MATHADORE
         Volume 2 Numéro 89 - 2 juin 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques


               L’école à la maison

Depuis trois années, je collabore avec des parents qui font l’école à la maison. Je leur fournis des guides d’enseignement que j’essaie d’adapter à leur situation. En fait, ces guides proposent des activités semblables à celles que j’ai pu vivre avec des élèves de classes régulières, mais ils tiennent compte du fait que les parents travaillent avec un seul enfant. Les activités sont donc moins longues mais surtout, il n’y a presque aucun travail écrit de la part de l’élève.

Les activités proposées visent à ce que les élèves d’un groupe d’âge développent au moins ce qui est demandé par les programmes officiels. Pour le reste, je me permets toutes les libertés qui développent le mieux les diverses compétences mathématiques. Les activités visent d’abord à développer des images mentales qui demeureront valables tout au long de l’apprentissage. Les thématiques, lorsqu’il y en a,  sont simples et proches des élèves. Elles ont pour but de mettre en lumière un problème que l’enfant doit résoudre en utilisant sa créativité, son raisonnement et, parfois, ses connaissances antérieures. Aucun travail d’objectivation à la fin. En effet, la véritable résolution de problèmes modifie le fonctionnement du cerveau et lui fait voir le monde différemment. Le transfert et  la  « transversalité » sont donc assurés. 

Bref un enseignement simple, accessible à des parents qui sont rarement formés en pédagogie, un enseignement axé sur le développement des mathématiques sous leurs divers aspects : créativité, compréhension, raisonnement, communication et exécution efficace. Un enseignement où l’enfant est mis en situation de problèmes, où il est défié, où nous lui faisons confiance. Des activités amusantes et pertinentes où il n’est pas nécessaire de prétexter un voyage sur Mars pour enseigner l’addition ou encore un rêve pour enseigner la classification. Des mathématiques tirées du réel, de l’environnement.

L’expérience dure donc depuis trois ans. Actuellement elle touche plus de cent familles situées au Québec surtout, mais il y en a de plus en plus en Europe. Les enfants les plus jeunes ont commencé à l’âge de quatre ans. Plusieurs commencent à cinq ou six ans.

Les résultats obtenus sont incomparables. Ces élèves manipulent déjà les nombres entiers, positifs et négatifs, les fractions et les nombres algébriques. Ils ont abordés le concept de fonction qu’ils illustrent par des droites diverses. Ils peuvent trouver des fractions équivalentes, additionner et soustraire des entiers, des fractions et des nombres algébriques. Évidemment, ils ont développé aussi divers concepts en mesure et en géométrie. Ces enfants n’avaient rien d’exceptionnel au départ, mais leurs apprentissages les placent déjà dans une classe à part.

Malgré leur jeune âge, entre sept et neuf ans, ils sont prêts à aborder à peu près n’importe quelle compétence du programme de mathématiques du primaire et du secondaire. Cela sera démontré l’an prochain.

Certes, le travail avec un seul enfant à la fois permet d’aller plus vite et plus loin, mais il permet aussi de voir tout ce que les enfants peuvent apprendre et, comment ils apprennent le mieux. Il nous faudra ensuite voir comment ces activités peuvent être  adaptées à des classes d’environ vingt-cinq élèves. Ce ne sera pas bien difficile car plusieurs  des activités proposées ont été expérimentées à quelques reprises dans des classes régulières et aussi dans des classes d’adaptation scolaire.

Avec l’accès de plus en plus facile des familles à l’internet, une des suites de ces travaux sera de mettre à la disposition des parents, qui veulent aider leur enfant, une banque d’activités réalisables à la maison. Par ailleurs, avec le nombre de classes à divisions multiples qui augmente, ce travail permettra de proposer aux enseignantes des activités plus performantes qui visent l’essentiel. Ainsi, les enseignantes pourront travailler en ateliers avec de petits groupes d’élèves en les faisant avancer deux ou trois fois plus vite. Elles permettront aussi de placer les élèves en difficulté face à de nouvelles activités susceptibles de leur faire rattraper leurs retards rapidement.

À ce sujet, j’ai eu le plaisir d’expérimenter récemment quelques-unes de ces activités à l’école Saint-Joseph de Sainte Foy, une école n’accueillant que des élèves éprouvant des problèmes de comportement et aussi des difficultés scolaires. Avec les élèves de sixième année, donc de douze ans environ, nous avons travaillé sur la factorisation et la racine carrée de trinômes algébriques. Les élèves de cinquième se sont mesurés à diverses fonctions linéaires alors que les plus jeunes, de quatrième année, ont travaillé les quatre opérations sur les fractions et sur les nombres algébriques. Contrairement à ce que nous croyons souvent, les élèves ont aimé ces périodes. Ils ont utilisé le matériel de manipulation sans en faire des projectiles. Bref, une expérience agréable pour tous. J’aime beaucoup faire des mathématiques avancées avec des élèves en difficulté d’apprentissage, c’est bon pour leur moral et pour leur confiance.

Il faudra probablement une vingtaine d’années au moins avant que les programmes de mathématiques tiennent compte de ces travaux et permettent aux enfants, aux parents et aux enseignants de vivre l’apprentissage des mathématiques comme un succès continu et comme un vrai plaisir. En attendant, que de gaspillage !

En attendant,   les  programmes  officiels  nous  demandent  d’enseigner  aux  élèves  à    résoudre des équations telles 3 + ¤ = 5 à l’âge de 6 ans et 3 + x = 5 à l’âge de 12 ou 13 ans. Ce délai a un effet fantastique chez plusieurs élèves : ceux-ci croient que si, après qu’ils aient maîtrisés la première équation, nous avons attendu six ans avant d’oser aborder la seconde, cela prouve que x ne peut être égal à 2, réponse que n’importe quel élève de six ans peut trouver.

J’ignore si vous êtes conscient de l’effet perturbateur que peut avoir sur l’élève l’apprentissage de quelque chose de trop facile. Laissez-moi vous raconter une anecdote. Mon fils avait 15 ans lorsque, dans un devoir, on lui demanda d’écrire l’opposé d’une cinquantaine de nombres algébriques. Tout au haut de la feuille de devoir, on avait pris le soin d’écrire que l’opposé d’un nombre est le même nombre dont on change le signe. Et il y avait des exemples tels +3a² dont l’opposé est –3a²  et –5x³y² dont l’opposé est +5x³y². Le tout suivi donc d’une cinquantaine de nombres semblables. Mon fils, qui est travaillant, mais qui déteste travailler pour rien, vint me voir en m’avouant qu’il ne comprenait pas ce qu’il devait faire. Je lui demandai s’il savait ce qu’était l’opposé d’un nombre, il me répondit correctement. Je lui dis qu’il fallait donc qu’il écrive l’opposé de chaque nombre de l’exercice. Il me répondit avec indignation : « Mais pour qui est-ce qu’ils me prennent, je n’ai plus 6 ans ! ».

Imaginons qu’un élève sache ce qu’est un nombre opposé, l’exercice mentionné plus haut est inutile. Mais s’il ne le sait pas… alors l’exercice ne peut être réussi… Bref, voilà un exercice qui ne peut réussir qu’à frustrer l’élève. Ce n’est probablement pas le seul.
 

Robert Lyons