MATHADORE
    Volume 4 Numéro 150 - 11avril 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

              Préalables en résolution de problèmes

Mathadore 148 vol4num148.html  évoquait l’importance de proposer des problèmes qui mettent en branle les processus d’apprentissage de l’élève. Cela est possible si certaines conditions existent. Elles touchent  :

 - la maturation intellectuelle ;
 - la culture ;
 - la motivation.

Maturation intellectuelle

Certains problèmes ne touchent pas les élèves parce que leur développement cognitif est insuffisant. Par exemple, si vous placez deux lignes parallèles de petits chocolats devant un enfant de trois ans de sorte qu’une ligne, plus longue, contienne neuf chocolats alors que la ligne la plus courte en contient douze, l’enfant prend la plus longue en croyant  qu’il en mange plus ainsi. Si vous mangez un chocolat de l’autre ligne chaque fois que l’enfant en mange un provenant de la sienne, le fait qu’il termine sa dégustation avant vous ne lui cause aucun problème. Il ne pense pas que vous en avez mangé plus que lui. Deux ans plus tard, c’est une autre histoire. Les trois chocolats qui vous restent, au moment où l’enfant mange le dernier des siens, lui posent un problème réel. Cela le portera, la prochaine fois, à essayer autre chose. Éventuellement, il comprendra comment trouver quelle ligne contient le plus de chocolats.

Il existe donc un moment tel qu’une « fenêtre d’opportunité » s’ouvre et permet qu’un apprentissage, qui augmentera la maturation intellectuelle, puisse être effectué. D’un individu à un autre, cette fenêtre d’opportunité ne s’ouvre pas au même moment. Une personne doit avoir vécu un certain nombre d’expériences d’un certain type pour que la fenêtre s’ouvre.

De plus, des problèmes de santé peuvent retarder cette ouverture soit parce que ces problèmes ( exemples : problème d’audition, de vision, de motricité ) ralentissent les progrès de l’enfant, soit parce que les circuits neurologiques nécessaires sont défectueux.

Culture

Je voudrais l’« entame » ! Hein ? Bien, la croûte alors ? Dans certains milieux, l’entame est le premier morceau que l’on coupe dans un pain. Ailleurs, ce morceau s’appelle la croûte. On remarque souvent que les élèves de onze ans ne distinguent pas l’aire du périmètre. En fait, ils en distinguent très bien les concepts, ce qu’ils confondent, c’est le vocabulaire.

Mais il y a plus que le vocabulaire, il y a l’environnement culturel dans lequel nous plonge un problème. À mes débuts dans l’enseignement, mes élèves devaient construire un texte collectif. Le sujet choisi par la majorité fut une excursion chez les scouts. Comment blâmer l’élève, qui n’a jamais fait de scoutisme, de participer peu aux discussions visant à rédiger un texte réaliste portant sur une activité scoute 
typique ? Cette situation peut servir à l’apprentissage de tous les élèves et à l’évaluation de seulement quelques-uns. 

Il faut considérer aussi la perception d’un élève face au problème posé. Selon l’enseignant qui pose le problème, selon la matière scolaire dans laquelle se situe ce problème, les élèves réagissent différemment. Nous avons déjà mentionné le problème du cheval ( Voir Mathadore numéro 5, vol1num05.html   :
« Une poule qui a deux pattes est attachée à un poteau de clôture et une vache qui a quatre pattes est attaché à deux poteaux de clôture. Combien de pattes aura un cheval attaché à trois poteaux de clôture ? »

En mathématiques, les élèves qui ont entre huit et treize ans répondent très souvent :
« six pattes ». Des élèves de ce groupe d’âge répondent : « Mathématiquement six pattes, logiquement quatre pattes. ». À six ou sept ans, ou chez la majorité des élèves plus vieux, qui éprouvent des difficultés en mathématiques, le cheval a quatre pattes. Posez ce problème dans un examen de français ou sur la cour de récréation, le cheval aura quatre pattes. Mais, en mathématiques, c’est différent, il faut calculer quelque chose.

Motivation

Il n’est pas utile d’enseigner longtemps pour constater que, d’un élève à un autre, d’un problème à un autre, la motivation des élèves varie considérablement. Il est à peu près impossible de trouver deux situations problèmes ou deux activités qui motivent un élève de la même façon. Il est beaucoup plus difficile de trouver une situation problème ou une activité qui motive deux ou trois élèves de la même façon. Et, pour tous les élèves d’une classe ? Mission impossible !

Bref, le travail d’un élève dans une situation problème précise dépend de nombreux facteurs. Puisque ces facteurs varient d’une situation problème à une autre pour un même élève et puisqu’ils varient d’un élève à un autre pour une même situation problème, il est clair qu’en elle-même, une situation problème avantage certains élèves et en désavantage d’autres. Si cette situation problème est utilisée pour fins d’apprentissage, ce n’est pas une catastrophe car des ajustements sont possibles suite à diverses interventions des pairs et de l’enseignante. De plus, plusieurs situations problèmes, étalées dans le temps, devraient viser les mêmes apprentissages et augmenter nos chances de proposer à tous les élèves au moins quelques problèmes qui mettront en branle leurs processus d’apprentissage.

Dans un tel contexte, les élèves peuvent être évalués, pendant l’apprentissage, dans les situations qui présentent, pour un élève donné, les meilleures conditions. Mais qu’en est-il lorsqu’on propose des tâches évaluatives, c’est-à-dire des situations problèmes précises qui doivent servir à l’évaluation de tous les élèves ? 

Imaginons une situation problème où l’on demande aux élèves de faire des masques qui sont trois fois plus grands que leur visage. Imaginons que, dans la classe, certains élèves aiment peu les arts plastiques ou ne sont pas très habiles en dessin. Imaginons que cette situation problème serve à évaluer les élèves en mathématiques. Bon, cessons d’imaginer ! Personnellement, j’étais fort en mathématiques et pourri en arts plastiques et en dessin. Dans une telle situation, mes résultats en mathématiques auraient certes été pitoyables. Je me souviens d’ailleurs très bien de cet enseignant de biologie qui nous demandait de dessiner à main levée les parties du corps comme exercice régulier pour apprendre cette matière. J’ai détesté la biologie. En fait, j’ai détesté cette façon d’apprendre la biologie.

Aujourd’hui je me dis que j’ai eu de la chance d’apprendre les mathématiques et d’être évalué dans cette matière sans qu’on m’oblige à participer à une mascarade.

Robert Lyons