MATHADORE
         Volume 2 Numéro 76 - 3 mars  2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                                          Liquéfaction.

Quelle ressemblance y a-t-il entre un liquide et un étudiant en mathématiques ? Les deux prennent la forme du contenant où ils sont placés !

Dans une classe de 25 élèves, il y a 10 filles et 15 garçons. Combien d’élèves y a-t-il en tout dans cette classe ?

En guise de solution à ce problème, voici ce qu’un élève écrit : 25 + 10 – 10 = 25. Questionné à ce sujet, celui-ci répondit qu’il savait au départ que la réponse était 25 et qu’il avait écrit l’égalité précédente parce qu’il devait calculer quelque chose.

Voici un autre problème : Un escargot avance en ligne droite de 3 mètres, puis il tourne de 90? vers la droite et avance de 4 mètres. À quelle distance se trouve-t-il de son point de départ ?

Ce problème a été posé à des élèves de 8 ans. Un enseignant de mathématiques, travaillant avec des élèves de 14 ans, s’en est offusqué. Comment en effet demander à des élèves de 8 ans de résoudre un problème impliquant la relation de Pythagore alors que celle-ci n’est enseignée qu’aux élèves de 14 ans ?

En fait, aucun élève de 8 ans n’utilise la relation de Pythagore au moment de résoudre un tel problème. Il lui suffit d’une règle et d’un crayon, il trace la trajectoire à l’échelle et mesure la distance entre les extrémités de cette trajectoire !

Certes, pour un enseignant spécialiste en mathématiques, qui enseigne la relation de Pythagore, et non la mesure de longueur, il semble tentant de se transformer en liquide et de prendre la forme du contenant !

J’ignore si vous avez lu l’anecdote intitulée « Des anges sur une aiguille.». On y raconte l’histoire d’un élève universitaire à qui, dans un examen, on demandait de mesurer la hauteur d’un édifice au moyen d’un baromètre. La solution acceptée exigeait l’utilisation du baromètre afin d’évaluer la différence entre la pression atmosphérique au sol et celle sur le toit de l’édifice. Je vous défie de réussir à trouver la différence de pression atmosphérique entre deux points aussi rapprochés avec un baromètre ordinaire.

Un étudiant « vertébré » a répondu qu’il monterait sur le toit, laisserait tomber le baromètre, calculerait le temps de chute et, grâce à la formule e = 0,5 gt2, trouverait la hauteur de l’édifice.  Ce procédé est beaucoup plus précis, mais l’étudiant se trompe de trimestre; cette formule devait être utilisée au trimestre précédent au moment où la chute des corps était étudiée. Le comportement attendu lors du trimestre en cours était de penser en fonction de la pression atmosphérique. Liquéfaction cervicale oblige ! Il a obtenu zéro.

Il me semble que l’acquisition de connaissances et d’habiletés d’exécution en mathématiques comme en sciences doit s’accompagner de la compréhension de leur pertinence à un moment donné. Dans le cas contraire, il ne faut pas parler de compréhension, encore moins de compétence, mais simplement de conditionnement et de réflexes.

Robert Lyons