MATHADORE
         Volume 4 Numéro 135 - 30 novembre 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

         
           Votre cinquième défi : le pertuisanier
 

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane, sorte de hallebarde.

En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

                    Solution au problème de l’alphabet

Rappelons d’abord le problème.

Dans chacune des cases d’une grille 5 X 5, vous devez placer les 25 premières lettres de l’alphabet.

Sachez que la première rangée contient les 5 premières lettres ( A, B, C, D et E ), mais leur ordre a été malicieusement modifié. De la même façon la deuxième rangée contient les 5 lettres suivantes ( F, G, H, I et J ) en ordre modifié et ainsi de suite.  

Voici vos indices.

A est au-dessus de G
B et W sont dans la même colonne
C est dans la colonne voisine de celle où est H
D est immédiatement à droite de E
D et R sont dans la même colonne
H est dans la première colonne à gauche
J est au-dessus de V
K est sous F
M est au-dessus de U
Q est sous I
S est dans la colonne du centre
T est au-dessus de Y
W est dans une colonne voisine de celle où est O
X est dans la colonne voisine de celle où est N.

Ouf ! Voilà un problème qui ne requiert que les facultés logiques. Alors que certaines lettres se placent assez facilement au début, positionner la huitième lettre, et les suivantes, demande des exploits logiques. On voit donc qu’il est possible de déterminer des échelons de progression en résolution de problèmes logiques. Ce n’est peut être pas vrai lorsque les problèmes sollicitent la créativité ou le transfert.

Mais, attachez vos ceintures, voici une solution logique à l’énigme de l’alphabet.

- Dans l’ordre, vous placez d’abord H, S, C.
- B va en haut à gauche car A est au-dessus de G, non de H; D est immédiatement à droite de E, donc on aura EDA ou AED consécutivement en haut.
- W et O se placent sans difficultés ensuite.
- Nous allons tenter de trouver quelle lettre va au-dessus de W. Nous avons le choix entre P, Q, R et T. Or Q est sous I et non sous H ; T est au-dessus de Y et non de W ; R est sous D et non sous B. Donc P est à gauche.
- Essayons maintenant de trouver la lettre qui est à droite de H. Nous avons 4 possibilités : F, G, I et J. Ce n’est pas F, puisque K est sous F et non O ; ce n’est pas G car A est au-dessus de G et non C. Il reste I et J. Nous verrons que ce ne peut être J car, si tel était le cas, J ne pourrait être au-dessus d’aucune des 5 lettres de la quatrième rangée, c’est-à-dire les lettres P, Q, R, S et T. P et S étant dans la 1ère et la 3e colonne, si J est dans la 2e colonne, J ne peut être au-dessus de P et S. J ne pourrait être au-dessus de R car D et R sont dans la même colonne, soit la 4e ou la 5e. Q est sous I, ce qui élimine Q. Il reste T. Or T et Y sont dans la même colonne, de même que J et V. J ne peut être à la fois au-dessus de V et Y. Donc J n’est pas immédiatement à droite de H. Il reste une seule possibilité : I. Donc I est dans la 2e colonne, ce qui permet de placer aussi Q.
- Essayons de trouver laquelle des lettres U, V, X ou Y est dans la 2e colonne. Ce n’est pas V car V est sous J; ce n’est pas U car M est au-dessus de U; ce n’est pas Y car T est au-dessus de Y. Il reste donc X.
- N va à gauche : X est dans la colonne voisine de celle où est N.

Essayons de trouver des assemblages de lettres dans une même colonne :

- J et K ne sont pas dans la même colonne car K est sous F. J ne peut être au-dessus de M car M est au-dessus de U et J est au-dessus de V. Donc, J, L et V sont dans la même colonne.
- Par ailleurs : F, K, T et Y sont dans la même colonne car F ne peut être au-dessus de U puisque M est au-dessus de U.
- Puisque A est au-dessus de G, donc A, G, M et U sont dans la même colonne.
- Enfin D et R étant dans la même colonne, elles se joignent à J, L et V.
- Nous avons donc 3 colonnes où se trouvent :
a) D, J, L, R, V
b) F, K, T et Y    
c) A, G, M et U.
- Or A, G, M et U seront au centre avec S puisqu’elles ne peuvent être avec P, Q, R ou T.
- Enfin, comme D est immédiatement à droite de E, nous obtenons :

                                         
C’est logique !

Robert Lyons