MATHADORE
         Volume 2 Numéro 80 - 31 mars  2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques



               Les symboles mathématiques modernes.

     Les symboles modernes utilisés en arithmétique et, de façon plus générale, en algèbre sont relativement récents. On doit à G. H. F. Nesselmann la distribution en trois périodes de l’évolution du symbolisme algébrique. En 1842, Nesselmann distingue donc les étapes qui suivent :

- Avant l’an 250 de notre ère, l’algèbre est rhétorique, c’est-à-dire que c’est strictement avec des mots que sont décrites les solutions aux problèmes numériques.
- Vers l’an 250, Diophante d’Alexandrie fait naître l’algèbre syncopée. Cette fois, les mots sont remplacés par des abréviations. 
- Enfin, ce n’est qu’au seizième siècle qu’apparaît en Europe l’algèbre symbolique.

Il faut comprendre que ces étapes ont été atteintes à des moments différents dans les
divers pays de la planète. Ainsi, l’algèbre rhétorique est demeurée en usage durant de nombreux siècles après Diophante. Par ailleurs, Diophante utilisait déjà des lettres pour représenter des quantités inconnues, mais il s’en servait comme des abréviations plutôt que comme des symboles. Il faut ajouter aussi que certains historiens considèrent que Diophante n’a rien inventé, mais qu’il a simplement eut accès à des documents très anciens où l’algèbre syncopée était déjà en usage.

      Les symboles que nous utilisons le plus fréquemment datent donc de cinq siècles environ. Les voici avec les noms de ceux qui les ont utilisés pour la première fois dans un document écrit. 

+ et - : Johann Widman publie en 1489 une arithmétique dans laquelle apparaissent 
           pour la  première fois ces symboles. Cependant, ils ne servent alors qu’à 
           exprimer un surplus ( + ) ou un manque ( - ). Donc, Widman invente le 
           symbolisme utilisé pour les entiers relatifs.

+ et - : En 1514, Vander Hoecke utilise ces symboles afin de représenter l’addition et
            la soustraction. Il est possible que ces symboles aient été utilisés à cette fin
            plus tôt, mais aucune trace ne nous est parvenue à ce sujet.

Racine carrée : Christoff Rudolf utilise pour la première fois le symbole désignant la 
            racine carrée. Avant, la lettre r était utilisée et Rudolf s’en inspire pour créer 
            le symbole moderne.

=        : C’est Robert Recorde qui, en 1557, invente le symbole d’égalité.

< et > : En 1631, dans une œuvre posthume, Thomas Harriot ( 1560 – 1621 ) nous
            lègue ces symboles.

X        : William Oughtred ( 1574- 1660 ) a été l’auteur de symboles algébrique le 
             plus prolifique. Il a en effet créé plus de 150 symboles algébriques, mais 
             seulement trois d’entre eux ont résisté au temps. Le symbole de la 
             multiplication étant le plus connu.

¶        :  Pi, le symbole désignant le rapport entre une circonférence et son diamètre,
             nous  provient aussi de William Oughtred ainsi que de David Gregory ( 1661
             – 1708 ) et d’ Isaac Barrow ( 1630 – 1677).

a, b,... : François Viète (1540 – 1603 ), le plus grand mathématicien français du 
             XVIe siècle utilisait les voyelles pour représenter des quantités inconnues et
             les consonnes pour les quantités connues.

x, y, z :  C’est René Descartes ( 1596 – 1650 ) qui, en 1637, a commencé à utiliser
             les dernières lettres de l’alphabet pour représenter des quantités inconnues
             et les premières pour des quantités connues.

x, x², x³,… : Autre invention de René Descartes.

f (x)   :   Qui désigne une fonction, est une des nombreuses invention de Léonard 
             Euler ( 1707 – 1783 ). Il nous a aussi laissé, entre autres, les symboles e et i.

n!      :    Qui représente le factoriel de n provient de Christian Kramp en 1808.

            Quelle est l’importance de l’invention de l’algèbre symbolique ? Il suffit de penser qu’il y a à peine cinq siècles, l’équation x² + 2x = 18 s’écrivait « census p 2 R aequalis 18 » et que 5 – 2 = 3 s’ écrivait « 5 minus 2 aequalis 3 » pour comprendre que la symbolisation de l’algèbre en a rendu l’utilisation beaucoup plus simple.

             Voilà qui résume l’histoire de l’apparition des principaux symboles algébriques que nous utilisons. Mais, un instant, il y a un grand absent ! D’où provient le trait utilisé pour exprimer une fraction ? Et le symbole de division ?

             Eh bien, je vous lance un défi : trouver l’origine du trait utilisé pour les fractions et l'origine du symbole de division. Nous publierons, sur le site www.mathadore.com,  les noms de celles et de ceux qui relèveront ce défi dans les prochaines semaines.

Bonne recherche !

Robert Lyons

Et voici l'histoire des symboles modernes qui représentent la fraction et la division :
                   vol2num80a.html