MATHADORE
    Volume 5 Numéro 181 - 17 avril 2005

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

              La clinique zoologique de Marie

La réforme du programme du Québec avance certains principes intéressants. Un d’entre eux consiste à placer les élèves dans des situations contextuelles susceptibles de leur faire développer divers concepts et processus mathématiques. Le programme est axé sur la résolution de problèmes et mentionne que les élèves doivent utiliser diverses stratégies afin de résoudre des problèmes. Malheureusement, le programme ne mentionne aucune de ces stratégies ! Une lacune fatale si ce qui est visé est vraiment la capacité à résoudre des problèmes.

Parallèlement au programme le MEQ tente de mettre sur pieds des outils d’évaluation. Ces outils sont de deux types : les situation-problème et les problèmes d’application. Une situation- problème est une activité qui dure de 3 à 5 heures et qui requiert beaucoup de paperasse. Un problème d’application est un problème à résoudre en une quinzaine de minutes et qui est exposé en quelques lignes.

Voici un exemple de situation-problème, intitulée « La clinique zoologique de Marie », qui est proposé aux élèves de onze ans (fin primaire). Les élèves doivent faire un plan représentant cinq enclos et une clinique sur un terrain de 100 mètres sur 80 mètres. Ils doivent faire en sorte d’utiliser une longueur totale minimale de clôture. Le terrain et chaque enclos doivent être clôturés. De plus chaque enclos doit être accessible par une porte sans qu’il faille passer par un autre enclos pour s’y rendre. Voici les dimensions à respecter.

Note : Ce qui est entre parenthèses doit être trouvé par l’élève.

- Clinique : 10m x 20m en brique, les murs de la clinique peuvent servir de clôture;
- Ours : ¼ du terrain (donc 2000m2) ;
- Chèvres : 10 % du terrain (donc 800m2) ;
- Loups : 1500m2 ;
- Cerfs 20 % du terrain (donc 1600m2) ;
- Animal au choix sans contrainte au sujet de son espace vital, sauf que son enclos doit être clôturé comme tous les autres enclos.

Voici l’exemple de solution qui se mérite la mention « très bien réussi », c’est la meilleure mention possible.

 

      
Le guide de correction mentionne : « Le bâtiment de la clinique aurait pu être placé entre l’enclos des cochons et celui des cerfs afin de minimiser davantage la longueur de la clôture. »

En fait, cela n’aurait rien changé puisqu’il faudrait ajouter 30 mètres de clôture aux enclos des ours (20 mètres) et des chèvres (10 mètres). Cela permettrait d’enlever 30 mètres de clôture à la clôture extérieure (10 mètres) et à la clôture de l’enclos des cochons ou des cerfs (20 mètres). La distance entre ces deux enclos étant de 17 mètres. Pour réduire la longueur de la clôture de 13 mètres, il faudrait en plus modifier les dimensions de l’enclos des cochons.

Ce serait mieux si la clinique était située à l’extrémité gauche du couloir entre les loups et les ours, cela ferait économiser 20 mètres de clôture. On pourrait aussi modifier la disposition de l’enclos des chèvres et augmenter les dimensions de celui des cochons en réduisant encore la longueur totale de la clôture. 

Voici maintenant les calculs effectués par l’élève. Nous avons ajouté les noms des animaux.

Loups : 30 + 30 + 50 + 50 = 160
Cerfs : 50 + 32 + 50 + 2 = 134
Ours : 40 + 50 + 40 + 20 = 150
Chèvres : 50 + 50 + 16 = 116
Cochons : 22 + 22 + 15 + 15 = 74

160 + 134 + 150 + 116 + 74 = 634
10 + 27 = 37
634 + 37 = 671

Le corrigé mentionne « Dans la cinquième opération, l’élève a additionné inutilement l’un des deux nombres 22… La longueur totale de la clôture sur le plan de l’élève est donc de 649 mètres et non de 671 mètres. »

Effectivement, l’élève a fait cette erreur, mais ce n’est pas la seule. L’enclos des ours possède une clôture longue de 50 + 40 + 50 + 20 et non de 40 + 50 + 40 + 20, donc de 160 mètres au lieu de 150 mètres.

Celui des chèvres a une clôture de 50 + 40 + 16 et non de 50 + 50 + 16 à cause du mur de la clinique donc de 106 mètres au lieu de 116 mètres. Coup de chance, les erreurs dans le calcul des enclos des ours et des chèvres s’annulent.

Par ailleurs, le calcul 10 + 27 = 37 représente les longueurs de clôture qui n’entourent pas des enclos, c’est-à-dire 10 mètres à gauche et 17 mètres (80 – 32 – 15 – 16 = 17 mètres et non 27 mètres) à droite. L’élève a donc mal interprété les données du problème lors de 4 additions sur 8. Sa réponse est de 671 mètres, celle du ministère est de 649 mètres et la bonne réponse est 639 mètres !

En plus de ces erreurs d’interprétation de données, en plus de l’absence d’un examen critique de la solution par l’élève qui aurait permis d’améliorer cette solution, il est inquiétant de constater que cet élève, qui obtient la meilleure mention possible, utilise une méthode de calcul complexe qui le conduit à ses multiples erreurs. Il eut été en effet beaucoup plus simple de calculer d’abord le périmètre du terrain (360 mètres) et de lui additionner les clôtures intérieures : 

- 132 mètres pour les enclos des loups et des cerfs ;
- 70 mètres pour celui des ours ;
- 40 mètres pour celui des chèvres ;
- 37 mètres pour celui des cochons ;
- 360 + 132 + 70 + 40 + 37 = 639 mètres.

En fait, je parie que le besoin de laisser des traces compréhensibles a forcé cet élève à utiliser ces calculs complexes.

Ce travail ne vaut certainement pas la mention « très bien réussi ». Les remarques et corrections insérées par les auteurs de cet exemple ne la méritent pas non plus !

Signalons par ailleurs que le temps prévu afin de résoudre cette situation-problème est de quatre heures et demie réparties sur cinq jours environ. Dans un tel cas, la seule façon de savoir ce que les élèves maîtrisent est de les observer et de les questionner pendant l’accomplissement de la tâche et non à partir de leur production finale tel que le propose le MEQ. Sinon, d’une journée à une autre, les élèves risquent de «s’inspirer» du travail des autres, ce que toutes les enseignantes et tous les enseignants en exercice savent très bien. Malheureusement, le MEQ ne donne aucune piste d’observation pendant l’accomplissement de la tâche.

Robert Lyons