MATHADORE
         Volume 3 Numéro 105 - 12 janvier 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques



                    Faire semblant. 

Vers l’âge de deux ans, l’enfant commence à jouer à faire semblant. Cette activité est de grande importance dans la formation de la pensée mathématique de l’enfant. Voici quelques expériences surprenantes à ce sujet.

Vers l’âge de trois ans, un enfant est dans une pièce avec sa mère et son père. Le père cache un objet de sorte qu’à la fois l’enfant et sa mère le voient faire. Puis le père demande à l’enfant de dire à sa mère où l’objet est caché. L’enfant ne le fait pas, il ne comprend pas. On reprend l’expérience mais, cette fois, la mère de l’enfant n’est pas dans la pièce et ne peut savoir où l’objet est caché. On invite ensuite la mère à entrer dans la pièce et on demande à l’enfant de lui indiquer où est caché l’objet. L’enfant le fait sans hésiter.

En fait, l’enfant tient compte de ce que sa mère sait ou devrait savoir. Dans la deuxième expérience il sait qu’elle ignore où est l’objet et le lui indique. Dans la première, il ne comprend pas pourquoi il devrait informer sa mère de ce qu’elle connaît à coup sûr. Il ne comprend pas qu’il lui faille faire semblant ou que sa mère «fait comme si» elle n’avait rien vu. Il ne comprend pas quel est le problème. 

Seconde expérience. À des enfants de quatre ans, une psychologue de l’Ontario, fait raconter des histoires où figurent des personnages dont la personnalité est bien décrite. Lorsque les enfants connaissent bien ces personnages, elle les place dans une nouvelle situation et demande aux enfants ce que devrait faire tel personnage dans cette situation.

Il a été observé que, plus tard, les élèves qui réussissaient le mieux à intégrer la peau des divers personnages ne se démarquaient pas des autres par leurs résultats en lecture. Par contre, en mathématiques, et plus particulièrement en résolution de problèmes, ils réussissaient mieux.

En fait, les mathématiques sont métaphoriques. Elles nous demandent sans cesse de faire semblant, de «faire comme si». Pour montrer qu’il a quatre ans, l’enfant de cet âge montre quatre doigts. Représenter une durée par des doigts, c’est «faire comme si». Avec un abaque, pour représenter un grand nombre, nous «ferons comme si» telle bille représente une unité alors que telle autre en représente dix, cent, mille ou… Faut-il trouver laquelle de deux piscines contient le plus d’eau ? La décision sera prise en considérant quelques calculs sur des symboles. Ce problème très concret sera résolu en voyant en ¶ x 1,5m x (4m)² et en 5m x 8m x 1,75m la capacité de chacune des piscines.

Bref, faire des mathématiques, c’est «faire comme si», c’est remplacer une réalité par une autre qui, sous un ou plusieurs aspects, lui est comparable et ce, même si, à première vue, ces ressemblances sont loin d’être évidentes. Qu’y a-t-il de semblable entre les éléments suivants :

1. l’attraction ou la répulsion de deux aimants ;
2. la possibilité d’allumer ou d’éteindre une même ampoule électrique à partir de  
    deux  commutateurs situés l’un en haut et l’autre en bas d’un escalier ;
3. une poulie qui en fait tourner une autre grâce à une courroie ;
4. l’opinion d’une personne au sujet de la véracité des dires d’une autre personne ?

Pensez-y. Il s’agit d’une loi mathématique très connue, comprise par les enfants dès l’âge de quatre ans et enseignée avec un succès mitigé aux élèves de douze ou treize ans.

Nous percevons trop les mathématiques comme rigides, rigoureuses, alors qu’elles sont d’abord et avant tout créativité, imagination, métaphore. Nous avons trop tendance à nous soumettre aux mathématiques alors qu’il faut au contraire les dominer.

Si on vous demande de résoudre :

1. 395 + 438 ;
2. 5000 – 1247 ;
3. 45 x 32 ;
4. 177 216 ÷ 312 ;

vous avez le droit d’être créateur, vous pouvez «faire comme si », comme le ferait Caboche. ( Voir Mathadore 82, 92, 93 et 96 )

Voyez-vous Caboche n’est pas conformiste. Caboche essaie de trouver d’autres voies. Caboche s’amuse à déjouer les difficultés. Bref, voici ce que Caboche pourrait faire  pour solutionner les calculs précédents :

1. 395 + 438 deviendrait 400 + 433.
2. 5000 – 1247 deviendrait 4999 – 1246.
3. 45 x 32 deviendrait 90 x 16.
4. Et, au lieu de diviser 177 216 par 312, Caboche simplifierait successivement comme suit :
177 216 ÷ 312 ;
88 608 ÷ 156 ;
44 304 ÷ 78 ;
22 152 ÷ 39 ;
7384 ÷ 13 ;
puisque diviser par 2 ou par 3 puis par 13 est plus facile et plus rapide que par 312.

Tiens, j’ai oublié de mentionner cette loi qui est fort utile en magnétisme, en électricité, en mécanique et en communication, entre autres évidemment. Dans Mathadore 106 alors…

Robert Lyons