MATHADORE
         Volume 1 Numéro 40 - 25 février 2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

             Devenez archéologue : des chiffres à... déchiffrer

                                                         MISSION
                                          ARCHÉOLOGIQUE FRANÇAISE
                                                         EN IRAN

Musée de Téhéran, le 16 septembre 1972
Université Paris 1
Département de mathématiques

Honorable collègue,

C'est avec joie que j'ai pris connaissance de votre réponse positive à la demande de la Mission archéologique française en Iran. Nous sommes honorés de pouvoir compter sur votre contribution.

Comme je vous le soulignais dans ma précédente missive, notre équipe a découvert un nombre impressionnant de tablettes d'argile sur le site archéologique iranien de l'ancienne cité de Suze. Nous avons établi que ces documents constituaient des bordereaux commerciaux de la civilisation proto-élamite. La plupart ont pu être datés et nous sommes en mesure d'affirmer qu'ils ont été façonnés dans la période s'étalant de 3250 à 2800 av. J.-C..

Mon précédent envoi faisait également allusion au mode particulier utilisé par les comptables sumériens (voir Mathadore 38) pour enregistrer leurs transactions. Ainsi, vers 3300 av. J.-C., des jetons d'argile étaient enfermés dans des bulles sur lesquelles des marques numériques servaient à rappeler leur contenu. Ce sont là les plus anciens chiffres découverts à ce jour. Nous savons que ces pratiques étaient également adoptées dans la cité de Suze, cité mésopotamienne voisine et rivale de celle de Sumer. Malgré une certaine osmose culturelle, les Élamites possédaient leur propres caractéristiques culturelles dont une écriture, différente de celle des Sumériens, que nous n'avons d'ailleurs toujours pas réussi à interpréter. Il est également possible que leur système de numération ait été différent de celui adopté dans la cité de Sumer.

À propos des bulles d'argile mésopotamiennes, il est remarquable de constater que les comptables de cette époque ont malgré tout conservé pendant près de 50 années cette double référence jetons/marques sur leurs documents économiques ! Pour vous qui consacrez votre temps à l'apprentissage des mathématiques, n'est-il pas significatif de constater que le passage historique d'un mode concret de représentation des nombres à un mode symbolique se soit prolongé sur une telle période, chez ceux-là même qui ont inventé cette première numération chiffrée ? Cinquante années avant de renoncer à la présence des jetons et de se satisfaire de la seule évocation des chiffres ! N'y a-t-il pas là de quoi faire réfléchir celles et ceux qui croient que les élèves, petits ou grands, n'ont besoin que d'une courte expérience avec du matériel de manipulation pour assimiler les connaissances mathématiques ? Et que penser des apprentissages mathématiques ne reposant exclusivement que sur le mode symbolique ?

Or donc, vers 3200 av. J.-C., les bulles d'argile furent progressivement remplacées par des tablettes sur lesquelles figurent des chiffres que nous ne comprenons toujours pas, à ce jour. Comme vous le constaterez lors de votre prochaine visite au musée, ces tablettes ont existé durant une période d'environ 200 ans avant que les comptables n'y ajoutent progressivement des signes rappelant, au début, les marchandises répertoriées. Progressivement, des signes phonétiques ont été utilisés (comme dans les rébus) pour former la première écriture de l'humanité. La préhistoire s'achevait et ainsi commençait l'Histoire, délimitation due à l'existence de documents écrits où il devient possible de recueillir des témoignages directs. Voilà pour ce que nous en savons.

Nous nous trouvons actuellement dans l'impasse et votre réputation en enseignement des mathématiques doublée de votre formation en archéologie préhistorique nous sont à ce stade, absolument indispensables. Vous trouverez dans cet envoi quelques croquis qui vous donnent un aperçu des tablettes économiques proto-élamites que nous désirons vous soumettre en espérant que vous saurez les déchiffrer.

Nos croquis montrent le recto et le verso de certaines tablettes. L'une de nos hypothèses est que les chiffres notés au verso pourraient bien représenter le total des nombres séparés par les traits verticaux qui apparaissent au recto (voir à ce propos la tablette A qui parle d'elle même).

C'est donc avec une extrême impatience que nous attendons votre séjour au musée de Téhéran, dans deux semaines. Nous mettrons alors à votre disposition tous les documents et toutes les ressources dont dispose la Mission archéologique française en Iran.

Dans l'attente de faire plus ample connaissance, veuillez agréer l'expression de nos salutations les plus respectueuses.

Professeur Mathadore,
Responsable des communications,
Mission archéologique française en Iran

Questions

Les chiffres élamites ont été déchiffrés dans les années 70. Les informations données dans le texte qui précède et dans les croquis du document attaché étaient connues et ont permis d'y parvenir. La présentation est évidemment simplifiée.
Les éléments fournis par les croquis constituent l'équivalent d'un système d'équations (3 équations et 4 inconnues). Ajoutez à cela que les mathématiciens de la Mission archéologique française en Iran se doutaient bien que l'un des symboles avait la valeur de l'unité et vous en savez suffisamment pour déchiffrer le tout.
Ce casse-tête a été soumis à un groupe d'une douzaine d'élèves dits en « difficulté légère d'apprentissage » où les âges variaient de 8 à 11 ans. L'énigme a été résolue en moins d'une trentaine de minutes par chaque équipe. Ajoutons que cette expérience a probablement été celle que ces élèves ont le plus appréciée.

Réponses aux questions de Mathadore 38

1. Voir le document attaché pour connaître le nombre représenté par les chiffres de Kalesh, dans sa démonstration.
2. La suite de marques correspondant à chaque jeton sumérien est également décrite dans le document attaché.

Michel Lyons

 

La semaine prochaine : Surprotection et difficultés de compréhension
 
 

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