MATHADORE
    Volume 4 Numéro 153 - 2 mai 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

             Votre défi : La Terre ficelée

Imaginons une corde entourant la Terre à l’équateur. Supposons que la Terre ait à cet endroit la forme d’une parfaite circonférence et que la corde soit collée à cette circonférence. On décide d’ajouter cinq (5) mètres de corde à la corde originale et de répartir cette longueur également tout autour de la Terre déterminant ainsi une seconde circonférence parfaite. Entre cette seconde circonférence et la surface de la Terre, quelle distance approximative y aura-t-il ?

Suggestions :

a) aucune distance ;                                         b)  l’épaisseur d’une feuille de papier ;
c) la hauteur d’une table ;                                 d)  la hauteur d’une porte.
 

                 Solution : le dollar disparu

 Rappelons le problème.

Trois amis se rendent à l’hôtel et y louent une chambre. L’hôtelier leur demande 30$. Ils paient et se rendent à leur chambre. Peu après, l’hôtelier décide de leur accorder un rabais de 5$ et il demande à un employé d’aller leur remettre cette somme. Chemin faisant, cet employé décide de garder 2$, puisque 5$ se divise mal en trois.

Ayant reçu 3$, les trois amis calculent que leur chambre leur a coûté 27$. Mais, si nous ajoutons les 2$ gardés par l’employé aux 27$ remis aux trois amis, nous obtenons 29$ et non les 30$ déboursés au départ par ces trois amis. Mais où est donc passé l’autre dollar ?

Combien la chambre a-t-elle coûté à ces trois amis ? Exactement 27 $. Ils avaient payé 30 $, on leur a remis 3 $, donc 30 $ - 3 $ = 27 $.

Et le dollar disparu ? Ils provient d’un très mauvais calcul où le même nombre a été considéré deux fois.

La chambre a donc coûté 27 $ et ce prix inclus les 25 $ de l’hôtelier et les 2$ de l’employé. De sorte que les 30 $ se sont répartis comme suit :

25 $ ( pour l’hôtelier ) + 2 $  ( pour l’employé ) + 3 $ ( argent remis ) = 30 $.

Le dollar « disparaît » lorsqu’on calcule 27 $ (pour l’hôtelier et l’employé) + 2 $ (pour l’employé) = 29 $. Mais cette addition n’a pas de sens puisqu’elle utilise la même donnée deux fois en additionnant deux fois les 2 $ de l’employé.

Robert Lyons