MATHADORE
    Volume 5 Numéro 180 - 10 avril 2005

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

    Situation-problème et problème d’application (1)

Voici trois problèmes.

   1 Superficie de forêts de sapins détruites par la tordeuse des bourgeons de l’épinette

                                                                    Années

Superficie de forêts d’épinettes détruites par la tordeuse des bourgeons de l’épinette.

                                                                   Années

Fais l’interprétation des diagrammes en notant deux constatations différentes. Indique à l’aide de calculs ou de mots ce qui te permet de faire ces constatations.

2. Dans une forêt, on récolte en moyenne 2,25 m³ de bois par hectare chaque année.  Dans  une  seconde  forêt, dont la superficie est de 90 hectares, on récolte en tout 135 m³ de bois dans une année. Montre que la première forêt est plus productive.

3. Voici deux suites de nombres qui représentent la superficie de forêts ayant subi une coupe à blanc de 1999 à 2002. Trouve les nombres A et B qui montrent quelle sera, à ce rythme, la superficie de forêts qui sera exploitée en 2012 et en 2052 sous la forme de coupe à blanc.

Les problèmes qui précèdent sont-ils des « situations-problème » ou des « problèmes d’application » ?

Pris individuellement, ces problèmes ressemblent fortement à des « problèmes d’application », si nous nous servons des définitions du ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). En effet, chaque problème peut être résolu en une quinzaine de minutes et sa présentation est très courte. Par ailleurs, le guide de correction du MEQ accorde la meilleure mention : « Très bien réussi » lorsque pour la solution :

-  du premier problème : «l’élève a formulé deux constatations en les accompagnant 
    d’explications (mots ou calculs) appropriés »;
-  du second problème : « Les calculs sont exacts »;
-  du troisième problème : « l’élève peut avoir fait une erreur de transcription ou de calcul ».

On remarque que l’évaluation porte sur des éléments mathématiques, sur rien d’autre : 
Pour répondre au premier problème il suffit d’interpréter deux graphes et de conclure, par exemple, que, d’une année à l’autre, la tordeuse fait moins de dommages et qu’elle en fait toujours moins dans le cas des épinettes que des sapins. Il faut évidemment mettre de côté tout sens critique car rien n’indique qu’une même superficie de forêts soit utilisée par les sapins et les épinettes. Or si les sapins occupent 3, 4 ou 5 fois plus de terrain que les épinettes, il devient évident que la tordeuse s’attaque davantage aux épinettes qu’aux sapins. Par ailleurs, si la tordeuse fait de moins en moins de dommages, est-ce parce qu’il y a de moins en moins de sapins et d’épinettes ? Peut-être que l’utilisation du pourcentage serait ici plus approprié.

Pour résoudre le second problème, il suffit d’effectuer 135 m³ ÷ 90 = 1,5m³ et de comparer 1,5m³ à 2,25m³.

Dans le cas du troisième problème, il suffit d’observer la progression constante :
de + 40 781 et de trouver, avec ou sans calculatrice (au choix de l’élève), les deux nombres demandés. Il faut, ici encore, abandonner tout sens critique qui nous conduirait à mettre en doute l’existence d’une progression arithmétique aussi parfaite dans un tel cas. Bref, pour résoudre le premier et le troisième problème, il faut mettre de côté la compétence transversale d’ordre intellectuel «Exercer son jugement critique». Il faut oublier que le programme mentionne en page 15 : « Les compétences d’ordre intellectuel sont une invitation à dépasser, même avec les plus jeunes élèves, la mémorisation superficielle des contenus et le conformisme dépourvu de compréhension pour viser l’acquisition de capacités supérieures. Elles définissent un rapport actif au savoir et permettent à l’élève de prendre contact avec le réel, de se l’approprier, de l’interpréter et de le comprendre.» 

On dirait que cette situation-problème manque de transversalité ! À moins que nos forêts pêchent gravement contre les vertus transversales. À moins que les auteurs de cette situation-problème croient que, pour que les élèves comprennent le rôle des mathématiques dans la vraie vie, il faille déformer la réalité ( «faille» … en effet !). Il semble clair que, pour les auteurs de cette situation-problème, mettre en œuvre sa pensée créatrice, autre compétence transversale, au détriment de l’exercice de son jugement critique et du sens à accorder aux mathématiques soit tout à fait pertinent.

Si cette situation-problème peut être considérée comme un modèle, et elle l’est certainement, puisqu’elle vient en droite ligne des infaillibles et «incritiquables» travaillant au ministère de l’Éducation du Québec, il faut en conclure qu’une situation-problème :

-    Consiste à faire un amalgame de problèmes d’application enrobé d’une sauce thématique;
- Permet de mettre en veilleuse les compétences transversales, comme l’exercice du jugement critique, si la situation demande que les élèves réagissent de façon conformiste face à une situation irréaliste;
- Permet de mettre de côté la pertinence des mathématiques, donc leur compréhension.

NOTE : Le mot «incritiquable»  n’est pas dans le dictionnaire, s’il l’était, il signifierait : Personne qui a l’exercice du jugement critique en horreur.

Robert Lyons

La semaine prochaine, nous analyserons une autre situation-problème proposée par le MEQ : La clinique zoologique de Marie. 

La semaine suivante, nous analyserons quelques problèmes d’application proposés par le MEQ.

Enfin, la semaine suivante, nous proposerons une autre façon «d’intégrer l’évaluation à l’apprentissage», ( autre que celle de cesser d’enseigner pendant plusieurs jours consécutifs afin d’évaluer ) et de permettre aux élèves de comprendre le rôle véritable des mathématiques dans la vie du commun des mortels critiquables.