MATHADORE
    Volume 6 Numéro 191 – 9 octobre 2005
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

Le calcul raisonné et efficace (2)

                                 Les termes manquants
La première activité, nous a préparé à aborder les termes manquants. Maintenant, les élèves devraient être capables de compléter des tableaux tel le suivant (Voir Mathadore 190).
 
                                           
 

Deuxième activité
 

Dessinez ce qui suit : 

                                           

Demandez aux élèves : 

- Quelle équipe a gagné la première partie ? (Les +.)

- Par combien de points ? (Par 1 point.)
- L’équipe des – a-t-elle obtenu plus ou moins que 3 points ? (Moins, puisqu’elle a perdu.)
- Combien  de  buts  manquait-il  à  l’équipe des – pour en obtenir le même nombre que l’équipe des + ? (Seulement un point.)
- Combien de points l’équipe des – a-t-elle obtenus? (2 points.)
Écrivez 2 dans la deuxième rangée de la colonne de gauche. Invitez les élèves à vérifier :
- Est-ce l’équipe des + qui a gagné ? (Oui.)
- Par combien de points ? (Par 1 point.)
D’où « +1 » sous la colonne de gauche. Procédez de la même façon avec les autres colonnes.
Proposez d’autres tableaux semblables afin de vous assurer que les élèves comprennent bien. 

 

Troisième activité
 

Écrivez, cette fois, des problèmes semblables sous la forme d’égalités à compléter. 

a) +3 – 5 = _______ 

Demandez aux élèves : 

- Combien de points l’équipe des + a-t-elle obtenus ? (3 points.)

- Et l’équipe des – ? (5 points)
- Quelle équipe a gagné? (Les –.)
Notez : +3 – 5 = –
- Par combien de points ? (Par 2 points.) 
Notez : +3 –5 = –2 
b) + 4 – 1 = _______ 

Demandez à vos élèves de vous expliquer ce que signifie ce que vous venez d’écrire. Demandez-leur de compléter l’égalité. (+4 –1 = +3.) 

c) –3 +2 = _______

d) –5 +7 = _______
e) Dites à vos élèves que l’équipe des – a obtenu 3 points et notez : –3.
Ajoutez que vous avez oublié le nombre de points marqués par l’équipe des + et notez :  –3 +.
Continuez en mentionnant que l’équipe des – a gagné par 2 points et notez : 
    –3 +       = –2.
Demandez-leur le nombre de points  marqués par l’équipe des + (1 point) et notez :    –3 +1 = –2.
Proposez quelques autres exercices semblables.
Vous enseignez à des élèves de 6 ou 7 ans et vous avez le goût de vous amuser ? 
Alors écrivez : +3 – 2 – 3 + 1 =
Vos élèves devraient facilement compléter en mentionnant que l’équipe des – a gagné par un seul point. Donc +3 – 2 – 3 + 1 = –1.
Proposez maintenant : –4 –2 +5 +3 =
Vos élèves devraient dire que l’équipe des + a gagné par 2 points. Étonnez-vous et dites que c’est l’équipe des – qui a gagné. Proposez-leur de vérifier avec eux. Continuez comme suit :
- « –4 », l’équipe des – a obtenu 4 points.
- «–2 », oups, il y a une erreur, c’est l’équipe des + qui a marqué 2 points, pas celle des –. Remplacez donc le – par un +. Vous avez alors : –4 +2 +5 +3 =
- « +5 », ah non, encore une erreur, c’est l’équipe des – qui a obtenu 5 points et non l’équipe des +. Faites la correction : –4 +2 –5 +3 =
- « +3 »,  cette fois, il n’y a pas d’erreur. Vous obtenez donc :  –4 +2 –5 +3.
Continuez en disant aux élèves que c’est bien l’équipe des – qui a gagné et non l’équipe des + et complétez : –4 +2 –5 +3 = –4.
Comme vos élèves n’ont pas réussi le problème précédent, proposez-leur le suivant : +4 –1 –2 +2 =. Laissez-les trouver +3, ce qu’ils devraient faire sans se méfier et sans difficulté. Montrez votre déception et dites qu’effectivement, c’est l’équipe des + qui a gagné, mais par seulement un point. 
Procédez comme pour le problème précédent afin de remplacer +4 –1 –2 +2  par 
 +4 +1 –2 –2 = +1.
Proposez maintenant : –3 +1 +4 –1 = _______. Attendez-vous à ce que vos élèves hésitent et n’osent pas répondre. Il peut arriver que certains vous demandent de vérifier s’il n’y a pas d’erreurs. En fait, vous les avez joués deux fois, c’est suffisant pour qu’ils hésitent. Enfants comme adultes réagissent toujours ainsi : ils acceptent une première erreur et aussi une deuxième, mais, après cela, ils ne veulent pas travailler pour rien. 
Si vos élèves ne vous demandent pas de vérifier, proposez-leur de le faire avant de leur demander de calculer. Ils seront d’accord. Placez alors chaque terme du problème entre parenthèses comme suit : 
(–3)       (+1)       (+4)       (–1) = 

Mentionnez que les mathématiciens ont inventé une façon de vérifier. Pointez (–3) et dites : 

« 3 points pour l’équipe des – … C’est bon, il n’y a pas d’erreur. » En disant cela, écrivez + devant la parenthèse. Vous obtenez donc + (–3). Ajoutez que ce + signifie qu’il n’y a pas d’erreur d’équipe dans (–3). 

Continuez : « (+1), oui, je l’ai, un point pour l’équipe des +, c’est correct. » Notez + devant (+1). Vous obtenez +(–3) + (+1)… 

Continuez « (+4). Ah, comme je suis distraite, ce n’est pas cela, c’est l’équipe des – qui a marqué 4 points. Cette fois,  il y a une erreur, je vais vous avertir comme ceci… ». Écrivez un – devant (+4). Vous obtenez : + (–3) + (+1) – (+4). Ce signe – devant (+4) signifie que ce n’est pas la bonne équipe qui est indiquée. 

Enfin « (–1)… Bon, encore une erreur, c’est l’équipe des + qui a obtenu un point alors je vous le signale comme ceci…. ». Écrivez – devant (–1). Vous obtenez :

+ (–3) + (+1) – (+4) – (–1) =.
Dites  à  vos  élèves  que  vous allez noter ce qu’il fallait écrire. Montrez + (–3). 
« Est-ce qu’il y a une erreur ? » (Non.) Notez –3 sous + (–3) :
+ (–3) + (+1) – (+4) – (–1) =
     –3
Montrez +(+1). « Est-ce qu’il y a une erreur ? » (Non.) Notez +1. Vous avez donc maintenant :
+ (–3) + (+1) – (+4) – (–1) = 
     –3      +1
Montrez – (+4). « Est-ce qu’il y a une erreur ? » (Oui.) « Que fallait-il écrire ? » (–4). Notez –4 sous – (+4).
Enfin, montrez – (–1). « Est-ce qu’il y a une erreur ? » (Oui.) « Que fallait-il écrire ? » (+1). Notez +1 sous – (–1) et demandez aux élèves de compléter l’égalité devenue : –3 +1 –4 +1 = 
Vous pensez que les élèves vont être « tout mêlés» ? Pas du tout ! Essayez et vous verrez. Si vous enseignez à des élèves de six ans, ce sera simplement un jeu qui vous permettra de voir qu’on n’embrouille pas si facilement des élèves de cet âge. Proposez-leur  ensuite  quelques  problèmes  semblables à : 
– (–2) + (–3) – (+1) + (–3) = et vous constaterez qu’ils s’en tirent très bien… six ou sept ans plus tôt que ce que le programme demande.
Si vous enseignez à des élèves de treize ans, et que cet apprentissage est dans votre programme, procédez exactement de la même façon. Les élèves de treize ans sont capables de réussir aussi bien que ceux de six ans…
Robert Lyons