MATHADORE
         Volume 2 Numéro 59 - 21 octobre  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

            Le scribe qui jouait à faire comme si…
 

La Presse
Montréal, le 17 mars 2222
Deux milliards de bio-calculateurs défectueux

C’est à une véritable hécatombe technologique qu’assistent actuellement les scientifiques de la planète. Bien qu’encore partiel, le bilan du Bogue des deux
laisse présager que près du tiers des bio-calculateurs en usage dans le monde 
sont désormais hors d’usage. Implantés à la base du cerveau dès la naissance,
ces micro-processeurs moléculaires fournissent aux humains l’indispensable 
capacité de calcul et la précieuse faculté d’estimation.

Tandis que, faute de ressources financières, les gouvernements mondiaux se 
butent à la quasi-impossibilité de remplacer tous ces bidules désormais 
inutilisables, une équipe de chercheurs déléguée par la Commission mondiale 
de l’intelligence et de la créativité lance un projet de recherche visant à
réintroduire dans les programmes de formation scolaire l’apprentissage du 
calcul non assisté par bio-calculateur. […]

Montréal,
Musée de neuro-histoire des mathématiques,
Le 18 mars 2222.

Penchée sur sa table-écran, le docteur Caroline Lovato mettait la touche finale
à l’organisation de la première mission des jeunes ayant été sélectionnés pour 
faire partie du projet-pilote. Ses connaissances de l’histoire des mathématiques
lui avaient permis de repérer le premier scénario virtuel que les apprentis-archéologues allaient devoir vivre pour amorcer la reconquête du
calcul humain. À l’écran apparaissaient les informations suivantes :

Papyrus de Rhind

C’est d’Égypte que nous parviennent les plus anciens documents destinés à l’enseignement de l’arithmétique et du calcul. Parmi ces sources inestimables 
figure, au premier plan, le papyrus de Rhind, parfois aussi appelé papyrus 
d’Ahmès en hommage au scribe égyptien qui l’a rédigé. Le papyrus de Rhind 
est une retranscription d’un document beaucoup plus ancien, remontant 
probablement jusqu’aux connaissances transmises par le grand Imhotep, génial concepteur de la première pyramide égyptienne, le mastaba de Sakkarah.

À quelques pas de là, le professeur Samuel Markov vérifiait l’équipement de 
chacune des nacelles destinées à recevoir les jeunes regroupés en équipes de 
deux ou trois. Chaque voyageur du passé devra poser sur sa tête le neuro-
casque donnant accès à la projection virtuelle. Reliés par contact neuronal, les membres de chaque équipe pourront alors communiquer entre eux de même 
qu’avec les personnages de la projection virtuelle.

Pour le docteur Lovato et le professeur Markov, cette première journée de 
travail avec les jeunes revêtait une importance particulière. Des questions 
importantes se bousculaient dans leur tête. Privé de son bio-calculateur, le 
professeur Markov avait fermement résolu de tenter par tous les moyens de 
vivre ce projet-pilote en se mettant dans la peau des jeunes. Il avait hâte de se prouver à lui-même qu’il pouvait participer lui-aussi à la redécouverte du calcul      non assisté. Le docteur Lovato craignait pour sa part que le fait qu’elle jouissait toujours d’un bio-calculateur en parfait état de fonctionner ne l’empêche de comprendre les perceptions des apprentis-archéologues et leurs difficultés, le cas échéant. « Le calcul est tellement une activité évidente pour moi. Comment ne pas intimider ces jeunes qui vont chercher à en prendre possession avec des moyens ancestraux ? » se questionnait-elle souvent. D’autres interrogations leur venaient de collègues plutôt sceptiques : Les jeunes auront-ils les connaissances préalables essentielles ? Que faire s'il y en a qui éprouvent des difficultés importantes ? En les laissant explorer librement, n'avez-vous pas l'impression de les abandonner purement et simplement à leur sort ?

Mais déjà les jeunes faisaient leur entrée dans le laboratoire accompagnés des
guides chargés de les renseigner sur le fonctionnement des équipements. 
Anxieuse mais enthousiaste, le docteur Lovato accueillit les nouveaux arrivants
et, sans autre préambule, leur confia leur première mission.

Mission 1
Cité égyptienne de Thèbes
Visite à l’école du scribe Ahmès

Debout devant une lourde table en bois, l’homme au crane rasé et à la carrure
de lutteur n’avait pas encore constaté la présence des apprentis-archéologues. Entièrement absorbé par son travail, il plongeait une sorte de pinceau dans 
l’encrier placé sur sa gauche. Posant les yeux sur le vieux papyrus sacré devenu
en certains endroits pratiquement illisible, il en recopiait chaque élément sur un papyrus neuf pour pouvoir perpétuer l’enseignement traditionnel et indispensable contenu dans le précieux documents vieux de deux siècles, mais remontant à l’enseignement du grand Imhotep. Le titre du papyrus donnait une bonne idée de la valeur attribuée alors aux connaissances contenues dans ce rouleau étroit et long de plusieurs mètres : « Directions pour obtenir une connaissance de toutes choses, inhérentes à tout ce qui existe, connaissance de tous les secrets ».

- Tiens ! Vous voilà, lança Ahmès après avoir entendu les jeunes marcher vers 
sa table de travail. J’allais oublier qu’il est maintenant l’heure de la leçon.

Jetant un furtif regard sur le papyrus, l’un des jeunes ne put s’empêcher d’ouvrir grand les yeux devant les signes incompréhensibles qui recouvraient le document      du savant égyptien.

- Ce sont des nombres ! lui lança le scribe en éclatant de rire. Je suis justement
en train de recopier différents problèmes qui permettent de comprendre les 
calculs que doivent faire les fonctionnaires du Pharaon lors des échanges commerciaux avec les marchands phéniciens, syriens ou asiatiques. Suivez-moi!
Nous allons jouer à faire comme si vous étiez les fonctionnaires du pharaon et
moi le marchand. Je viens vous vendre des œufs.

Les novices suivaient Ahmès qui se dirigeait vers un bac rempli de sable.

- Que voyez-vous ? leur demanda le scribe après avoir tracé trois traits 
   verticaux sur le sable (figure 1).

- Des traits ! répondirent les jeunes en chœur.

- Mais non ! lança le scribe, tout en laissant échapper son rire tonitruant. Ce 
sont des œufs, des œufs frais que vous avez commandés pour les prêtres du 
temple. D’ailleurs, voici d’autres œufs que j’ai apportés pour eux...

Sur le sable, Ahmès ajouta cinq autres signes rappelant chacun la lettre U
inversée (figure 2).

- Avec les trois déjà tracés, cela fait maintenant huit œufs, commenta
machinalement l’un des novices.

- Pas du tout, répliqua Ahmès en fronçant les sourcils pour se donner un air faussement insulté. Il y en a cinquante-trois, par Osiris ! Ouvrez bien grands 
les yeux de votre esprit et vous verrez que ce signe, rappelant l’anse d’un
panier, représente plusieurs œufs… Mais ce n’est pas tout ! Je suis un 
marchand, souvenez-vous-en, et je transporte beaucoup d’autres œufs frais 
dans ma charrette.

Ahmès ajouta deux nouveaux signes aux précédents avant de poser son regard interrogateur sur ses jeunes protégés (figure 3). La lueur qu’il perçut alors dans
leurs yeux le fit sourire de satisfaction. Les apprentis-archéologues venaient 
vraiment de saisir le sens du jeu de l’esprit que le scribe leur proposait.

- Ces deux nouveaux signes me font penser aux boucles de cheveux sur ma 
tête, suggéra la moins timide des élèves. Je pense que chacun doit vouloir dire
un assez grand nombre d’œufs, n’est-ce pas ?

- Autant qu’il y en aurait dans dix paniers identiques à ceux déjà tracés ! 
répondit le scribe dont le regard devint soudain plus mystérieux.

- Il y a donc deux cent cinquante-trois œufs dans votre charrette, monsieur le marchand, s’exclama le plus jeune des élèves.

Voyant que ses visiteurs avaient maintenant saisi le sens de sa démonstration, 
Ahmès effaça l’une des boucles et la remplaça par dix anses (figure 4) :

- Et même si je change ce signe-là pour ceux-ci, j’ai encore et toujours deux 
cent cinquante-trois œufs… C’est un changement qui n’a rien changé du tout !
 Alors, maintenant, combien de boucles voyez-vous ?

- Une seule, se hasarda le novice debout à côté d’Ahmès…

- Regarde mieux, souffla le scribe d’un ton sibyllin, et tu en verras encore deux…

Après avoir soigneusement effacé tous les signes en nivelant le sable au moyen
d’une planchette, le savant professeur couvrit à nouveau la surface de chiffres égyptiens (figure 5).

- Voici les œufs que je vous livrerai demain (Ahmès montrait les signes 
regroupés à gauche du bac)… et le jour suivant (pointant cette fois les signes
tracés du côté droit). Combien cela en fait-il pour ces deux jours ? Et combien
y en a-t-il dans le lot d’après-demain de plus que dans celui de demain ? Le
jour d’ensuite, je vous en apporterai trois fois plus que le nombre prévu pour 
demain. Et dans une semaine, j’en livrerai seulement la moitié du nombre 
annoncé pour après-demain… Je pense que mes jeunes fonctionnaires ont 
beaucoup de boulot devant eux, n’est-ce pas ?

Penchés sur le bac, les apprentis-archéologues se mirent à discuter et à spéculer
au sujet de la façon dont les fonctionnaires égyptiens pouvaient effectuer ces opérations, sans autre moyen que ces simples signes numériques et cet espace
sablé.

Ahmès, satisfait, retourna à sa table de travail poursuivre la transcription du 
vieux manuscrit.
 

Montréal,
Musée de neuro-histoire des mathématiques,
Salle des discussions.

Réunis dans un petit amphithéâtre, les jeunes explorateurs du passé discutaient bruyamment de leur première mission. De nombreuses questions leur brûlaient
les lèvres et le docteur Lovato les affichait au fur et à mesure sur l’écran géant 
qui tapissait la moitié du mur placé devant l’assistance :

1. À quelle époque vivait le scribe Ahmès ?
2. Où se situait la ville égyptienne de Thèbes ?
3. Qu’est-ce qu’un scribe ?
4. Comment fabriquait-on le papyrus ?
5. D’où vient le nom du papyrus de Rhind ?
6. Où se trouve ce document aujourd’hui ?
7. Comment les anciens Égyptiens écrivaient-ils les plus grands nombres ? 
    Mathadore 44
8. Qui était Imhotep et quand a-t-il vécu ?
9. …

Quand le calme fut rétabli, le professeur Markov leur proposa de se répartir le
travail et d’utiliser la documentation du musée pour répondre à toutes ces interrogations. Les puissants moteurs de recherche mis à leur disposition leur donnaient effectivement accès à une quantité inépuisable de connaissances. 
« Quelle équipe se chargera de la première question ? » demanda Samuel 
Markov qui jouait le jeu de façon spontanée et enthousiaste. Les jeunes étaient gonflés à bloc juste à savoir que le célèbre savant apprenait en même temps 
qu’eux les rudiments du calcul égyptien.

Reportant à plus tard le moment de répondre à leurs interrogations, les apprentis-archéologues présentèrent ensuite le fruit de leurs réflexions au sujet 
des chiffres égyptiens et des modes de calcul adoptés par les fonctionnaires du
temps d’Ahmès pour effectuer les opérations de base au moyen de leur 
numération chiffrée.
 
 

Message aux abonnés de MATHADORE

Vous avez la chance de côtoyer des enfants de 8 ans et plus ? Alors, faites du recrutement pour qu'ils se joignent au projet-pilote du docteur Lovato et du professeur Markov. Invitez des jeunes à nous suivre au Musée de neuro-histoire  pour participer à la conquête des secrets perdus du calcul. Des découvertes et des épreuves passionnantes attendent vos apprentis-archéologues. Seul le travail d'équipe leur permettra de couronner de succès chacune des missions qui les attendent. 

Laissez-nous savoir par courriel (michel.lyons@videotron.ca) que vos 
aventurières et aventuriers sont à bord et inscrivez votre enfant ou votre groupe
dès aujourd'hui. Cette inscription est gratuite et ne comporte aucune obligation 
de votre part.
 

Message aux parents ou aux enseignants ayant inscrit des jeunes au projet 

D'ici la prochaine mission qui aura lieu dans trois semaines  Mathadore 62
nous vous ferons parvenir quelques éléments susceptibles de vous aider à accompagner les jeunes dans leur première mission :
- quelques notes pédagogiques permettant de situer l'importance de cette 
mission; 
- des problèmes permettant d'approfondir les connaissances préalables visées; 
- des suggestions diverses en relation avec la mission.

N'hésitez pas à communiquer avec nous dès que des questions ou des 
suggestions vous viennent à l'esprit.

À bientôt !
 

Caroline Lovato
Samuel Markov
Musée de neuro-histoire de Montréal