MATHADORE
    Volume 5 Numéro 159 - 26 septembre 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

       La résolution de problèmes : une didactique 1
 

C’est l’expression à la mode et qui l’utilise chaque jour est presque assuré d’être considéré à la page. Il est d’autant plus facile de « caser » l’expression « résolution de problèmes » dans une conversation qu’elle sert dans des contextes fort différents et qu’on lui attribue des significations souvent très éloignées les unes des autres. Voyons donc ce qui est entendu par « résolution de problèmes ».

Une approche didactique

Fondamentalement, il existe trois grandes façons d’enseigner ou d’apprendre. Chacune dépend des conceptions que l’on possède de l’apprentissage. L’approche scolaire la plus ancienne est probablement l’apprentissage par répétition. Dans cette approche, l’élève mémorise des définitions et des procédés qu’il répétera « ad nauseam », en espérant qu’il sache un jour pourquoi tel processus fonctionne et à quoi il sert. C’est l’approche « apprendre maintenant, comprendre plus tard ».

C’est ainsi que l’on apprend que, pour diviser un nombre par une fraction, il faut multiplier ce nombre par l’inverse de cette fraction. Pourquoi ? À quoi cela sert-il ? Pratiquez encore vous verrez bien… Pas sûr ! C’est également ainsi que l’on apprend qu’un « – » multiplié par un  « – » égale un « + ». Pourquoi ? Quand ? Pratiquez encore… 

Une seconde approche didactique est la méthode explicative. Une méthode qui se fonde sur l’analyse logique de ce qui doit être appris. Tout y est morcelé et l’élève progresse, en théorie, en maîtrisant une suite d’objectifs. En principe, les explications doivent répondre aux « Pourquoi ? » et « Quand ? ». Dans les faits les explications des enseignants, aussi justes et détaillées soient-elles, ne sont pas facilement assimilées par les élèves. D’une part, les enseignants expliquent en sollicitant leur culture, laquelle est bien différente de celle de leurs élèves. Les images mentales, auxquelles les enseignants pensent lors de leurs explications, n’évoquent pas nécessairement les mêmes concepts chez leurs élèves et les explications conduisent à des résultats mitigés. D’autre part, une explication ressemble à un programme informatique, c’est une séquence logique. Or, dans une telle séquence, le moindre élément oublié, perdu ou négligé risque de diminuer considérablement le succès de l’apprentissage.

Reste une troisième approche, l’approche par résolution de problèmes. Au cours des soixante dernières années, cette approche, qui résulte des travaux de Piaget, a pris des noms différents : didactique psychologique, didactique heuristique, résolution de problèmes. Il s’agit essentiellement d’une approche constructiviste dans laquelle l’élève se voit confronté à un problème et doit le résoudre par lui-même. Il faut s’assurer qu’il comprend bien le problème en utilisant un vocabulaire connu mais surtout, en situant ce problème dans un contexte que l’élève saisit. Plus ce contexte peut être présenté rapidement, avec le moins de mots, plus l’élève a de chances de comprendre. Plus ce contexte lui est familier, plus il a de chances de s’en imprégner, de sentir le problème et de le résoudre. Nous verrons plus loin les conditions qui optimisent les chances de l’élève de comprendre et de résoudre le problème.

Afin d’illustrer ces diverses approches, voici une situation qui permet d’en évaluer les chances de succès.

Commençons par l’approche constructiviste. Vers l’âge de douze mois, ma fille Kateri, aimait bien les salades de fruits en conserves. Un jour, pour la première fois, nous avons ajouté des fraises à sa salade de fruits. Elle n’avait jamais mangé de fraises de sa vie. En goûtant sa première fraise, elle fit une grimace qui montrait très bien son appréciation de ce nouveau fruit. L’instant suivant, elle se mit à séparer les fruits rouges des autres. C’est ainsi que tous les fruits non rouges ont d’abord été mangés. Par la suite, elle entreprit de manger tous les morceaux de cerises. Et, enfin, elle prit le risque de manger les fraises.

J’ose à peine imaginer comment il m’aurait été possible de lui expliquer tout ce processus avant de lui permettre de manger sa salade de fruits. Pire encore, quel intérêt aurait-elle eu, quelques semaines auparavant, lors d’activités visant à lui apprendre, pour plus tard, à classer selon la couleur, ensuite selon la forme?

J’ignore totalement si les deux dernières approches, par explications ou par exercices répétitifs, auraient été couronnées de succès. Ce qui semble clair cependant c’est qu’elles auraient été passablement plus difficiles que de simplement lui donner sa salade de fruits sans avertissement, sans préparation. Il semble aussi très clair, vu le travail qu’elle a accompli, pour manger sa salade de fruits, que les exercices préparatoires et les explications étaient totalement inutiles.

La semaine prochaine : l’approche par résolution de problèmes détournée.
Robert Lyons