MATHADORE
         Volume 2 Numéro 54 - 16 septembre  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques


   Faire comprendre les solutions ou les problèmes ?

        Pourquoi faisons-nous apprendre les tables d’addition et de soustraction aux élèves de six ans ? Parce que, plus tard, ils en auront besoin lorsqu’ils devront faire des additions ou des soustractions sur des grands nombres à l’aide des techniques de calcul.

Pourquoi demandons-nous ensuite aux élèves d’apprendre à additionner et à soustraire de droite à gauche pendant plusieurs semaines alors que les calculs qu’ils doivent effectuer à ce moment ne nécessitent aucun emprunt et aucune retenue ? Parce que, plus tard, lorsque ces emprunts ou ces retenues seront nécessaires, il sera plus facile de calculer de droite à gauche.

Et pourquoi mettons-nous tant d’efforts sur le calcul dès le début de la scolarité ? Parce que, plus tard, les élèves devront utiliser ces calculs pour résoudre des problèmes à texte.

Chaque été, au Québec seulement, cinq à dix enfants de cinq ans et moins se noient dans la piscine familiale. Combien d’autres sont retirés juste à temps de l’eau ? Cet été, les médias ont rapporté l’histoire d’une fillette de deux ans qui avait décidé d’enlever le harnais servant à fixer un ballon sur son dos avant de se jeter à l’eau. Elle a été sauvée de justesse.

Pourquoi a-t-elle agi ainsi ? Essayons de penser comme elle. À plusieurs reprises, elle s’était amusée sans problème dans la piscine, son équipement la maintenant facilement à flot. Jamais elle n’avait eu conscience du danger. De plus, les adultes et les enfants plus vieux qu’elle qui se baignaient ne portaient pas cet équipement encombrant. Alors, pourquoi devrait-elle le porter ? Il a suffi de quelques secondes pour qu’elle l’enlève et saute à l’eau, à l’insu de son entourage.

Est-il possible que, comme enseignant ou comme parent, nous mettions davantage d’efforts pour faire apprendre une solution plutôt que pour faire réaliser le problème ? À plusieurs reprises, après avoir fait comprendre la solution à un élève, je me suis fait répondre « Ah, c’est ça que tu voulais ! »

Les élèves savent-ils où nous voulons les amener ? Si tel n’est pas le cas, comment peut-on espérer qu’ils soient même très peu autonomes dans leur apprentissage ?

Lorsque les élèves de six ans amorcent l’apprentissage de la numération positionnelle, nous leur donnons entre dix et vingt objets et leur demandons de faire un paquet de dix et de laisser les objets restant isolés. Ceci se traduit dès lors par l’écriture de nombres tels 12, 15 ou 18. Un peu plus tard, ils sont soumis à un exercice semblable avec moins de trente objets.

Mais pourquoi groupent-ils ainsi ? Quel est le problème qu’ils apprennent de ce fait même à solutionner ? Si vous devez dénombrer moins de trente objets, il est très peu probable que vous fassiez des paquets. Cela prend trop de temps ! Si vous faites une erreur ou si vous voulez vérifier le compte, il sera plus simple et plus rapide de reprendre le dénombrement une seconde fois.

Mais alors, pourquoi regrouper ? En fait, lorsque nous devons dénombrer plus d’une trentaine d’objets, nous sentons le besoin de mettre de l’ordre. Cela est vrai pour l’adulte et pour l’enfant. C’est donc pour faciliter le dénombrement de quantités supérieures à trente que nous regroupons en dizaines, par exemple. Cette stratégie n’est pas pertinente pour des quantités plus petites, elle ne règle dans ce cas aucun problème. C’est une solution pour… plus tard.

Et si nous mettions plus d’énergie à nous assurer que les élèves comprennent et ressentent personnellement et d’entrée de jeu les problèmes que nous désirons les voir solutionner ? Évidemment, pour agir ainsi, il faudrait alors leur faire un peu plus confiance.
 

Robert Lyons

La semaine prochaine : Il était une fois…demain.