MATHADORE
         Volume 4 Numéro 128 - 12 octobre 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                 Génial et… méconnu

  Fiche technique

- Classe à aire ouverte d’environ 90 élèves ;
- Degré scolaire : 4ième année ( élèves de 9 ans ) ;
- Quatre enseignantes ;
- Question extraite d’un examen de fin d’étape :

Voici la carte d’un terrain vague. Le X indique l’endroit où un trésor a été enterré.

      

Tu as remis cette carte à un ami qui se rend à ce terrain. Rendu à destination, cet ami sort sa carte, mais le X a été effacé. Il te téléphone pour avoir ton aide. Tu possèdes une copie de la carte. Que lui dis-tu ?

Dans un premier temps, en corrigeant les copies des élèves, les enseignantes accordent tous leurs points à trois élèves et ne donnent aucun point aux trois élèves qui n’avaient donné aucune réponse. Les trois élèves qui ont obtenu tous leurs points ont quadrillé la carte et ont donné leurs instructions en utilisant le système de cordonnées cartésiennes qu’ils avaient appris durant l’étape qui se terminait.

Les réponses des autres élèves sont déroutantes. En les lisant, plusieurs réponses se ressemblent ou sont identiques. La disposition des pupitres, la distance entre les pupitres d’élèves ayant donné les mêmes réponses et la surveillance réduisent le copiage à une possibilité négligeable. Ajoutons qu’aucun problème semblable n’a été donné durant l’étape. L’intention des enseignantes était en effet de vérifier si les élèves pouvaient percevoir, dans cette situation, la pertinence d’utiliser les coordonnées cartésiennes. Voici un aperçu assez exhaustif de ces réponses déroutantes.

- Si tu entres dans la bibliothèque par la porte des élèves de quatrième année, le  
   trésor est dans la section « l’homme et la science ». ( Une trentaine d’élèves. )
- Si tu regardes la cour de récréation par la porte de sortie des élèves de quatrième 
   année, le trésor est au coin le plus proche du jeu de ballon des élèves de troisième 
   année. ( Une trentaine d’élèves. )
- Place-toi devant le bureau de Denise ( une des quatre enseignantes ), le trésor est 
   sous le bureau de Nathalie Pelchat. ( Deux ou trois élèves.)
- Plie la feuille en deux parties égales dans le sens de la hauteur. Plie-la en quatre 
   parties égales dans le sens de la largeur. Déplie la feuille. Le trésor est à 
   l’intersection droite des plis. ( Un élève. )
- Pars du coin en bas à droite et marche en ligne droite jusqu’au milieu du grand côté 
   opposé. Le trésor est à mi-chemin de ton parcours. ( Un élève.)

Les enseignantes ont décidé de voir en entrevue individuelle les élèves qui avaient donné une de ces réponses en leur demandant d’expliquer leur solution. Certaines solutions n’étaient pas exprimées aussi clairement que ce qui a été écrit plus haut. À la fin de ces entrevues, tous les élèves interrogés ont obtenu le maximum de points.

C’est une situation courante, très souvent, nous n’obtenons pas la solution prévue et, pour diverses raisons, rejetons la réponse d’un élève. Parfois, bien que valable, le système utilisé par l’élève n’est pas compris par le correcteur. L’élève qui utilise un système de coordonnées polaires ( c’est le cas dans le dernier exemple ) verra trop souvent sa réponse rejetée parce que ce que nous attendons est l’utilisation des coordonnées cartésiennes. Et pourtant, le système utilisé par l’élève est aussi valable et précis que celui que nous lui avons appris. Mieux, ce système, il l’a inventé lui-même, sans aucune aide, manifestant une compréhension supérieure.

Je me rappelle une leçon avec un autre groupe d’élèves de quatrième année. Cette leçon portait sur le calendrier. Les élèves y avaient appris, ou revu, le nombre de jours dans chaque mois de l’année et le nombre de jours dans une semaine.

En guise de validation des apprentissages, je demande aux élèves quel jour de la semaine allait être le 15 février suivant. Nous étions en octobre. Un élève, dont je doutais de la compréhension, lève la main et annonce d’une voix assurée :
« Mercredi ! » La réponse était exacte et je m’étonne : « Comment as-tu fait pour calculer si rapidement ? » et l’élève de répondre : « Je n’ai rien calculé, j’ai regardé sur le calendrier derrière toi ! »…

J’ai bien ri, ainsi qu’une dizaine d’élèves. L’élève qui a répondu, et une dizaine d’autres élèves, ne riaient pas et, visiblement, se demandaient ce que cette réponse avait de drôle. Pour la moitié de la classe, résoudre ce problème en regardant le calendrier était la méthode à utiliser. Ils avaient raison !

Les élèves de l’autre moitié de la classe, comprenaient bien cette méthode, mais comprenaient aussi qu’étant donné le mal que je m’étais donné durant les trente minutes précédentes, il fallait m’encourager un peu et utiliser ce que je venais de leur enseigner.

Combien de fois les élèves doivent-ils non seulement comprendre un problème et le solutionner en utilisant exclusivement ce que nous leur avons appris et non leur créativité, leur intelligence ? Combien de fois l’évaluation par un simple test, sans demander aux élèves d’expliquer leurs réponses, nous conduit-elle à passer à côté d’un coup de génie ?

Robert Lyons