MATHADORE
         Volume 1 Numéro 46 - 15 avril  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

              Le maître des jonchets

Observatoire du Yang-tseu-kiang,
Chine de la dynastie des Han,
102 av. J.-C..

Jetant un dernier regard sur les pages du Chou Pei Suan Ching, le traité mathématique que l'empereur Wou-ti lui avait ordonné de réviser et de mettre à jour, le vieil astronome éprouvait tout-à-coup un légitime sentiment de fierté. Amorcée plus de mille ans avant sa naissance, l'oeuvre à laquelle il avait consacré sa vie décrivait à ce jour, les plus importantes connaissances astronomiques et géométriques de son peuple. Il en avait vérifié ou rectifié tous les calculs et chaque mesure avait été soigneusement validée. Le Chou Pei contenait aussi sa propre contribution puisqu'il y avait ajouté une importante section au sujet de l'usage des fractions. Remballant ses jonchets dans le vieux sac de soie, son esprit avait soudainement bondi plus de quarante années en arrière, au jour où son grand-père lui en avait fait le présent qui allait transformer sa vie...

-- Bon anniversaire, Zhong Li !

Fidèle à la superstition de sa famille, le jeune garçon tendait les mains, droit devant lui, serrant furieusement les paupières pour empêcher le moindre rayon de lumière de pénétrer dans ses yeux. Ne serait-ce qu'entrevoir un présent avant d'avoir laissé son esprit l'interroger tout en le palpant portait irrémédiablement malheur. Il faudrait alors brûler le présent et le réduire en cendres... À dix ans, quand on rêve depuis des semaines à l'unique cadeau auquel on aura droit pour son anniversaire, pas question de prendre le moindre risque !

Dès le premier contact avec le tissu soyeux dans lequel étaient enveloppés les précieux objets, Zhong Li avait senti ses jambes se dérober. Ses doigts avaient tout de suite reconnu la présence des bâtonnets. Il aurait été à ce jour absolument incapable de dire leur nombre (il y en avait 154), mais il savait déjà qu'ils mesuraient environ la même longueur qu'une main d'homme, qu'ils étaient taillés dans du bambou et que leur section carrée visait à les empêcher de rouler. Il s'en était fallu de peu pour que le sac de jonchets ne lui tombe des mains.

Dès son plus jeune âge, Zhong Li avait manifesté une curiosité dévorante. Riche commerçant et producteur de soie, son grand-père Wang Chong devait constamment répondre à la rafale de questions auxquelles le jeune garçon avait habitué son entourage. De tous les objets ayant piqué son intérêt, un lot de bâtonnets de bambou avait été le plus fascinant pour le jeune Zhong Li. Quand son grand-père s'agenouillait sur le sol et y déposait les jonchets, la mitraille de " Pourquoi ? " et de " Comment ? " devenait insupportable. La conversation virait alors au monologue brutal.

-- Petit, cesse de m'importuner ! Je dois faire mes comptes et ce travail me demande toute mon attention. Les calculs sont essentiels à mon commerce et la science des nombres ne peut être comprise par un gamin. Va t'amuser avec les autres enfants !

Malgré l'injonction qui ne laissait généralement aucune place à la réplique, le tenace Zhong Li ne bronchait jamais d'un poil. Les yeux rivés sur le réseau de cases tracées sur le sol où son grand-père posait et déplaçait les jonchets, il avait d'abord imaginé un scénario mystique mettant en jeu les forces d'inertie du Yin, concentrées dans les bâtonnets, et la puissance du mouvement du Yang, animant leurs déplacements. Touché par cette persévérance, Wang Chong avait, finalement un jour, légèrement entrouvert la porte de son savoir.

-- Les bâtonnets peuvent compter les doigts d'un homme aussi bien que ses cheveux. Dans la première case, il suffit de mettre un jonchet debout pour chaque doigt de la première main. Pour la deuxième main, je dépose un jonchet couché auquel s'ajoute un jonchet debout pour chaque doigt supplémentaire, mais pas pour le dernier...

-- Alors, grand-père, comment dire tous les doigts d'un homme ?

-- Un seul jonchet dans la case voisine et rien dans la première.

Sans sa tenace curiosité, Zhong Li aurait certainement abandonné devant un pareil charabia ! Mais, associant patiemment au fil des mois les bribes échappées par Wang Chong, il avait fini par percer le secret des jonchets. En alternant dans les cases deux suites de symboles désignant chacune les nombres un à neuf, il devenait possible de représenter des nombres gigantesques.

Quittant l'observatoire avec son sac de jonchets sous le bras, le vieil astronome se souvenait distinctement du moment où, ouvrant les yeux baignés de larmes et serrant le précieux présent sur son coeur, il avait dit :

-- Oh ! Merci, grand-père...

-- Je t'ai initié à une science qui ne doit pas demeurer cachée. Porte-la fièrement et veille à ce qu'elle ne s'éteigne pas, avait répliqué Wang Chong, en le laissant ému et bouche bée.

Respirant profondément une bouffée d'air frais en cette soirée d'automne, Zhong Li se disait en lui-même que son grand-père vénéré serait fier de lui.

Questions

1. Comparez le système de numération de Wang Chong avec la numération des comptables mésopotamiens utilisant des cailloux d'argile. Quelles différences importantes en ressortent ?

2. Sachant que le système chinois des jonchets a donné naissance à une numération écrite de même inspiration, déchiffrez les nombres décrits à la pièce jointe.

3. Quelle sérieuse lacune comportait la numération écrite inspirée du système des jonchets ?

4. Malgré les apparences, le quatrième nombre du numéro 3 n'est pas cent quatre-vingt-neuf. Pourquoi ?

 

Le système de numération égyptien est un exemple de numération de forme (tout comme ceux des Mésopotamiens décrits dans Mathadore 38 et dans Mathadore 40). Il est le plus ancien système connu qui soit intégralement de base dix, c'est-à-dire qu'il ne comporte aucune autre manifestation de groupement que celui par dix. Il permet de représenter tous les nombres naturels jusqu'à 9 999 999 et remonte au 3e millénaire avant Jésus-Christ. 
 

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