MATHADORE
         Volume 2 Numéro 58 - 14 octobre  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                 Problèmes écrits : quelques trucs
 

Les élèves sont vraiment brillants ! Ainsi, si nous leur enseignons une seule opération pendant quelques semaines, en les habilitant à utiliser un algorithme de calcul, ils manifestent rapidement leur compréhension de l’objectif visé. Observez leurs réactions lorsque vous leur donnez une série de problèmes écrits où cette opération est la seule requise. Rapidement, ils cessent de lire les énoncés pour appliquer systématiquement la technique de calcul apprise.

J’ai quelques manuels qui fonctionnent de cette façon. C’est un peu comme s’il y avait un mois pour la multiplication, un autre pour la division... La plus grande partie du travail consiste à mémoriser les tables et à effectuer des pages de calcul. Et puis, à la fin, viennent les problèmes d’application, tous sur la multiplication ou sur la division, selon le mois. D’ailleurs, avec un peu de chance, le mot « multiplication » apparaît bien en vue sur la page où figure la série de problèmes écrits portant exclusivement sur la multiplication…

Certes, il y a toujours des élèves qui n’ont pas compris et qui vont lire les problèmes d’un bout à l’autre ! Que voulez-vous ? 

On dira peut-être que bon nombre de travaux destinés aux élèves comportent des problèmes écrits mettant en jeu diverses opérations. C’est juste ! Mais les élèves ressentent-ils pour autant le besoin de les lire ?

En interrogeant de nombreux  élèves, ils nous ont parfois confiés leurs trucs :

- Certains mots de la question disent ce qu’il faut faire tels « en tout », « reste », 
« chaque », « ensemble », etc.
- S’il y a deux nombres et qu’ils ont chacun au moins deux ou trois chiffres, c’est une addition ou une soustraction. Si le premier nombre est plus petit que le second, c’est une addition.
- Si un nombre a au moins trois chiffres et si l’autre n’en a qu’un, c’est une multiplication ou une division.
- Et surtout :  Il faut se souvenir de ce qu’on vient juste d’apprendre !

Habituellement, lorsqu’un de ces trucs est trouvé par quelques élèves utilisant le même manuel, c’est parce que l’auteur du manuel utilise ce modèle la plupart du temps.

Certains de ces trucs peuvent être déjoués, mais cela n’obligera pas nécessairement les élèves à lire les problèmes. Il faut donc trouver des moyens afin qu’ils perçoivent la nécessité de lire les textes.

On pense immédiatement à varier continuellement les problèmes de sorte que d’un problème à l’autre, l’opération demandée soit différente. Il est aussi relativement facile d’éviter les mots qui incitent à faire telle ou telle opération. À moins de s’en servir pour créer un leurre : « Julie a écrit 5 soustractions au tableau et Marc en a écrit 2 autres. Personne n’a effacé ces soustractions. Combien reste-t-il de soustractions au tableau ? »

« C’est un piège ! » diront quelques-uns. C’est vrai, mais c’est une excellente façon de forcer l’élève à réfléchir et à lire le problème. Si nous évitons aux élèves ces occasions d’erreurs, ils réussiront et croiront, comme nous, qu’ils ont bien lu et bien compris. Ils seraient piégés et nous aussi !

Un autre moyen consiste à écrire les nombres du problème en lettres. S’il y a trois nombres dans un problème, écrivez-en un en toutes lettres. Vous constaterez alors qu’un bon nombre d’élèves ne tiennent pas compte de cette donnée non chiffrée.

Mieux encore, enlevez tous les nombres du problème : « Mireille avait des magazines et elle en a donné quelques-uns à sa voisine. Combien en a-t-elle maintenant ? » Les élèves vous diront qu’ils ne peuvent résoudre ce problème car il n’y a pas de nombres, donc qu’ils ne peuvent ni additionner, ni soustraire... Répliquez que les nombres sont inutiles tant qu’ils ne savent pas quoi en faire... Demandez-leur d’abord de trouver quelle est l’opération pertinente et de vous suggérer ensuite des nombres qui permettent de résoudre le problème.

Enfin, nous croyons souvent que les élèves ne réussissent pas à résoudre des problèmes parce qu’ils ne savent pas lire. Ce n’est pas si évident ! En effet, lisez les problèmes à haute voix et vous verrez que plusieurs élèves ne changent pas leurs réponses.

Vous pouvez vérifier leur aptitude en lecture avec des problèmes qui ne les incitent pas à calculer bêtement. Voici deux exemples.

- Dans une course, Kevin a terminé avant Yanik. Kateri, qui n’a pas gagné, est la sœur de celui qui a terminé troisième. Trouve le classement final de ces trois seuls participants à cette course.

- Place les neuf premières lettres de l’alphabet dans une grille carrée de neuf cases
( trois rangées de trois cases ). Une seule lettre par case et aucune lettre n’étant utilisée plus d’une fois. Voici les indices qui doivent tous être respectés :

A est dans un coin, en bas.
B est immédiatement à gauche de G.
C est à droite.
D est au centre.
E n’est pas en bas.
F est sous E.
G est sous D.
H est en haut.
I est entre A et C.

Si vos élèves réussissent ces problèmes, la lecture n’est probablement pas ce qui les empêche de solutionner correctement des problèmes écrits, lesquels sont généralement moins exigeants en ce qui concerne la compréhension du texte.

Robert Lyons