MATHADORE
         Volume 2 Numéro 60 - 28 octobre  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

       
                   Raisonner en mathématiques
 

La seconde compétence du programme du Québec se lit : « Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques ». On y retrouve deux grands éléments. Le premier, qui est évoqué dans le « Sens de la compétence », souligne que raisonner c’est organiser, c’est-à-dire « abstraire, coordonner, différencier, intégrer, construire et structurer » ( p. 128 ). On mentionne que « l’élève est invité à construire le sens des nombres, de la numération et des opérations » ( p. 128 ). L’élève « est amené à faire une étude de l’évolution des systèmes de mesure et des instruments ou, encore des processus de calcul » ( p. 128 ).

Bref, l’élève explore des concepts à partir de situations problématiques pertinentes qui peuvent être liées à l’histoire des mathématiques. Il crée, il structure, il valide. C’est dans ce contexte qu’il invente, entre autres, des processus personnels de calcul. Il en est de même de processus et d’instruments de mesure, de repérage…

La lecture de la section traitant du « Sens de la compétence » nous plonge dans un univers dynamique où l’élève construit les mathématiques. Cette orientation n’est pas utopique, loin de là car, depuis 1975, nous avons eu la chance de voir des élèves redécouvrir les mathématiques et inventer des techniques de calcul qui nous étaient parfois même inconnues. Ceci ne s’est pas produit de façon exceptionnelle, mais de façon régulière dans des classes regroupant des élèves de milieux diversifiés. Mieux encore, de telles inventions ont été observées dans des classes spéciales ne regroupant que des élèves dits « en difficulté ».

Donc, les élèves peuvent réinventer les mathématiques lorsqu’ils sont placés en situation-problème appropriée. Lorsque nous prenons le temps de les écouter et lorsque nous oublions ce que nous voulons leur apprendre pour observer ce qu’ils apprennent réellement, nous gagnons beaucoup de temps. De leur côté, les élèves développent ainsi leur raisonnement mais aussi leur confiance en leurs capacités. La peur des mathématiques s’estompe.

Nous avons mentionné au début deux grands éléments. Le deuxième se trouve surtout dans les « Critères d’évaluation » où l’on choisit des concepts et des processus « appropriés à la situation d’application » où l’on vérifie l’ « Application adéquate des processus retenus » et enfin où l’on justifie des actions ou des énoncés « à l’aide de concepts et de processus mathématiques » (p. 130).

Il y a de quoi être perplexe. Alors que la section « Sens de la compétence » met l’accent sur la découverte des mathématiques par l’élève, les « Critères d’évaluation » portent sur sa capacité à appliquer les mathématiques et à justifier des actions à l’aide de processus déjà acquis.

Doit-on comprendre que la capacité de l’élève à inventer à nouveau les mathématiques ne sera pas évaluée ? Doit-on comprendre que ce qui importe vraiment n’est pas le développement de sa capacité à raisonner mais sa capacité à utiliser et à appliquer des processus mathématiques conventionnels ? Dans un tel contexte, faudra-t-il se surprendre de voir les enseignants escamoter la partie
« découverte » de l’apprentissage pour conserver le plus de temps possible en vue d’appliquer, de pratiquer ? Faut-il comprendre que la capacité à appliquer démontre en même temps l’existence de la capacité à prouver ? Enfin, comme l’application de concepts, de processus et de techniques s’évalue relativement bien au moyen de tests écrits et ce vers la fin de l’apprentissage, que devient l’évaluation en cours d’apprentissage ? Sommes-nous au début d’une autre réforme qui sera anéantie par l’évaluation et qui, dans quelques années, se résumera à l’introduction de nouveaux termes, de nouvelles expressions à la mode ?

J’ignore si vous avez lu l’ancien programme du Québec publié en 1959 ou plus récemment, le programme de 1980. Dans l’introduction, on mentionne les intentions : l’élève doit comprendre, découvrir, être actif dans ses apprentissages. Et puis, vient la description de ce qui doit être évalué, de ce qui devient automatiquement l’objet
« réel » de l’enseignement : la capacité à appliquer. Deux mondes ! Des univers qui sont tous deux essentiels parce que complémentaires. Dans le quotidien cependant, c’est l’évaluation qui oriente l’enseignement. Sur ce point, la réforme n’a rien changé.

La seconde compétence du programme est jusqu’à maintenant celle qui a le plus attiré l’attention. En fait, elle constitue un condensé fidèle de l’esprit, de la formulation et, éventuellement, de la réalisation des programmes de 1959 et de 1980. Il suffit d’y ajouter la section « Savoirs essentiels » pour se retrouver à peu de choses près avec le même programme.

Qu’adviendra-t-il de la compétence 1 qui est « Résoudre une situation-problème mathématique » ? Il faudra d’abord développer une compréhension univoque de ce qu’elle décrit avant de conclure qu’elle vient colorer avantageusement l’enseignement des mathématiques. Pour cette première compétence et pour la troisième qui est 
« Communiquer à l’aide du langage mathématique », il semble que, là aussi, deux mondes existent : celui de l’apprentissage et celui de l’évaluation.

En conclusion, et de façon évidente, la description des compétences disciplinaires fait ressortir deux visions : celle de l’apprentissage et celle de l’évaluation. Le nouveau programme ne réussit aucunement à concilier ces visions.

Le sens des compétences oriente l’enseignement vers les processus d’apprentissages alors que l’évaluation s’occupe strictement des acquisitions, des résultats à la fin de ces apprentissages. Bref, la description du sens des compétences et celle des critères d’évaluation souffrent d’un manque évident de « transversalité » !

Dans l’application du programme en classe, qu’est-ce qui orientera davantage l’enseignement : le sens des compétences (Ce serait excellent !) ou les critères d’évaluation ? Ce programme ouvre la porte à un enseignement de grande qualité sans fermer la porte à un enseignement très peu efficace et dépassé. Dans trois semaines, nous verrons quelle est la tendance qui risque de prendre le dessus.
 

Robert Lyons