MATHADORE
    Volume 5 Numéro 176 - 13 mars 2005

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

              L’image mentale en apprentissage (2)

Dans  Mathadore 175  il a été question de l’image mentale utilisée en début d’apprentissage afin de développer un concept et utilisée par la suite en l’associant avec le symbolisme mathématique. Mais qu’en est-il si l’élève a déjà amorcé un apprentissage et qu’il se trouve face à diverses difficultés ?

La majorité des difficultés d’apprentissage proviennent de la connaissance de certaines définitions qui conduisent à des contradictions, à des incompréhensions. Régulièrement, ce qui est d’abord appris au sujet des opérations, principalement en multiplication et en division sur les entiers positifs, se trouve contredit avec les fractions, avec les négatifs  et en algèbre.  Par exemple,  on  affirme que la multiplication est une addition répétée.  C’est possible avec 3 x 4 = 12, mais c’est un mystère avec  ½ x ½ = ¼, avec (-3) x (-4) = 12 et avec a x b = ab.

Lorsque nous  proposons un problème, qui évoque une définition inadéquate déjà apprise, les chances d’échec sont grandes. En effet, nous ne pouvons faire oublier cette définition malheureuse. Essayez d’oublier que la division est un partage, une mesure ou une soustraction répétée ou encore qu’un exposant représente une multiplication répétée. Vous n’y parviendrez pas, même si ces définitions sont inadéquates et nuisibles. Si vous en doutez, pouvez-vous comprendre que
1 $ ÷ ½ = 2 $ et non 50¢ ou encore que 5° = 1 et que 5-² = 0,04 ?

Si nous ne pouvons espérer que l’élève oublie des définitions malheureuses et bien ancrées grâce à plusieurs exercices, nous pouvons essayer de contourner ces définitions. Il faut « jouer à cache-cache », il faut que l’élève ne puisse associer le problème qu’il veut résoudre à une de ces définitions inadéquates. Un moyen ? L’image mentale !

D’abord, assurez-vous que l’élève ne « pense pas mathématiques », dites-lui, par exemple, qu’il lui faudra faire un dallage ou une activité concrète avant de « faire des maths ». En fait, l’élève va faire des maths dès le début, mais s’il ne le sait pas et si vous évitez les symboles et les termes mathématiques, alors le jeu de cache-cache risque de fonctionner et d’être efficace.

Voici un exemple. Annoncez à l’élève qu’il devra imiter le plancher de votre salle de bain. Mentionnez que ce plancher  compte exactement 15 tuiles carrées disposées en rectangle. Ajoutez qu’il s’agit d’une salle de bain, pas d’un corridor. L’élève devrait construire, avec des petits cubes, un rectangle mesurant 5 unités de longueur par 3 unités de largeur. Cela fait, invitez l’élève à fabriquer un bain rectangulaire avec 8 cubes et à le disposer sur le plancher de la salle de bain. Voici ce que l’élève devrait avoir construit, ce que vous symboliserez par la suite.


Et si nous comparons les dimensions du bain aux dimensions respectives du plancher, nous obtenons  .


Voilà comment j’aime enseigner la multiplication de fractions, un bain sur un plancher!

Robert Lyons