MATHADORE
    Volume 4 Numéro 144 - 22 février 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                     Comprendre vite ou… longtemps.

Nous avons habituellement l’impression que nous ne comprenons pas tous à la même vitesse. En effet, racontez une histoire et vous verrez certaines personnes la comprendre immédiatement alors qu’il faudra la raconter encore quelques fois à d’autres et les aider au moyen d’explications supplémentaires ou d’analogies diverses.

Cela vaut la peine d’y regarder de plus près, non seulement afin de vérifier si nous comprenons tous à la même vitesse, mais aussi, et surtout, afin d’identifier ce qui provoque la compréhension.

En animation, il m’arrive régulièrement de raconter une histoire amusante et d’observer que, dans des groupes suffisamment nombreux, disons de vingt (20) personnes ou plus, l’histoire est comprise en cinq temps différents. En fait, on constate qu’un premier groupe comprend l’histoire dès la première fois et, chaque fois que l’histoire est répétée, un nouveau groupe de personnes comprend et ce jusqu’à ce que l’histoire ait été racontée cinq fois.

Une première observation : tout le monde comprend à la même vitesse : en un éclair. Personne ne comprend d’abord un peu, puis un peu plus et ensuite beaucoup, puis complètement. On comprend ou on ne comprend pas. Les personnes qui comprennent la première fois s’étonnent de constater que les autres ne perçoivent pas ce qui leur est devenu évident. Et les autres, qui n’ont pas encore compris, se demandent ce qu’il y a à comprendre, tout ce qui se passe avant qu’ils comprennent ne les avance pas d’un millimètre.
 
 
Le schéma précédent illustre ce qui se passe. La vitesse de compréhension est la même pour tous, c’est le temps qui précède « l’éclair de génie » qui varie.

En animation, l’histoire qui me sert à démontrer comment naît la compréhension est comprise suite à l’observation d’un geste. Les visuels sont donc avantagés et comprennent habituellement l’histoire lors du premier, du deuxième ou du cinquième récit. Les auditifs sont nettement  désavantagés. Certains d’entre eux comprennent la troisième fois, mais ils sont peu nombreux. Les auditifs comprennent le plus souvent la quatrième fois et quelques-uns ne comprennent que la cinquième fois.

Il faut dire qu’il y a quelques différences entre les trois premiers récits et les deux derniers. Le quatrième récit conduit les auditifs à observer les gestes et non les paroles seulement. Et alors, ils comprennent. 

Il reste le cinquième groupe formé d’auditifs et de visuels qui, après avoir compris racontent qu’en fait ils ne cherchaient pas à la bonne place, qu’ils avaient été induits en erreur par un élément inutile, par une mauvaise perception.

En mathématiques, Antoine de la Garanderie a observé que les visuels étaient avantagés. Cela est évident en géométrie, mais c’est aussi vrai en calcul où ils « photographient » un algorithme et peuvent le reproduire avec plus de facilité. Y a-t-il de l’espoir pour les auditifs ? Sans aucun doute ! Les auditifs ne sont pas aveugles et les visuels ne sont pas sourds. Et il y a le cinquième groupe !

Être auditif ou être visuel, c’est simplement utiliser d’abord et avant tout une façon plus naturelle d’apprendre. Plus naturelle mais pas unique ! Plus important encore sont nos perceptions de ce qui est cherché et de ce qu’il faut faire pour y parvenir.

Alors, comment aider nos élèves à comprendre ? En s’assurant d’abord qu’ils perçoivent bien le contexte du problème posé. Comment ? En apprenant à les écouter ce qui est aussi important que de leur apprendre à nous écouter.

Si vous enseignez à des élèves de huit ans ou plus, il vous est probablement arrivé, après de longs efforts pour faire comprendre un concept, d’entendre un élève dire « Ah, c’est ça que tu voulais ! » Voilà une façon très claire de nous dire : « Ça je pouvais le faire, mais je ne savais pas que c’est ce que tu attendais de moi. » Quels que soient nos talents, ils sont dominés par nos perceptions. Et, lorsqu’une perception est inadéquate, que vous soyez visuel ou auditif, vous risquez de vous retrouver malgré vous dans le cinquième groupe.

Plus que jamais, il est clair que l’art d’enseigner consiste d’abord et avant tout à poser de bons problèmes aux élèves en s’assurant qu’ils en comprennent bien les données, la question et le contexte. Dans ce but, il ne faut pas trop s’attarder aux détails d’abord, mais bien tenter de voir l’ensemble. Il faut oublier les données particulières du problème et tenter de le situer dans une sorte de cadre général. Cela étant fait, il est alors possible de passer à l’analyse précise de ce problème, de ses données. Bref, il semble que la fameuse «méthode de résolution de problèmes» passe trop rapidement à l’analyse des données, ce qui fait perdre aux élèves une belle chance de déterminer d’abord le contexte général du problème lequel est la source de la véritable compréhension. Peut-être faudrait-il songer sérieusement à introduire l’algèbre beaucoup plus tôt, ce qui empêcherait les élèves de se laisser influencer par les nombres des problèmes qui les guident souvent dans le choix des calculs à effectuer.

Robert Lyons