MATHADORE
         Volume 2 Numéro 90 - 9 juin 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

     Choisir un matériel d'enseignement

Il est rare que les auteurs de manuels scolaires aient l’opportunité de valider suffisamment leurs œuvres. Par ailleurs, trop souvent lorsque nous équipons une classe avec une série de manuels, il nous faut vivre avec ce choix durant plusieurs années. Il nous apparaît donc pertinent de proposer divers critères pouvant aider à faire un choix éclairé.

1. Les thèmes

a) Premier critère – Les thématiques doivent être présentées et explicitées en peu de mots. Plus le thème est développé, plus les élèves risquent de se perdre et de ne pas savoir quoi faire.
b) Deuxième critère – Les thématiques doivent coller à la culture de l’enfant. Si le thème proposé présente à l’élève une situation nouvelle pour lui, il ne pourra pas facilement comprendre le problème posé. De ce fait, les élèves les plus cultivés seront avantagés au départ.
c) Troisième critère – Le problème devra être pertinent. Les mathématiques ont été inventées afin de résoudre certains problèmes précis. Certes, par la suite, il a été possible d'utiliser certains procédés mathématiques afin de résoudre ce que nous appelons des situations d'application. Trop souvent, c'est à partir d'un problème d'application que l'on tente de faire apprendre un concept aux élèves. Or, de nombreux problèmes d'application peuvent souvent être résolus à partir de concepts différents de ceux que nous voulons développer. Dans ce cas, nous devons diriger les « découvertes » des élèves et, comme ceux-ci ne comprennent pas pourquoi la solution que nous favorisons est choisie, ils cessent vite de chercher des solutions originales.

2. Les images mentales

La présentation de certains concepts provoque chez l’élève l’élaboration d’images mentales auxquelles il se réfèrera pour résoudre de nouveaux problèmes. Trop souvent, ces images mentales permettent d’obtenir des succès à court terme tout en préparant des difficultés considérables pour plus tard.

           Nous avons tous été victimes de telles images mentales qui nous ont fait considérer comme synonymes les mots diviser et partager ou mesurer. L’élève qui réussit à résoudre des séries de problèmes dans lesquels la division est soit un partage soit une mesure construit une solide image mentale. Cette image mentale lui nuira considérablement lorsqu’il devra effectuer 30 ÷ (-6) = (-5) ou encore 
12x ÷ ½ = 24x  ou 12 $ ÷ ½ = 24 $. Dans ces cas, il ne s’agit ni de partage, ni de mesure et la réponse ne peut pas non plus être obtenue par soustraction répétée.
Il est donc important de considérer que certaines réussites à court terme nuisent souvent aux apprentissages qui suivront. Il y a lieu de se demander si les images mentales que construit l’élève ne viendront pas le hanter dans quelques années comme elles hantent la nette majorité des adultes confrontés à 12 $ ÷ ½ = 24 $.

Il faut donc identifier ces images mentales en observant les modèles de compréhension qu’un manuel offre et se demander si ces images s’appliqueront plus tard avec les fractions, avec les nombres négatifs et avec l’algèbre. Si ce n’est pas le cas, les succès d’une année préparent les échecs futurs.

Les images mentales les plus dommageables que nous connaissons sont celles mentionnées plus haut au sujet de la division et celles qui associent la multiplication à l’addition répétée ou à un ensemble de paquets équivalents. Ici aussi, ces images préparent des difficultés avec les fractions ( ½ x ½ = ¼ ) avec les négatifs 
( –3  x –4 = 12 ) et avec les expressions algébriques ( a x b = ab ). Et il ne faut surtout pas croire que les élèves sauront mettre ces images mentales en veilleuse au moment où ils aborderont les fractions, entre autres, puisque nous n’avons pas réussi cet exploit lorsque nous avons abordé les fractions et aujourd’hui encore…

3. La didactique

Le matériel devrait s’efforcer de présenter de bons problèmes et non pas de belles explications et démonstrations. Lorsque vous réussirez à faire ressentir vraiment un problème à un élève, il est habituellement en mesure de le résoudre. Mais si vous lui présentez une solution sans qu’il perçoive vraiment quel est le problème, c’est peine perdue. Pourquoi tant de jeunes enfants se noient-ils dans la piscine familiale ? Parce qu’ils n’avaient jamais compris qu’il y avait un danger, un problème. Ce sont les problèmes et non les explications, les exercices et les mises en garde qui sont à l’origine des apprentissages véritables.

4. L’évaluation

Le matériel devrait identifier les comportements qui manifestent la compréhension, le raisonnement, la communication et l’utilisation efficace. Partant de ces distinctions, il vous sera facile de saisir comment l’élève apprend et comment l’aider.

Bref, un matériel scolaire doit être choisi à partir de critères qui vont au-delà des apprentissages immédiats. Quelle que soit la compétence d’une enseignante ou d’un enseignant, si les élèves utilisent fréquemment un manuel scolaire, celui-ci laissera une empreinte détectable plusieurs années plus tard. Or cette empreinte sera constituée chaque fois des trucs à court terme utilisés dans le manuel.

Il y a une vingtaine d’années, je m’amusais à identifier les manuels utilisés par les élèves en découvrant leurs difficultés d’apprentissage. Voici un exemple rapide. En première et en deuxième année, une série de manuels utilisait des formes géométriques pour remplacer les éléments manquants d’une équation. Ainsi, le cercle remplaçait toujours un symbole d’opération ( + ou - ) alors que le carré remplaçait toujours un nombre. On avait donc par exemple :
                                  
Deux années plus tard, il suffisait de demander aux élèves de compléter :
                                 
pour constater chez certains une solution telle :

                          
Seuls les élèves qui avaient utilisé les manuels mentionnés proposaient une solution aussi « tordue ».

Robert Lyons
 

Cette parution est la dernière avant la prochaine rentrée scolaire. L’année prochaine, nous voulons proposer divers moyens touchant l’évaluation des apprentissages. De plus, nous consacrerons divers articles afin d’aider les parents et, par le fait même, afin de vous aider.

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