MATHADORE
         Volume 4 Numéro 129 - 19 octobre 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

            Votre deuxième défi : les briques
 

Devant vous, il y a dix piles de briques qui semblent parfaitement identiques. Malheureusement, dans une de ces piles, toutes les briques pèsent 10 grammes de moins que chacune des briques des autres piles. Le poids d'une brique normale est
connu.

Vous disposez d’un dynamomètre ( ou d’un pèse-personnes très précis ). Vous ne pouvez effectuer qu’une seule pesée afin de déterminer dans quelle pile se cachent les briques plus légères. Comment ferez-vous ?
 

        Solutions au problème de Mathadore 127
 

Voici le trapèze dont il faut trouver l’aire de diverses façons. Des lettres ont été ajoutées pour mieux décrire certaines de ces méthodes.

1. On peut copier le trapèze, l’inverser de haut en bas et de gauche à droite et coller le trapèze obtenu en faisant coïncider son côté CB sur le côté BC du trapèze original. Nous obtenons un parallélogramme. L’aire du parallélogramme est égale à sa base multipliée par sa hauteur ( ici ( ) x h ). Il suffira de diviser le résultat par 2.

2. On peut tracer BD. Nous obtenons deux triangles et nous connaissons la base 
( AB ou CD ) de chacun et sa hauteur ( h ).

3. On peut réduire le trapèze à deux triangles ( ADE et BFC ) et un rectangle 
( ABFE ). On réunit les deux triangles pour former un nouveau triangle en faisant coïncider AE et BF. La base de ce triangle est DC – EF.

4. On peut prolonger AD jusqu’à J et BC jusqu’à J. Nous obtenons un triangle. L’aire du trapèze est égale à celle du triangle DJC moins celle du triangle AJB. Les calculs ne sont pas évidents, mais possibles. La hauteur du triangle DJC sera x. Nous ne connaissons pas x, mais il sera possible de l’éliminer en utilisant les règles touchant les triangles semblables.

5. On peut penser qu’il suffirait de trouver la moyenne des deux bases et de multiplier par la hauteur du trapèze. GI représente cette moyenne.

Il existe plusieurs autres méthodes.  J’allais oublier, toutes ces méthodes vous conduiront à conclure que l’aire d’un trapèze est égale à la somme de ses bases multipliée par la moitié de sa hauteur. Donc  .

Robert Lyons