MATHADORE
    Volume 6 Numéro 190 – 2 octobre 2005
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

Le calcul raisonné et efficace (1)

Cette année, Mathadore présente une séquence d’apprentissages qui permet de mieux calculer. Cette séquence est inhabituelle à l’école malgré qu’elle soit de beaucoup plus simple et plus rapide. Elle permet aux élèves en difficulté de rattraper rapidement leur retard tout en les motivant parce qu’ils abordent des calculs réservés aux plus vieux. Elle procède en suivant les étapes suivantes : 

1. Association des opérations avec une situation quotidienne de la vie de l’élève ;

2. Construction de solutions au moyen de matériel concret ou imagé, sans symbolisme
3. Consolidation des solutions concrètes ;
4. Développement de stratégies efficaces grâce à la visualisation des propriétés des opérations ;
5. Codification des solutions en utilisant d’abord le système le plus simple et en ajoutant rapidement les autres systèmes (algèbre, nombres entiers, nombres décimaux, nombres fractionnaires) ;
6. Mémorisation des tables et pratique.
                          Fonction additive : première activité
- Demandez aux élèves quels sports ils pratiquent.
- Demandez-leur les noms des équipes sportives qu’ils connaissent.
- Au tableau, tracez ce qui suit :
                
- Mentionnez que deux équipes, l’équipe des + et l’équipe des – se sont disputé trois parties (au sport préféré de vos élèves). Le tableau indique le nombre de points marqués par chaque équipe lors de chaque partie.
 
- Demandez d’abord aux élèves quelle équipe a gagné chaque partie et inscrivez-le au bas de la colonne appropriée comme dans le tableau suivant.

- Demandez maintenant par combien de points une équipe a gagné une partie et complétez le tableau comme suit :

Note :   Avec des enfants de 5 à 7 ans, une difficulté peut apparaître ici. Ils diront –5 au lieu de –2 pour la première partie. Il faut leur faire comprendre que c’est la différence entre les points des deux équipes qui doit être notée et non le nombre de points de l’équipe gagnante. Dans ce but, enlevez un point à l’équipe des + et demandez à vos élèves si c’est juste. Ils diront certainement que non et qu’il faut faire la même chose avec l’équipe des  – . Faites-le et continuez ainsi jusqu’à ce que l’équipe des + ait perdu ses trois points et jusqu’à ce que l’équipe des – n’en ait plus que deux. 

Vous pouvez aussi demander à vos élèves de construire des tours jumelles, la tour + et la tour –, en empilant un même nombre de cubes. Dites-leur que deux nouveaux étages doivent être ajoutés à la tour –. Attirez leur attention sur ces deux nouveaux étages qui font toute la différence. Dans ce but, cachez le cube du bas de chaque tour. Montrez que la différence ne change pas. Cachez progressivement les autres cubes jusqu’à ce qu’il ne reste que les deux cubes du haut de la tour –. 

- Recommencez cette activité en changeant les nombres du tableau. 

Aussi anodine que peut sembler cette activité, qui vise à percevoir qu’en enlevant une unité à une équipe, il faut aussi en enlever une à l’autre équipe, elle permet de comprendre le fondement de l’algorithme de soustraction utilisé en France. Dans cet algorithme, pour soustraire 24 de 71, le nombre 71 est changé en 7 dizaines et 11 unités alors que le nombre 24 est remplacé par 3 dizaines et 4 unités. La soustraction est ensuite effectuée (11 – 4 = 7  et 70 – 20 – 10 = 40, 40 + 7 = 47, il en résulte que 71 – 24 = 47) . Remarquez que cette soustraction peut aussi s’effectuer de gauche à droite. 

Par ailleurs, grâce à la compréhension de ce type de compensation, pour effectuer 3000 – 1234, on peut simplement remplacer cette soustraction par 2999 – 1233. Ce qui devient réellement simple et favorise le calcul de gauche à droite. 

Robert Lyons