir sur le 3, un autre sur le 2 et un jeton rouge sur le 4;
Colonne de droite : un jeton noir sur le 8, un autre sur le 1, un jeton rouge sur le 5 et un autre sur le 4.
Demandez à vos élèves de réduire le nombre de jetons de chaque colonne à un seul jeton au maximum. Laissez-les découvrir diverses façons. Le but de l’activité est de bien distinguer les glissements à faire subir à deux jetons de même couleur ( toujours en sens opposé ) et à deux jetons de couleurs différentes ( toujours dans le même sens, donc vers le bas ).

Soumettez d’autres problèmes semblables afin que vos élèves développent de bonnes images mentales des gestes à poser selon qu’il faut additionner ou soustraire.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Additions et soustractions algébriques.