MATHADORE
    Volume 4 Numéro 155 - 16 mai 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

               Votre défi : Menteur, menteur !

Vous parvenez à une intersection en Y. Une personne se tient au début de chacun des deux chemins qui s’offrent à vous. Vous savez qu’une de ces deux personnes ment toujours et que l’autre ne ment jamais, mais vous ignorez laquelle ment et laquelle ne ment pas. Vous ne savez pas quel chemin prendre mais vous pouvez poser une seule question à une seule des deux personnes devant vous. Quelle question poserez-vous pour prendre le bon chemin ?
 

                           Solution : La Terre ficelée

Rappelons le problème.

Imaginons une corde entourant la Terre à l’équateur. Supposons que la Terre ait, à cet endroit, la forme d’une parfaite circonférence et que la corde soit collée en tout point à cette circonférence. On décide d’ajouter six (6) mètres de corde à la corde originale et de répartir cette longueur également tout autour de la Terre déterminant ainsi une seconde circonférence parfaite. Entre cette seconde circonférence et la surface de la Terre, quelle distance approximative y aura-t-il ?

Suggestions :

a) aucune distance ;                                                  b) l’épaisseur d’une feuille ;
c) la hauteur d’une table ;                                        d) la hauteur d’un appartement .

Voilà un problème qui incite souvent à plonger dans des recherches géographiques et des calculs… astronomiques. Si nous réussissons à faire taire le robot qui nous habite et à solliciter Caboche, personnage légendaire et peu conformiste, trouver la solution de ce problème sera beaucoup plus simple.

Nous savons tous que la circonférence mesure un peu plus de trois fois la longueur du diamètre, donc un peu plus de six fois la longueur du rayon. Cela signifie qu’en ajoutant six mètres à la circonférence d’un cercle, on ajoute un peu moins d’un mètre à son rayon, la hauteur d’une table environ.

Vous en doutez ? Formez un cercle avec une ficelle de six décimètres de longueur, puis un autre cercle, autour du premier cercle, avec une seconde ficelle mesurant douze décimètres. Entre les deux cercles, la distance constante sera d’environ 9 cm. Oui, mais, il s’agit de petits cercles alors que la Terre…

Continuez ce que vous avez commencé avec une ficelle mesurant 18 décimètres, puis, au besoin, avec une autre mesurant 24 décimètres et observez la régularité. Vous serez convaincu avant de devoir… ficeler la Terre.

Robert Lyons