MATHADORE
          Volume 1 Numéro 26 - 5 novembre 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

Le fou des astres

Sur la rive de l'Euphrate,
6 000 ans av. J.-C.

Le tout avait commencé comme un jeu. Puis, c'était devenu un rituel. Assis sur ce qu'il appelait sa pierre-chaise, il guettait le moment suprême. Ses yeux habitués à l'obscurité scrutaient l'horizon formé par le long ruban du fleuve qui rendait les terres si fertiles. Sous la pâle lueur des étoiles, il apercevait les pieux bien alignés devant lui suivant un axe parallèle au cours d'eau. Dans quelques instants, il verrait se dessiner, sur la rive opposée, à sa gauche la Colline des Cerfs et à sa droite la Montagne des Esprits. Jour après jour, le spectacle auquel il ne se lassait pas d'assister se déroulait entre ces deux bornes.

Plus de cinq années s'étaient écoulées depuis le premier jour où Barek avait pensé offrir au Soleil un hommage personnel : un pieu, haut comme un homme, planté dans le sol et qui saluerait le retour de l'astre du jour. Il n'avait pas été facile de le placer à l'endroit exact. Il se souviendrait toujours du plaisir ressenti quand, après quelques essais imprécis, il avait finalement réussi. À partir de la pierre-chaise, il avait fait un pas pour chaque doigt des deux mains en direction du soleil levant. Après avoir solidement enfoncé le pieu, il avait regagné son poste d'observation et savouré son exploit. Ce matin-là, il avait vu s'élever l'astre lumineux juste au sommet du pieu : « Hourra ! » avait-il triomphé, intérieurement. Répétant ensuite inlassablement le même scénario, il refaisait à chaque jour les mêmes gestes : avant que les chèvres ne s'éveillent, il allait s'asseoir sur la pierre-chaise pour accueillir, à l'extrémité du pieu, celui qu'il considérait désormais comme son compagnon de jeu.

Il avait fallu quelques jours avant qu'il ressente le malaise : « Il a bougé ! Il ne se lève plus au-dessus du pieu... » avait-il alors constaté. Étonné, il s'était demandé pourquoi son compagnon refusait maintenant de se poser au sommet du cadeau qu'il lui avait offert. « Il y reviendra peut-être demain... » Non seulement il n'y revenait pas, mais il s'en éloignait de plus en plus. Quelques mois plus tard, le pieu délaissé se trouvait encore vis à vis du pied de la colline, alors que le Soleil se levait désormais pratiquement à mi-chemin entre la colline et la montagne. Alors Barek s'était décidé : « Je vais lui en offrir un autre ! » s'était-il proposé et, joignant la parole aux actes, il avait planté un second pieux, parfaitement aligné avec le nouveau point d'apparition du Soleil.

Mais le jeu s'était poursuivi... Quittant très lentement ce deuxième point de repère, son lumineux compagnon avait poursuivi sa fuite vers la Montagne des Esprits, suffisamment pour que Barek enfonce un troisième pieu, un quatrième... Puis, au bout de plusieurs matins, le jour inoubliable avait eu lieu. Presque rendu au pied de la montagne, le compagnon de Barek s'était mis... à reculer ! Le petit gardien de troupeau s'était alors littéralement roulé par terre tant il avait ri. Et, aussi lentement qu'il s'était éloigné du premier pieu, l'astre qu'il affectionnait y retournait inéluctablement... « Bizarre ! » avait souvent pensé Barek, « Que signifie cette danse magique qui te fait ainsi passer de la colline à la montagne avant de t'en retourner à la colline ? »

Barek ne sut jamais la réponse exacte à cette question. Mais, après plusieurs années d'observations, il avait compris que le soleil qui se levait le plus à gauche annonçait la saison sèche tandis que celui qui apparaissait le plus à droite, amorçait la saison des pluies. De plus, le pieu central, qu'il avait finalement localisé entre les deux points extrêmes à l'aide d'une corde tendue de l'un à l'autre puis repliée en deux parties égales, correspondait à ce que nous appelons l'équinoxe d'automne (au passage de la gauche vers la droite) et à l'équinoxe du printemps (au passage de la droite vers la gauche).



Sans en être conscient, Barek le petit gardien de troupeau, était en train de mesurer le monde comme personne avant lui n'y avait pensé. Quant à ses contemporains, il avait bien tenté de leur expliquer son petit manège. Il avait beau gesticuler et s'égosiller pour leur faire comprendre que la corde reliant la pierre-chaise au pieu central divisait l'année en deux parties égales et que l'autre corde, perpendiculaire à la première et reliant les deux pieux extrêmes, indiquait des points remarquables du ciel, les gens ne voyaient dans cette croix qu'un jeu idiot inventé par Barek le muet, Barek le fou des astres. Il fallut plus de deux mille années pour réparer cette tragique confusion...

Questions : 1. Partant de la croix de corde de Barek, appelons A le repère du pieu central, B celui de la pierre-chaise, C le point correspondant au pieu de la colline et D celui de la montagne. À quel point cardinal correspond chacun de ces points de repère ? 2. Après avoir trouvé la date approximative du jour où le Soleil atteint le pieu C, donnez les dates de passage au pieu D de même qu'au pieu central (A) à l'aller et au retour.

Réponses aux questions de Mathadore n° 24 :

1. Le nombre d'entailles sur le sac à soleils de Guia devait être 29 ou 30. De façon plus précise, chaque lunaison dure approximativement 29 jours, 12 heures et 44 minutes. Cette régularité céleste est à l'origine de la division de l'année en mois. 2. Comme la plupart des mesures astronomiques, la durée de la lunaison ne s'exprime pas avec des nombres entiers, ni même avec des nombres rationnels. Le calendrier primitif des chamans préhistoriques forçait donc ces derniers à faire des ajustements fréquents afin de se conformer aux cycles exacts de la Lune. Ce type d'ajustement devait marquer toute l'histoire de notre calendrier. Le dernier ajustement en liste fut l'ajout d'une toute petite seconde il y a quelques années. Le prochain n'est prévu que dans quelques milliers d'années...

Robert Lyons