MATHADORE
         Volume 3 Numéro 102 - 1er décembre 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                   L’image mentale 

En apprentissage, l’image mentale constitue un outil extrêmement puissant. Cette puissance la rend à la fois précieuse et dangereuse. Il existe deux grandes catégories d’images mentales : celles qui modélisent le comportement et celles qui illustrent un concept.

Les personnages que sont Caboche, Troublefête, Papyrus et D3D4 (Voir Mathadore 99), servent de repères aux élèves lorsqu’ils apprennent, ils modélisent le comportement. Il faut les compléter par des images mentales qui illustrent les concepts à apprendre.

Le danger apparaît lorsqu’une image mentale forte est associée à un concept tout en illustrant seulement certaines applications de ce concept. Or, plus une image mentale appartient au quotidien, plus elle est forte. Ainsi, l’association entre la division et le partage est très forte et inoubliable. Cependant elle rend incompréhensible une division telle 3,2 m ÷ 0,4 = 8 m.  ( 3 mètres 20 ÷ 0,4 = 8 mètres ?! ). Drôle de partage !

Ainsi, associer la division au partage ou à la mesure conduit à la création de deux images mentales fortes et dangereuses puisqu’elles ne permettent pas de comprendre la division par une fraction ou par un nombre négatif.

En fait, ce qui rend l’image mentale si utile, voire même nécessaire, est le fait qu’elle favorise le transfert. Ainsi, un personnage comme Caboche, qui illustre la créativité, peut servir de modèle en arts, en français, en éducation physique et en mathématiques.

L’image mentale est source de compréhension. Elle remplace l’explication et rend la mémorisation plus facile. Voici un exemple qui illustre ce qu’est un dénominateur commun.

Dans un premier temps, demandez aux élèves comment une personne qui parle le français peut communiquer avec une autre personne qui parle l’anglais.

Les réponses que vous obtiendrez mentionneront immanquablement le recours à une langue commune. Ainsi, une des deux personnes peut apprendre la langue de l’autre, ces deux personnes peuvent communiquer par signes, à moins que toutes deux connaissent l’espagnol.

Montrez aux élèves les deux dessins suivants.
 

                    
       3 quarts                                   2 tiers

Mentionnez que le premier rectangle est décrit par un élève qui parle la « langue des quarts » alors que le second est décrit par un élève qui parle « la langue des tiers ».

Vous allez maintenant inventer une troisième langue qui pourra être comprise par ces deux élèves, la langue des…

Placez les deux feuilles dos-à-dos. Pliez-les d’abord en quatre en suivant les divisions de la « langue des quarts ». Dépliez les feuilles puis pliez-les à nouveau, en trois cette fois, en suivant les divisions de la « langue des tiers ». Dépliez les feuilles.

Elles présentent désormais des divisions communes, celles de la « langue des douzièmes ». Cette langue est facile à comprendre autant par celui qui parle la
« langue des quarts » que par celui qui parle la « langue des tiers ».
 

                    
   3 quarts ou                                2 tiers ou
  9 douzièmes                             8 douzièmes

Demandez aux élèves de trouver un dénominateur commun n’évoque aucun souvenir, aucune situation quotidienne. Par contre, essayez de trouver un langage commun représente un problème que les élèves comprennent bien. Il suffit d’associer ces deux problèmes pour que les élèves comprennent ce qu’ils doivent faire.

L’enseignement des mathématiques peut donc tirer un grand profit des images mentales pourvu que celles-ci couvrent effectivement tous les cas semblables. Ainsi, une image mentale qui servirait à illustrer la multiplication devrait pouvoir illustrer toutes les multiplications : multiplications sur les nombres entiers positifs ou négatifs, sur les fractions et sur les nombres algébriques. Si tel n’est pas le cas, les multiplications qui ne pourraient être illustrées par cette image mentale première deviendraient incompréhensibles et sources de difficultés d’apprentissage.
 
Ce qu’il y a de fantastique est que de telles images mentales existent et qu’elles font partie de la culture des  élèves. Les prochaines parutions de Mathadore vous les présenteront. Vous verrez qu’entre les mathématiques enseignées aux élèves de 8 ou 9 ans et celles enseignées à ceux de 14 ou 15 ans, la différence est souvent minuscule.
 

Robert Lyons