MATHADORE
         Volume 3 Numéro 94 - 6 octobre 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

        Troublefête et le raisonnement 
 

De nombreuses discussions ont toujours lieu sur ce qu’est un problème. La seule réponse possible à cette question nous semble être qu’il existe des problèmes de types fort différents. Certains d’entre eux sollicitent la créativité, d’autres le raisonnement, d’autres certaines connaissances, d’autres certaines habiletés techniques et enfin, d’autres exigent plusieurs de ces compétences.

- Comment pouvons-nous trouver la largeur d’une rivière ?
- Quel est le produit des nombres 37 et 42 ?
- Calculez 37 x 42 .
- Expliquez comment additionner des entiers.
- Justifiez les diverses étapes de l’addition d’entiers.
- Qu’est-ce que le périmètre ?

Les questions ou demandes précédentes sollicitent divers talents, diverses compétences. La première question ( largeur d’une rivière ) vise d’abord Caboche, elle sollicite sa créativité. Caboche suggérera d’abord quelques voies de solutions :

- Consulter une carte topographique ;
- Tenter d’utiliser la trigonométrie ;
- Attendre l’hiver pour mesurer en marchant sur l’eau gelée ;
- Calculer le temps que met un signal sonore à traverser la rivière ;
- Etc.

Ensuite, au tour de Troublefête de structurer les idées de Caboche en respectant strictement les données du problème et aussi la voie indiquée par Caboche.

Troublefête est donc le personnage qui respecte les règles avec attention et obsession. C’est aussi celui qui construit une solution. Cette semaine, pour aider vos élèves à se mettre dans la peau de Troublefête, nous vous proposons deux grilles logiques qui s’adressent aux élèves de sept ou huit ans et plus. Si vous connaissez le jeu Logix, vous pouvez aussi l’utiliser avec des enfants de quatre ans et plus. Toutes ces activités aident à identifier la personnalité de Troublefête. 

Vous pouvez  écrire les indices au tableau et tracer une grille dans laquelle vous écrirez les suggestions des élèves. Lorsqu’un élève vous demande de placer une lettre, demandez-lui de justifier son choix avant de demander aux autres élèves s’ils sont d’accord. S’il y a accord, inscrivez la lettre dans la grille. Si les élèves hésitent entre deux positions pour une même lettre, inscrivez cette lettre en petit caractère dans un des coins de chacune des cases jusqu’à ce qu’une conclusion valable s’impose. Défiez vos élèves de résoudre ces problèmes, écoutez-les, mais ne les aidez pas, sauf s’il s’agit de préciser le sens d’une consigne. Allez, faites-leur confiance !

L’utilisation de telles grilles, qui exigent une bonne maîtrise en lecture, vous montrera peut-être que la raison des difficultés des élèves en résolution de problèmes a peu à voir avec la lecture. En effet, vous constaterez probablement que vos élèves réussissent mieux, même seuls, à résoudre des problèmes comme ceux qui suivent que les habituels problèmes de nos livres de mathématiques. Pourtant, ces problèmes exigent une maîtrise en lecture nettement moindre que ce que la résolution des problèmes suivants demande.
 

Problème 1

A est dans un coin
B est entre D et F
C touche à F
D touche à A
E est en haut, à gauche
F est à gauche
 

Problème 2

A n’est pas dans un coin
B est sous I
C touche à F
D est en bas, mais il n’est pas dans un coin
E touche à A
F ne touche pas à G
G est à droite de D, sur la même horizontale
H est entre D et C
I est à droite

Solutions :

1.        E  C  A                                  2.  F C  I
           F   B D                                       A H B
                                                              E D G 

Troublefête est donc très attentif aux détails. Il respecte les consignes, il construit une solution pas à pas en s’assurant qu’il avance sur du solide. Il prouve et vérifie constamment plutôt deux fois qu’une. Il explique ses solutions aux autres. Troublefête incarne la logique, la concentration, le sérieux. Troublefête permet à l’élève de développer la confiance qu’il a en lui-même. D’ailleurs, l’élève qui manque de confiance en lui ne se laisse pas suffisamment de liberté pour être à l’aise dans la peau de Caboche.

Robert Lyons