MATHADORE
         Volume 1 Numéro 47 - 22 avril  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

            Il y a transfert et transfert

Combien de fois ai-je entendu des enseignants dire de leurs élèves qu’ils éprouvaient des difficultés à effectuer des transferts ? Est-il tout simplement possible que certains apprentissages ne soient pas transférables ? Prenez, par exemple, la loi qui régit la multiplication des signes, loi selon laquelle un moins multiplié par un moins égale un plus. Cette loi est bien connue de la majorité des adultes et certainement de ceux qui enseignent les mathématiques au secondaire. Pourtant, si vous leur demandez de préciser quand cette loi s’applique dans leur vie quotidienne, en dehors du cours de mathématiques, plusieurs tombent en panne.

Allez plus loin, dites-leur qu’ils s’en servent au moins vingt fois par jour. Ils ne voient toujours pas. Soyez plus précis : cette loi s’applique sous tous ses aspects dans la majorité de nos foyers, entre autres, dans les escaliers et les enfants de quatre ans la comprennent et l’utilisent déjà. Rares sont ceux qui voient comment la loi des signes s’applique dans les contextes qui précèdent.

Mais alors, si les spécialistes en mathématiques, qui enseignent la loi des signes depuis 10, 20 ou même 30 ans, ne la retrouvent pas dans un escalier, est-ce surprenant que les élèves ne s’en tirent pas non plus après seulement une à cinq années d’études impliquant la loi des signes ?

À moins que la connaissance de la loi des signes ne soit pas transférable ? À moins que les connaissances ne soient pas transférables ? Est-ce possible en effet que ce qui a simplement été mémorisé ne puisse être transféré ? Et pourtant, le transfert existe ! Mais alors, que transfère-t-on ?

Il semble que deux types d’apprentissages seulement activent le transfert. Le premier modifie le fonctionnement de notre cerveau de façon permanente alors que le second établit des schèmes mentaux généraux qui trouvent des applications diverses.

Explorons le premier cas. Vers l’âge de cinq à sept mois, l’enfant découvre que ce que ses sens ne perçoivent pas à un moment donné, existe toujours. À quatre mois, par exemple, un enfant cesse de chercher à atteindre un objet si on place un écran entre lui et l’objet, sauf si cet objet continue à émettre un son caractéristique. À huit mois, il cherche à retrouver ce qu’il ne touche plus, ce qu’il ne voit plus et ce qu’il n’entend plus.

Vers l’âge de six ans, l’enfant comprend les diverses conservations ( de liquide, de masse, de forme, de nombre ). À huit ans, non seulement cet apprentissage est généralisé à tout l’univers qu’il connaît, mais aussi à celui qu’il ne connaît pas. Mieux, il ne se souvient pas d’avoir déjà pensé que le nombre d’éléments d‘un ensemble augmente si ces éléments sont dispersés sur une plus grande étendue. Il ne pense plus comme cela. Cet apprentissage des conservations, comme celui qu’il a fait vers l’âge de six mois, a modifié la façon de travailler de son cerveau. Tout son univers est désormais vu au travers d’un appareil qui a changé. Mieux encore, chaque fois qu’un de ces apprentissages a été acquis, ceci s’est fait de façon subite et a été aussitôt transféré partout où cela est pertinent.

Ainsi l’enfant qui découvre la conservation des liquides le fait en un éclair, comme tout ce que nous comprenons d’ailleurs. Il le fait en réfléchissant sur une expérience précise qu’il réalise avec un contenant et un liquide précis. Il est totalement inutile par la suite de lui proposer des expériences avec d’autres types de contenants ou de liquides. C’est réglé, fini, généralisé, transféré. Son cerveau travaille désormais différemment.

Passons à l’autre type d’apprentissage qui entraîne un transfert : les schémas mentaux. Cette fois, le fonctionnement de notre cerveau n’est pas modifié mais nous profitons d’une sorte de référence de comparaison ou d’association. Un schéma mental peut être une image ou encore une définition. En guise d’exemple, nous avons déjà associé la multiplication à un rectangle. Si un problème donné évoque une structure rectangulaire ( l’aire d’un plancher, le nombre d’élèves occupant les rangées d’une classe, les costumes réalisables avec trois chemises et deux pantalons,… ) il est peut-être possible d’associer ce problème à une multiplication, pour mieux le visualiser, pour mieux le solutionner.

Malheureusement, un schéma mental peut aussi causer des difficultés. Ainsi, nous avons tous appris à associer la division à un partage ou à une mesure. Ce schéma est tellement puissant qu’il nous empêche de comprendre que x /( ½) = 2x. Ceci ne peut être ni un partage, ni une mesure, c’est plus flagrant si nous écrivons 1 $ / ( ½) = 2 $. Nous nous retrouvons dans une situation où un transfert bloque la compréhension. La même chose se produirait si un jour, en étirant simplement une ligne de jetons, nous constations qu’il y en a de nouveaux. Nous serions bouleversé, nous aurions l’impression que notre cerveau nous trahit. Dans le cas de la division 1 $ / ( ½ )= 2 $, c’est un schéma mental acquis qui nous pousse à l’incompréhension, nous sommes troublés, mais nous ne doutons pas de la qualité du fonctionnement de notre cerveau.

Dans les deux cas, nous pouvons certes parler de transfert. La différence, le premier type d’apprentissage, celui qui modifie le fonctionnement de notre cerveau, est incontournable. Le second aurait pu être différent : la division aurait pu être définie autrement que comme un partage ou une mesure. De plus, le premier type de transfert se fait inconsciemment alors que le second est réfléchi.

Passons maintenant à quelques connaissances qui ne modifient pas le fonctionnement de notre cerveau et qui n’entraînent pas la formation de schémas mentaux.

Nous avons appris que 10 / 4 = 2 reste 2 et que 5 / 2 = 2 reste 1. Enfin, personne ne met en doute que 10/4 = 5/2.

Voilà un ensemble de connaissances très simples et connues. Est-il possible que ces connaissances soient telles qu’elles ne soient pas transférables ? Un peu comme si nous les posions dans des coins isolés de notre mémoire de sorte qu’elles ne soient activées que si nous les cherchons spécifiquement. Si cela s’avère juste, lorsque de telles connaissances sont simplement rangées, elles ne peuvent entrer en interaction entre elles et, forcément, elles ne peuvent engendrer de transferts. Dans un tel cas, il serait possible de mémoriser des faits contradictoires sans que l’on s’en aperçoive.

Avez-vous un problème avec 10 / 4 = 2 reste 2 ? Vous savez que 10/4 = 5/2 donc que 10 / 4 = 5 / 2. En conséquence si 10 / 4 = 2 reste 2 et que 5 / 2 = 2 reste 1, il nous faut conclure que 2 reste 2 = 2 reste 1 !

Si de simples connaissances sont transférables, comment la contradiction précédente a-t-elle pu nous échapper ?

Rober Lyons 
 
 

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