MATHADORE
         Volume 1 Numéro 38 - 11 février 2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                 
     
                                    Notaires, de mère... en fils ! 
 

Cité-temple sumérienne de Kish,
Mésopotamie,
3300 av. J.-C..
 

Dressant cérémonieusement son marteau de pierre tel un sceptre, au-dessus de sa tête, Kalesh avait pris un ton faussement solennel : 

Tes souffrances s'achèvent ici. Dis adieu à ce monde cruel. Va en paix !

Avec fracas, il avait ensuite rabattu le marteau sur la bulle d'argile qu'il venait de recouvrir d'une pièce de lin pour se protéger des éclats. Dans la maison des comptes de la cité de Kish, ce type d'écart de conduite était inimaginable, jusqu'à ces derniers mois...

Depuis que Doria avait succédé à son père Maresh, le vénéré comptable, les choses avaient d'ailleurs beaucoup changé dans cette maison des fonctionnaires du Roi-prêtre chargés des comptes de l'état (voir Mathadore vol1num36.html  ). À l'époque, les clercs avaient d'ailleurs tenté, par tous les moyens, d'empêcher la nomination de Doria. Seules la sagesse et la clairvoyance du Roi-prêtre lui avaient permis d'accéder tout de même à ce poste prestigieux. Dès lors, plusieurs pratiques archaïques avaient été remises en question. Quelques années auparavant, la présence de Doria auprès de son père, dans un lieu jusque là strictement réservé aux hommes, avait, pour ainsi dire, ouvert le chemin à une série de bouleversements auxquels les clercs n'arrivaient toujours pas à s'adapter. De toutes ces mesures, la présence de Kalesh, fils unique de Doria et adolescent turbulent, avait certes été la plus difficile à endurer pour ces fonctionnaires reconnus comme les plus traditionalistes de la cité. Kalesh faisait souvent montre d'un humour vif et subversif. Il puisait indéniablement son inspiration dans la chaleureuse complicité de Doria qui avait su jalousement préserver ce brin de folie qui faisait de lui un être à part, génial et insoumis.

Qu'y a-t-il, Kalesh, pour éveiller tant d'ironie ? avait-elle demandé avec douceur après s'être remise de l'effet perturbateur du geste théâtral posé par son fils.

Il y a que je trouve ridicule de devoir briser ces bulles d'argile à chaque vérification pour recueillir les jetons qui s'y trouvent. Et quand il s'agit d'inventaire, il faut façonner une nouvelle bulle d'argile et y replacer exactement les mêmes jetons... Sans compter que ce travail digne d'un boeuf de labour empoussière la pièce et nous rend la vie insupportable ! avait aussitôt répliqué Kalesh, empruntant des airs de grand tribun.

Scandalisés, les clercs s'étaient mis à chuchoter et à gesticuler. Leurs yeux avaient presque jailli de leurs orbites quand Doria avait enchaîné, sans même sourciller :

Tu as raison fils, il faut rendre l'argile aussi claire que l'eau des ruisseaux. Alors, il sera possible de voir les jetons au travers, sans rien briser...

Bonne idée, mère ! Mais je considère plutôt que nous devrions tout simplement faire le contraire de ce qui a toujours été la tradition, avait poursuivi Kalesh, sans donner le moindre indice du fou rire qui lui vrillait l'estomac.

Complice attendrie de cette petite mise en scène typique des écarts de conduite de son fils, Doria avait tout à coup froncé les sourcils.

Quelle noble tradition oses-tu ainsi remettre en question ?

Je suggère qu'au lieu de placer les jetons de calcul à l'INTÉRIEUR des bulles d'argile, nous les placions, dorénavant à l'EXTÉRIEUR de celles-ci ! avait répondu Kalesh d'un air suave.

Joignant aussitôt le geste absurde à l'idée saugrenue, il s'était emparé d'un pâté d'argile fraîche et, tel un gamin, s'était mis à façonner une bulle et à coller frénétiquement tout autour des jetons déjà durcis. Cet arrangement bizarroïde avait finalement eu raison de la retenue de Doria et elle s'était esclaffé, sous le regard outré des clercs. Constatant lui aussi tout ce que cette bulle d'argile hérissée de jetons avait d'invraisemblable, Kalesh s'était à son tour écroulé de rire, larguant du même coup son oeuvre grotesque sur sa table de travail. La situation était d'autant plus ridicule que les bulles d'argile avaient effectivement pour rôle de sceller les nombres concrètement figurés par les jetons qu'on y enfermait. Ainsi, après qu'un comptable ait apposé son sceau sur la surface fraîche de la bulle (en y déroulant un petit cylindre gravé de dessins lui servant de signature), nul ne pouvait en modifier le contenu.

C'est Doria qui, la première, avait repris ses esprits et qui s'était mise à observer la bulle libérée, suite au choc, des jetons qui la décoraient. Intrigué, Kalesh s'était lui aussi interrompu et la mère et le fils se trouvaient maintenant littéralement fascinés par cette bulle sur laquelle des empreintes très nettes étaient désormais visibles. Sans échanger la moindre parole, ils demeurèrent ainsi pendant plusieurs minutes, laissant pantois et visiblement dégoûtés les pauvres clercs convaincus qu'ils avaient tous les deux perdu la raison.

Chaque jeton avait laissé une trace parfaitement caractéristique sur l'argile fraîche. La petite boule avait formé un cercle et la grande boule perforée avait laissé un cercle plus grand marqué en son centre. Le grand et le petit cône avaient laissé des marques en forme d'écu de tailles différentes et tout comptable sumérien aurait pu aisément dire quel jeton avait laissé telle ou telle marque.

Kalesh... avait-elle simplement murmuré.

Mère, vous aviez raison ! Nous allons rendre l'argile aussi limpide que l'eau des ruisseaux...

Kalesh n'avait pas montré le bout du nez depuis deux jours. Quand il fit soudainement sa rentrée, il tenait en main une bulle fraîchement façonnée et deux tiges de roseau longues d'une vingtaine de centimètres chacune. L'une avait un diamètre environ deux fois plus grand que l'autre. Les deux tiges cylindriques avaient été soigneusement affûtées à l'une de leurs extrémités. Kalesh brandissait ces deux instruments comme des trophées de chasse et, cette fois, son visage affichait tout le sérieux qu'on ne lui connaissait pas. Conviant tout le monde à une petite démonstration, il s'était mis à parler d'un ton qui ne laissait aucun doute quant à la valeur de ce qui allait être dit :

Cette bulle contient six jetons numériques, et nous n'aurons pas à la briser pour savoir lesquels.

Sans ajouter la moindre parole, il avait ensuite enfoncé l'extrémité ronde de la petite tige à trois reprises en faisant varier l'angle du contact pour la dernière d'entre elles. Puis il avait utilisé la plus grosse tige de roseau pour ajouter trois autres empreintes, l'une d'elle minutieusement marquée en son centre avec la pointe affûtée du gros roseau. Un lourd silence avait ensuite pesé pendant de longues secondes sur ce moment historique.

C'est vraiment génial ! avait-on enfin entendu murmurer.

Il avait fallu quelques instants aux personnes présentes pour réaliser que cette constatation avait été formulée en choeur par cinq ou six clercs soudainement saisis d'admiration.

L'invention de la symbolisation numérique ne marque pas seulement le début de la notation mathématique. C'est par elle que l'invention de l'écriture allait maintenant pouvoir éclore dans le même lieu, un siècle plus tard. Dans Mathadore 40, nous verrons comment tout cela a été rendu possible par cette première contribution, d'apparence modeste, des comptables de Mésopotamie. Dotés de l'écriture, les comptables étaient sur le point de devenir notaires...
 

Questions :
1. Les marques laissées sur les bulles sumériennes représentent les plus anciens symboles numériques jamais retrouvés. Elles sont désignées comme les premiers chiffres de l'histoire. Quel est le nombre représenté par les chiffres de Kalesh dans sa démonstration ?

2. Complétez la suite de marques correspondant à chaque jeton sumérien.

Réponses aux questions de Mathadore 36

1. Pour la valeur des calculis sumériens, voir le document attaché.
2. La grosse boule perforée vaut 36 000. La numération concrète des Sumériens était de base soixante. Pour simplifier les manipulations, un groupement intermédiaire de dix était utilisé.
 

Michel Lyons 

La semaine prochaine : Contrer l'échec en mathématiques.