MATHADORE
         Volume 2 Numéro 69 - 13 janvier  2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques


             Calculatrice et priorité des opérations

Le nouveau programme du Québec insère l’utilisation de la calculatrice dès le premier cycle ( élèves de six et sept ans ) et situe au troisième cycle, donc quatre ans plus tard, l’apprentissage de la priorité des opérations en précisant « suite d’opérations sur les nombres naturels » ( pp. 140 et 135 ).

Or, l’utilisation d’une calculatrice pose rapidement le problème de la priorité des opérations. En effet, alors que la calculatrice la plus simple calcule que 3 + 4 x 5 = 35, la calculatrice scientifique trouve que 3 + 4 x 5 = 23. Bref, la calculatrice scientifique utilise la priorité des opérations, l’autre non.

Comment permettre aux élèves de 6, 7, 8 et 9 ans de travailler avec la calculatrice sans les initier aux règles de priorité des opérations ? Faut-il interdire la calculatrice scientifique avant l’âge de 10 ans et interdire la calculatrice la plus simple à compter de l’âge de 10 ans ? Cette solution est à rejeter sans hésiter lorsqu’on sait que, parmi les pires difficultés des élèves, plusieurs résultent d’un enseignement morcelé où les élèves ont, d’une année à l’autre, l’impression que les lois mathématiques changent.

Faut-il alors interdire l’utilisation de la calculatrice avant l’âge de dix ans ? Ce serait contraire au programme et certainement non souhaitable. Ce serait aussi ridicule que d’interdire, avant dix ans, la lecture de l’heure sur une horloge à aiguilles sous prétexte que celle-ci rappelle les diagrammes circulaires qui ne sont au programme qu’à compter de dix ans. 

Il n’y a aucun doute, il faut que les élèves étudient les règles de priorité des opérations dès l’âge de six ans. Ils en auront besoin pour comprendre ce qui arrive lorsqu’ils utilisent leur calculatrice ou un ordinateur. Mais aussi, la priorité des opérations sert à construire la numération positionnelle dès la première année de scolarité. Ainsi, 4 centaines + 2 dizaines + 5 unités signifie et peut être noté 4 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1. Est-ce  425 ou 4025 ? Prenons simplement le nombre 425. Pour l’interpréter correctement, il faut comprendre que la position a une valeur multiplicative et il faut attribuer cette valeur multiplicative et positionnelle à chacun des chiffres de 425 avant de totaliser. Donc, pour comprendre la numération positionnelle, au programme à six ans, il faut connaître les lois de priorités des opérations au programme à dix ans seulement.

Au sujet de la priorité des opérations, il faut savoir qu’elle n’est pas toujours appliquée ou mieux, qu’elle n’est pas toujours applicable. Ainsi, en calcul mental, si l’on vous demande de trouver la valeur de 2 + 3 x 4 + 8 ÷2… il n’est pas possible de mémoriser d’abord cette suite d’opérations pour ensuite effectuer d’abord les multiplications et les divisions et ensuite les additions et les soustractions. Nous les effectuons au fur et à mesure qu’elles nous sont dictées, tout comme le fait la calculatrice la plus simple.  Par contre, si la suite d’opérations est écrite ou si elle est insérée dans la mémoire d’une calculatrice scientifique ou d’un ordinateur, la priorité devient applicable. Bref, les mathématiques sont au service des circonstances et non l’inverse.

Autre problème : en page 127, le programme mentionne qu’au premier cycle l’élève « élabore une solution qui comporte une ou deux étapes... » ; au deuxième cycle, les solutions comportent « quelques étapes ». D’autre part, en page 133 l’élève doit, dès l’âge de six ans, produire un message écrit, telle une solution, en utilisant le langage mathématique.

Posons le problème suivant : « Si tu achètes 2 pommes à 25 cents chacune et que tu as 98 cents, combien auras-tu après cet achat ? » La solution écrite à ce problème est : 98¢ – 2 x 25¢ = 48¢. Cette solution exige la connaissance de la priorité des opérations. Si la solution est rédigée en deux étapes ( 2 x 25¢ = 50¢, 98¢ - 50¢ = 48¢ ) il faut encore s’assurer que la multiplication soit effectuée avant la soustraction. Ce problème est adéquat pour des élèves de six ou sept ans, mais, pour le résoudre, il faut respecter la priorité des opérations. On constate donc que la priorité des opérations s’impose dans la solution du problème avant d’être utilisée dans la notation de cette solution.

Si le nouveau programme repousse au troisième cycle, donc à compter de dix ans, l’utilisation de telles phrases mathématiques, il s’agit d’un recul important par rapport aux programmes précédents. Bref, les auteurs du programme ont ici perdu de vue certains liens élémentaires entre divers concepts et instruments mathématiques. Il y a lieu de corriger cette maladresse en ramenant l’apprentissage des bases de la priorité des opérations dès la première année de scolarité.
 
 

Robert Lyons