MATHADORE
    Volume 4 Numéro 146 - 14 mars 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                    Les maths, c’est différent !

Les enfants de trois ans maîtrisent suffisamment leur langue maternelle pour se faire comprendre. Selon le milieu où ils vivent, des enfants de quatre ans parlent deux et parfois trois langues. Certaines écoles enseignent à des enfants de quatre ans à jouer du violon. C’est entre deux et quatre ans que les enfants apprennent à lire le plus facilement. Déjà on peut le leur apprendre dès l’âge de dix mois. Je le sais, je l’ai fait avec ma fille.

Ce qui précède ne constitue certes pas une liste exhaustive des exploits enfantins. Il faudrait aussi parler des mots d’enfants qu’ils inventent en établissant des liens divers qui ne sont pas dénués de fondements. Il faudrait mentionner l’ingéniosité qu’ils manifestent pour obtenir un objet que nous croyons hors de leur portée.

Et pourtant, en mathématiques, l’enfant de quatre ans croit qu’en faisant pivoter un carré d’un angle de 45°, il n’a plus la même figure. Il croit qu’il y a plus de liquide lorsqu’une bouteille est debout, plutôt que couchée. Si, devant lui, on étire une ligne de jetons, il croit qu’il y a désormais plus de jetons dans cette ligne. À six ans il comprend rarement que le chiffre 2, du nombre 27, représente à la fois des dizaines et des unités. Lorsqu’il compte des objets, il ne les compte pas tous, il en compte certains plusieurs fois, il compte sans associer un à un les noms des nombres aux objets dénombrés.

Bref, les bases des mathématiques les plus élémentaires ne sont pas en place chez le jeune enfant qui, pourtant, peut déjà apprendre à lire, peut parler suffisamment bien une, deux ou trois langues, peut jouer d’un instrument de musique.

Combien d’adultes comprennent que compter correctement ou mesurer la longueur de petits objets est plus difficile pour un enfant qu’apprendre à lire ou à parler une langue seconde ? Pourquoi certains apprentissages, qui nous semblent plus faciles que d’autres, ne le sont pas pour les enfants ?

La raison semble être que l’apprentissage des éléments les plus simples des mathématiques demande que soit atteint un stade de développement de la pensée qui n’est pas nécessaire à l’apprentissage d’une langue, de la lecture et de l’écriture, entre autres.

Pour maîtriser les premiers apprentissages de la mesure, de l’arithmétique, de la géométrie et de la logique, l’élève doit être capable de considérer en même temps deux concepts différents.

Ainsi, lorsqu’il compare la longueur de deux lignes, il doit tenir compte à la fois des deux extrémités de chaque ligne. Si ces lignes sont constituées de deux séries de jetons, il pourra en comparer les quantités en tenant compte à la fois de la longueur des lignes et des espaces entre ces jetons. Lorsqu’il compte ses cinq doigts, 1, 2, 3, 4, 5, le nombre cinq représente à la fois le cinquième élément de l’ensemble ( point de vue ordinal ) et le nombre d’éléments de l’ensemble ( point de vue cardinal ). Lorsqu’il compare la quantité de liquide contenu dans deux récipients différents, il doit tenir compte de la hauteur et de la base de chaque récipient.

C’est entre quatre et huit ans que l’enfant devient capable de tenir compte en même temps de deux concepts, avant cela, il ne peut en tenir compte qu’en succession ou en alternance.

Il y a donc un nombre important d’élèves qui, à six ans, n’ont pas atteint un stade de développement suffisant pour aborder divers concepts mathématiques. Lorsque nous en tenons compte, nous pouvons leur proposer des activités qui leur permettront rapidement d’atteindre le stade de pensée nécessaire. Par la suite, ils se retrouveront sur un pied d’égalité avec leurs camarades, temporairement plus avancés.

Malheureusement, si nous ignorons cela et abordons des apprentissages pour lesquels ils ne sont pas prêts, les élèves se retrouvent en échec. Ils ne comprennent pas leurs erreurs parce qu’ils ne comprennent pas les problèmes posés. Certes, ils peuvent réussir à obtenir de bonnes réponses, ils peuvent ainsi se leurrer et nous leurrer sur leurs apprentissages, mais cela ne durera pas car, pour réussir, ils ont utilisé une mauvaise façon d’apprendre. Ils ont mémorisé des trucs, des symboles et du vocabulaire sans comprendre. Désormais, pour eux, l’apprentissage des mathématiques est associé à la mémorisation, à la pratique répétitive et aussi à l’arbitraire car ils ne comprennent pas pourquoi l’on procède de telle ou telle façon pour résoudre un problème de mathématiques.

Les voilà bien mal partis ! J’espère qu’un jour on comprendra à quel point est important et délicat le travail effectué en enseignement des mathématiques au préscolaire et en première année. J’espère qu’un jour les auteurs de programmes, les auteurs de manuels scolaires et les enseignants comprendront l’importance de s’assurer que les élèves de cinq ou six ans soient capables de considérer en même temps deux concepts différents avant de leur apprendre la numération positionnelle, par exemple. Il est essentiel que les élèves comprennent la double inclusion et l’intersection ( Dans 35, le chiffre 3 représente à la fois des dizaines et des unités.), ainsi que la multiplication ( Dans 35, la valeur positionnelle remplace une multiplication : 35 = (3 X 10) +   (5 X 1) ) afin de comprendre le rôle du groupement et le sens à accorder à la numération commune. Ce n’est pas quelque chose d’évident. Il suffit de penser à la numération romaine qui n’utilisait au départ que l’addition : XXVIIII, pour 29. Par la suite, ce système a utilisé la soustraction : XXIX, pour 29. Plus tard, la 
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multiplication a été utilisée, mais non comme outil positionnel : VICCLI représentait 6 251, le trait surplombant VI indiquait une multiplication par dix.

Bref, la numération positionnelle, sur laquelle se butent plusieurs élèves de six ans constitue un domaine qui, lorsqu’il est présenté à des élèves non-opératoires, c’est-à-dire à des élèves qui ne peuvent gérer à la fois deux concepts, les place en situation d’échec. Ce n’est pas le seul apprentissage, prévu au programme de première année, qui a cet effet. C’est probablement à partir de ces premiers échecs que les élèves développent, envers les mathématiques et leur apprentissage, des perceptions inadéquates qui les marqueront toute leur vie.

Robert Lyons